2012届高三数学第一轮复习 第10编 1事件与概率课件 新人教B版

1、学案学案1 1 事件与概率事件与概率 返回目录返回目录 事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别.(2)了解两个互斥事件的概率加法公式. 返回目录返回目录 2012年高考，试题仍以中低档题为主，很有可能在选年高考，试题仍以中低档题为主，很有可能在选择、填空题中考查择、填空题中考查.返回目录返回目录 1.事件与基本事件空间事件与基本事件空间(1)在同样的条件下重复进行试验时在同样的条件下重复进行试验时,有的结果始终不会发有的结果始终不会发生生,它称为它称为 .(2)有的结果在每次试验中一定会发生有的结果在每次试验中一定会发生,它称为它称为 .(

2、3)在试验中可能发生在试验中可能发生,也可能不发生的结果称为也可能不发生的结果称为 ,也可简称为也可简称为 ,通常用大写英文字母通常用大写英文字母 来表示来表示.必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 随机事件随机事件 事件事件 A,B,C, 返回目录返回目录 (4)在一次试验中在一次试验中,我们常常要关心的是所有可能发生的我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果基本结果,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件它们是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描绘其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称为这样的事件称为 .(5)所有基本事件构成的集合称为所有基本事件构成的集合称为 ,基

3、本事基本事件空间常用大写希腊字母件空间常用大写希腊字母 表示表示. 基本事件基本事件 基本事件空间基本事件空间 2.频率与概率频率与概率(1)一般地一般地,在在n次重复进行的试验中次重复进行的试验中,事件事件A发生的频率发生的频率mn,当当n很大时很大时,总是在某个常数附近摆动总是在某个常数附近摆动,随着随着n的增加的增加,摆动幅度越来越小摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件这时就把这个常数叫做事件A的的 ,记作记作 .概率概率 P(A) 返回目录返回目录 (2)从概率的定义中从概率的定义中,可以看出随机事件可以看出随机事件A的概率的概率P(A)满满足足 .这是因为在这是因为在n次试验中

4、次试验中,事件事件A发生发生的频数的频数m满足满足0mn,所以所以0 1.当当A是必然事件是必然事件时时, ,当当A是不可能事件时是不可能事件时, . (3)概率是可以通过概率是可以通过 来来“测量测量”的，或者说的，或者说频率是概率的一个频率是概率的一个 ，概率从，概率从 上反映了一个事件发生的可能性的大小上反映了一个事件发生的可能性的大小.3.互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式(1) 的两个事件叫做互斥事件（或的两个事件叫做互斥事件（或称称 ）.数值数值 返回目录返回目录 0P(A)1 P(A)=1 P(A)=0 频率频率近似值近似值 不可能同时发生不可能同时发生 互不相容事件互

5、不相容事件 n nm m（2)一般地，由事件一般地，由事件A和和B 发生发生(即即A发生，发生，或或B发生，或发生，或A,B都发生都发生)所构成的事件所构成的事件C称为事件称为事件A与与B的并的并（或（或 ）,记作记作 .事件事件 是由事件是由事件A或或B所包含的基本事件组成的集合所包含的基本事件组成的集合.（3）如果）如果A,B是互斥事件，那么是互斥事件，那么P（AB）= .（4）如果事件）如果事件A1,A2,An两两互斥两两互斥(彼此互斥彼此互斥)，那么事件，那么事件“A1A2An”发生（是指事件发生（是指事件A1,A2,An中至少有一中至少有一个发生）的概率等于个发生）的概率等于 ，即，

6、即P(A1A2An)= .公式公式或或叫做互斥事件的概率加法公式叫做互斥事件的概率加法公式.至少有一个至少有一个 和和 C=AB AB P(A)+P(B) 这这n个事件发生的概率和个事件发生的概率和 P(A1)+P(A2)+P(An) 返回目录返回目录 4.对立事件对立事件不能不能 发生且发生且 的两个事件叫的两个事件叫做互为对立事件做互为对立事件,事件事件A的对立事件记作的对立事件记作A，由，由AA=可可得得P(A)= .1-P(A) 同时同时 必有一个发生必有一个发生 返回目录返回目录 返回目录返回目录 一个口袋内装有一个口袋内装有5个白球和个白球和3个黑球，从中任意取出一只个黑球，从中任

