相似三角形的判定 (2)

1、AC/B/A/ CB如果如果那么那么ABCA/B/C/ 全等三角形是相似比为全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。的特殊的相似三角形。 一、复习引入一、复习引入。1、相似三角形的定义是什么？、相似三角形的定义是什么？ ,CCBBAACBBCCAACBAAB2 2、相似三角形与全等三角形有什么、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？内在的联系呢？合作学习合作学习A AB BC CD DE E 如图在如图在ABCABC中中, ,点点D,ED,E分别在分别在AB,ACAB,AC上上, ,且且DEBC,DEBC,则则ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗? ?(1) (1) 这两个三角形的三

2、个内角是否对应相等这两个三角形的三个内角是否对应相等? ?(2) (2) 这两个三角形的边长这两个三角形的边长, ,它们是否对应成比例它们是否对应成比例? ?平行平行移动移动DEDE的位置再试一试的位置再试一试. .A AD DB BC CE E 平行于平行于三角形一边的直线和其他两边三角形一边的直线和其他两边（或两或两边的延长线边的延长线）相交相交, ,所构成的三角形与原三角形所构成的三角形与原三角形相似相似. .A AB BC CD DE EA AD DB BC CE E试一试试一试1 1、如图，已知、如图，已知EFCDEFCDABAB，请说出图中的相似三，请说出图中的相似三角形角形2 2

3、、如图，已知、如图，已知DEBCAFDEBCAF，请找出图中所有的相似，请找出图中所有的相似三角形，并说明理由。三角形，并说明理由。A AB BF FC CD DE EO OA AB BC CD DE EF FA AC CB BB B/ /A A/ /C C/ / 当当/ /，/ /时，时， 下面的两个下面的两个三角形相似吗？三角形相似吗？证明证明：在在ABCABC的边的边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取AD=AAD=A/ /B B/ /,AE=A,AE=A/ /C C/ /，连结，连结DEDE。 AD=A AD=A/ /B B/ /,A=A,A=A/ /，AE=AAE=A/ /C C/

4、 / A DEA A DEA/ /B B/ /C C/ /， ADE=B ADE=B/ /，又又 B B/ /=B=B， ADE=B ADE=B， DE/BC DE/BC， ADEABC ADEABC A A/ /B B/ /C C/ /ABCABCC CB BA AA AC CB BD DE E已知已知：在：在ABC ABC 和和A A/ /B B/ /C C/ / 中中, ,求证求证:ABC :ABC A A/ /B B/ /C C/ / /,B BB BA AA A 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。角对

5、应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说可以简单说成：成：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。数学语言数学语言: :C CB BA AA AC CB B/,BBAAABC ABC A A/ /B B/ /C C/ / 已知：已知：ABCABC和和DEFDEF中，中，A=40A=400 0，B=80B=800 0，E=80E=800 0， F=60F=600 0。求证：求证：ABCDEFABCDEF 证明证明： 在在ABCABC中中, A=40, A=400 0，B=80B=800 0， C=180 C=1800 0A A BB60600 0 在在DEFDEF中，中，E=80

6、E=800 0，F=60F=600 0 B=E B=E，C=FC=F ABCDEF ABCDEFC CB BA AD DF FE E（两角对应相等，两三角形相似）（两角对应相等，两三角形相似）1.请选择请选择下列结论中，不正确的是（）下列结论中，不正确的是（）、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似下列结论中，正确的个数是（）下列结论中，正确的个数是（）任意两个等腰三角形都相似任意

7、两个等腰三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个直角三角形都相似任意两个直角三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似2.请判断请判断例例2 2、为了测量大峡谷的宽度、为了测量大峡谷的宽度AB,AB,地质勘探人员采用了地质勘探人员采用了如下方法如下方法: :从从A A处沿与处沿与ABAB垂直的直线方向走垂直的直线方向走m m到达到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走处，插一根标杆，然后沿同方向继续走m m到达处，到达处，再右转度走到处，使，三点恰好在一再右转度走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得条直线上，量得m m请你帮他们算出峡谷的请你

8、帮他们算出峡谷的宽度宽度. .CABDE解：解：，米。是答：河宽 3160AB3160152040201540ABAB即：AC=40,CD=15,DE=20AC=40,CD=15,DE=20DEABCDACABCABCDECDECACB=DCE,ACB=DCE,BAC=EDA=RtBAC=EDA=RtABDO方法二方法二方法三方法三CDFE1.1.过过RtRtABCABC的斜边的斜边ABAB上一点上一点D D作一条直线与作一条直线与另一边或者另一边或者BCBC相相交，使截得的小三角交，使截得的小三角形与形与ABCABC相似，这样相似，这样的直线有几条？的直线有几条？AC CD ACBDE2.2

9、.如图，如图， 内接于圆内接于圆OO， 的平分线分别交圆的平分线分别交圆O O ，BCBC于点于点D D，E E，连结，连结BDBDABCBACACEBDECDEABEAEBACDABDAECABDBEDCADECD（2 2）连结）连结CD,CD,根据题中条件，找根据题中条件，找 出图中各对相似三角形。出图中各对相似三角形。（1 1）求证：求证：CDEABE 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，ADAD、BEBE分别是分别是BCBC、ACAC上上的高，的高，ADAD、BEBE相交于点相交于点F F。（2 2）图中还有与）图中还有与AEFAEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出 。A AB BC CD DE E（1 1）求证：）求证：AEFADCAEFADC；F F答答: :有有AEFADCBECBDF.AEFADCBECBDF.预备定理：预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三（或两边的延长线）相交，所构成