二元一次方程组专题复习学案

1、学以必备I欢迎年机二元一次方程组专题复习适用学科教学适用年级初一适用区域蝌版奥由张（珊卜0知识点1 .二元一次方程与二元一次方程组的概念2 .二元一次方程（组）的解与解二元一次方程组3 .二元一次方程组与实际问题4 .二元一次方程组新题型教学目标1 .这一章的学习，使学生掌握二元一次方程组的解法.2 .学会解决实际问题，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.3,培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。教学重点知识结构，数学思想方法.教学难点实际应用问题中的等量关系.一、复习预习本章知识结构辱7必各欢迎4栽二、知识讲解考点/易错点1二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且

2、所含未知数的项的次数都是1的方程，叫 做二元一次方程。二元一次方程的解：使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元 一次方程的解。考点/易错点2二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次 方程组。列二元一次方程组关键找出两个相等关系。解二元一次方程组的方法：代入消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表 示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出 两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方

3、程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。三、例题精析（-）考查规律探索【例1】下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、方程组n。(1)将方程组1的解填入图中；(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；x+ v= 1 fx= 10若方程组7的解是，求口的值，并判断该方程组是否符合(2)中xmy = 16 y = -9(二)考查换元思想解方程组问题to VI1 a x+2b v cfx = 317 1的解是 :，求方程组b y= Cy=413ax+ 2b 乒 5 co的

4、解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；3a x+ 2 b 户 5 cl 222乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程 的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应 该是 o(三)对方程解的个数的探讨 【例3】是否存在这样的实数01、n俄行X的方程m(3x-1) = 35-n(x + 2)有无数个解?I y = mx + 3要1史万程组1 7侣唯一解，则m的但是（）b. mw1y= （2m-1）x + 4A.任意数d. mwO（四）残缺说理型【例4】2010年5月27日，印尼爪哇省发生强烈地

5、震，给当地人民造成巨大的经济损失。 某学校积极组织捐款支援灾区，七年级（1）班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表。 表中捐款8元和10元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说 明理由。捐款玩581012人数/人fi7（五）方案设计型【例5】2010年女足世界杯赛公布四分之一决赛门票价格是：一等席300元，二等席200 元，三等席125元，某商场在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的36名顾客到上海观 看比赛。除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025元，你能设计出几种购票方案，供 该商场选择？并说明理由。（六）阅读理解型易7必备欢迎4我例6 1.九章算术是我国东汉

6、初年编订的部数学经典著作.在它的“方程” 一章里，一次III IIISIEI方程组是由算筹布置而成的.九章算术中的算图2 1图22筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图2 1、图2 2。图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图2 1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是产中丫；1?类似地，图2 2所示的算筹图我们可以表述为（）x+4y=23.r2x+y=11,/2x+y = 11,J3x+2y=19,；2x+y=6,z/. 以+sy=44.，x+oy=z：3.* 4x+sy=4/（3 2 z一 + 一二/x y112 ,解万程组，如果

7、.，如果设一二m,-=n则原万口 J变形为关于m,n的万程组,|2_2 =14Xy.713m+2n = 7,n = -42m-n = 14L 解这个方程组得到它的解为，由 J5, _二-4。得原方程组的解为_ _=11yy=-_（七）图形结合【例7】如图K在 ABC的BC边上任取点孰 由于 ABD与4ACD在BD和CD边上的高相同，所以4ABD与4ACD的面积比为BD： CD.(1)如图入 若 ABC的面积为12, BD： CD=2： 1, BE是4ABD的中线，则4ABE的面积为辱7必各欢迎4栽OBE的面积为4,求阴影部分(2)如图3,若BOC的面积为5, /MDCD的面积为3,四边形AEO

8、D的面积.图2图3四、课堂运用1 .解方程组3(x-1)=y+5J 15(y1) = 3(x + 5)3x+2y=222 .已知|xy+2|与(x+y1)2互为相反数，求x、y的值。3 .设x、y满足x+3y+|3xy|=19, 2x + y = 6,贝人二4,已知等式(3A-B) x+ (2A+5B) =5x- 8对于一切实数x都成立，贝iJA, B的值为()fA=1(A=6fA=1(A=2A，b = -2B- B = -4 U b = 2 Db = 15,用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生 产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套(一张

9、铁皮只能生产一种产品，一个 盒身配两个盒盖)？fax+5v = 15fx = -36 .在解方程组qx寸，由于粗心，甲看错了方程组中的&，而得解为y=_|x = 5乙看错了方程组中的b,而得解为jy = q(1)求出 a、b 的值；(2)试求 2。8+ (0. 1b) 2。9 的值.34你能求出m, n的值吗?7 .若4 X5m+2n+2y3与学6/一5一1的和是单项式,8,请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？ ”诗句中谈到的鸦为 只、树为棵.四、课后作业1.用加减消元法解方程组f3x-7y=3 9x+2y=23

10、 的最佳策略是（A.-X3,消去xC.X2+X7,消去y8 .义9-X3,消去xD.X2-X7,消去y2,解方程（组）f2（3x-1）=3+3y J，l3x-1 = 2yx- y+ z=-13 px+zy-z=o |4x-3y+2z = -53 .已大口天才x、y的力程组43xy = 1 尢用军，则mtTJ但是（）2x+my = 2A. m= - 6B. m=-1C. m= - |D. m=64 .匚知天十X、yEra万程组3xy=5与，2x 3y + 4=旧布|可的解，求&、匕的值.4ax+ 5by=-22 axby8=05 .某汽车制造厂开发了一款新式电动车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟 练工来完成新式电动车的安装，工厂决定招聘一些新工人。他们经过培训后上岗，也能独立 进行电动车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆 电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n （0n0舄7必备欧潮3就22又y=4-x为正整数，则为正整数，所以X为3的倍数。2 fx = 3又因为0VxV6,从而x=3,代入：y=4- -xj=2, .2