7、意取出一只球球.(1)“取出的球是红球取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？是什么事件？它的概率是多少？(2) “取出的球是黑球取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是是什么事件？它的概率是多少多少?此题是概念题，在理解必然事件、不可能事此题是概念题，在理解必然事件、不可能事件、随机事件及概率定义的基础上，容易得出正确解答件、随机事件及概率定义的基础上，容易得出正确解答.（1）由于口袋内装有黑、白两种颜色的球，）由于口袋内装有黑、白两种颜色的球，故故“取出的球是红球取出的球是红球”

8、是不可能事件，其概率为是不可能事件，其概率为0. （2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球,也可能是黑球，故也可能是黑球，故“取出的球是黑球取出的球是黑球”是随机事件，它是随机事件，它的概率是的概率是 . （3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球出一个球不是黑球，就是白球.因此，因此，“取出的球是白球取出的球是白球或是黑球或是黑球”是必然事件，它的概率为是必然事件，它的概率为1.8 83 3返回目录返回目录 解决这类问题的方法主要是弄清每次试验的意义及解决这类问题的方法主要是弄

9、清每次试验的意义及每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关系每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关系.判断判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件，主要是依一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件，主要是依据在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能据在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现，或可能出现、可能不出现，它们的概率（范围）分出现，或可能出现、可能不出现，它们的概率（范围）分别为别为1,0,(0,1).返回目录返回目录 某射手在同一条件下进行射击某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：结果如下表所示：射击次数1020501002005001000击

10、中靶心的次数8194490178455906击中靶心的频率(1)计算表中击中靶心的各个频率计算表中击中靶心的各个频率;(2)这个运动员击中靶心的概率约是多少这个运动员击中靶心的概率约是多少?n nm m返回目录返回目录 (1)依据公式依据公式P= ,可以依次计算出表中击中靶心可以依次计算出表中击中靶心的频率的频率. f(1)= =0.8, f(2)= =0.95, f(3)= =0.88, f(4)= =0.9, f(5)= =0.89, f(6)= =0.91, f(7)= =0.906. (2)由（由（1）知）知,射击的次数不同射击的次数不同,计算得到的频率值计算得到的频率值不同不同,但随

11、着射击次数的增多但随着射击次数的增多,却都在常数却都在常数0.9的附近摆动的附近摆动.所以击中靶心的概率约为所以击中靶心的概率约为0.9. n nm m10108 82020191950504444100100909020020017817850050045545510001000906906返回目录返回目录 由互斥事件或对立事件的概率公式求解由互斥事件或对立事件的概率公式求解.某射手在一次射击训练中某射手在一次射击训练中,射中射中10环环,9环环,8环环,7环的概环的概率分别为率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射计算这个射手在一次射击中击中:(1)射中射中10

12、环或环或7环的概率环的概率;(2)不够不够7环的概率环的概率.返回目录返回目录 (1)设设“射中射中10环环”为事件为事件A，“射中射中7环环”为事件为事件B，由于在一次射击中，由于在一次射击中，A与与B不可能同时发生，不可能同时发生，故故A与与B是互斥事件，是互斥事件，“射中射中10环或环或7环环”的事件为的事件为AB.故故P(AB)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49. 射中射中10环或环或7环的概率为环的概率为0.49.返回目录返回目录 (2)不够不够7环从正面考虑有以下几种情况环从正面考虑有以下几种情况:射中射中6环环,5环环,4环环,3环环,1环环,0环环.但由于这些概

13、率都未知但由于这些概率都未知,故不能直接求故不能直接求解解.可考虑从反面入手可考虑从反面入手.不够不够7环的反面是大于、等于环的反面是大于、等于7环，环，即即7环，环，8环，环，9环，环，10环，由于此二事件必有一个发生，环，由于此二事件必有一个发生，故是对立事件，故可用对立事件的方法处理故是对立事件，故可用对立事件的方法处理.设设“不够不够7环环”为事件为事件E，则事件，则事件E为为“射中射中7环或环或8环或环或9环或环或10环环”.由由(1)知知“射中射中7环环”“”“射中射中8环环”等彼此互斥等彼此互斥. P(E)=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,从而从而P(E)=1-

14、0.97=0.03. 射不够射不够7环的概率为环的概率为0.03.返回目录返回目录 (1)必须分析清楚事件必须分析清楚事件A,B互斥的原因互斥的原因,只有互斥事件才只有互斥事件才能用概率和公式能用概率和公式. (2)所求事件必须是几个互斥事件的和所求事件必须是几个互斥事件的和.满足以上两点满足以上两点才能用才能用P(AB)=P(A)+P(B). (3)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时,可先转化为求其对立事件的概率可先转化为求其对立事件的概率.返回目录返回目录 已知袋中有编号已知袋中有编号19的小球各一个的小球各一个,它们的大小相同它们的大

15、小相同,从从中任取三个小球中任取三个小球.求求:(1)恰好有一球编号是恰好有一球编号是3的倍数的概率的倍数的概率;(2)至少有一球编号是至少有一球编号是3的倍数的概率的倍数的概率;(3)三个小球编号之和是三个小球编号之和是3的倍数的概率的倍数的概率.返回目录返回目录 (1)从九个小球中任取三个共有从九个小球中任取三个共有 种取法种取法,它们是它们是等可能的等可能的.设恰好有一球编号是设恰好有一球编号是3的倍数的事件为的倍数的事件为A,则则 P(A)= . (2)设至少有一球编号是设至少有一球编号是3的倍数的事件为的倍数的事件为B,则则P(B)=1- 或或P(B)= . (3)设三个小球编号之和

16、是设三个小球编号之和是3的倍数的事件为的倍数的事件为C,设集设集合合S1=3,6,9,S2=1,4,7,S3=2,5,8,则取出三个小球编则取出三个小球编号之和为号之和为3的倍数的取法共有的倍数的取法共有3 + 种种,则则 P(C)=3 39 9C C2 28 81 15 5C CC CC C3 39 92 26 61 13 3=2 21 11 16 6C CC C3 39 93 36 6=2 21 11 16 6C CC CC CC CC CC C3 39 92 26 61 13 31 16 62 23 33 33 3=+3 33 3C C1 13 3C C1 13 3C C1 13 3C

17、C. .1 14 45 5C CC CC CC C3 3C C3 39 91 13 31 13 31 13 33 33 3=+返回目录返回目录 从从9张票中任取张票中任取2张张,要弄清楚取法种数为要弄清楚取法种数为 98=36,“号数至少有一个为奇数号数至少有一个为奇数”的对立事件是的对立事件是“号数全是偶数号数全是偶数”，用对立事件的性质求解非常简单，用对立事件的性质求解非常简单.一个箱子内有一个箱子内有9张票张票,其号数分别为其号数分别为1,2,9.从中任取从中任取2张张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少其号数至少有一个为奇数的概率是多少?2 21 1返回目录返回目录 从从9张票中任取张

18、票中任取2张张,有有 (1,2),(1,3),(1,9); (2,3),(2,4),(2,9); (3,4),(3,5),(3,9); (7,8),(7,9),(8,9),共计共计36种取法种取法. 记记“号数至少有一个为奇数号数至少有一个为奇数”为事件为事件B，“号数全是偶数号数全是偶数”为事件为事件C，则事件，则事件C为从号数为为从号数为2，4，6，8的四张票中任取的四张票中任取2张有张有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共共6种取法种取法. P(C)= ,由对立事件的性质得由对立事件的性质得 P(B)=1-P(C)=1- = .6 61 13 36 6

19、6 6=6 61 16 65 5返回目录返回目录 (1)求复杂事件的概率通常有两种方法求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先去求对立事件的二是先去求对立事件的概率概率. (2)涉及到涉及到“至多至多”“”“至少至少”型的问题型的问题,可以用互斥可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解事件以及分类讨论的思想求解,当涉及的互斥事件多于两当涉及的互斥事件多于两个时个时,一般用对立事件求解一般用对立事件求解.返回目录返回目录 同时抛掷两枚骰子同时抛掷两枚骰子,求至少有一个求至少有一个5点或点或6点的概率点的概率.解法一解法一:视其为等可能性事件视其为等可能性事件,进而求概率进而求概率.同时投掷两枚骰子同时投掷两枚骰子,可能结果如下表可能结果如下表:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,