2.7函数的图像

1、1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)争辩函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至转变趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(*)yf(*)；yf(*)yf(*)；yf(*)yf(*)；ya* (a>0且a1)yloga*(a>0且a1)yf(*)y|f(*)|.yf(*)yf(|*|)(3)伸缩变换yf(*)yf(a*)yf(*)yaf(*)【思考辨析】判定下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)当*(0，)时，函数y|f(*)|与yf(|*|)的图象相同(×)(2

2、)函数yaf(*)与yf(a*)(a>0且a1)的图象相同(×)(3)函数yf(*)与yf(*)的图象关于原点对称(×)(4)若函数yf(*)满意f(1*)f(1*)，则函数f(*)的图象关于直线*1对称()(5)将函数yf(*)的图象向右平移1个单位得到函数yf(*1)的图象(×)1函数f(*)2*4sin *，*的图象大致是_(填序号)答案解析由于函数f(*)是奇函数，所以排解、.f(*)24cos *，令f(*)24cos *0，得*±，所以正确2函数f(*)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线ye*关于y轴对称，则f(*)的解析式为_

3、答案f(*)e*1解析与ye*图象关于y轴对称的函数为ye*.依题意，f(*)图象向右平移一个单位，得ye*的图象f(*)的图象由ye*的图象向左平移一个单位得到f(*)e(*1)e*1.3已知函数f(*)e|ln *|，则函数yf(*1)的大致图象为_(填序号)答案解析当*1时，f(*)eln *，其图象为一条直线；当0<*<1时，f(*)eln *.函数yf(*1)的图象为函数yf(*)图象向左平移1个单位长度后得到的故正确4若关于*的方程|*|a*只有一个解，则实数a的取值范围是_答案(0，)解析由题意a|*|*，令y|*|*图象如图所示，故要使a|*|*只有一解则a>

4、0.5已知函数f(*)且关于*的方程f(*)a0有两个实根，则实数a的范围是_答案(0,1解析当*0时，02*1，所以由图象可知要使方程f(*)a0有两个实根，即函数yf(*)与ya的图象有两个交点，所以由图象可知0a1. 题型一作函数的图象例1作出下列函数的图象：(1)y|lg *|；(2)y；(3)y*22|*|1.解(1)y|lg *|作出图象如图1.(2)因y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图象，如图2.(3)y图象如图3.引申探究作函数y|*22*1|的图象解y如下图:思维升华(1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数

5、、幂函数、形如y*(m>0)的函数是图象变换的前提；(2)把握平移变换、伸缩变换、对称变换规律，可以忧虑我们精减作图过程作出下列函数的图象(1)y|*2|·(*1)；(2)y.解(1)当*2，即*20时，y(*2)(*1)*2*2(*)2；当*<2，即*2<0时，y(*2)(*1)*2*2(*)2.y这是分段函数，每段函数的图象可依据二次函数图象作出(如图)(2)y1，该函数图象可由函数y向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如下图所示题型二识图与辨图例2(1)(2015·课标全国改编)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边

6、BC，CD与DA运动，记BOP*.将动点P到A，B两点距离之和表示为*的函数f(*)，则yf(*)的图象大致为_(填序号)(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(*)的图象如图所示，则yf(2*)的图象为_(填序号)答案(1)(2)解析(1)当点P沿着边BC运动，即0*时，在RtPOB中，PBOBtanPOBtan *，在RtPAB中，PA，则f(*)PAPBtan *，它不是关于*的一次函数，图象不是线段，故排解和；当点P与点C重合，即*时，由上得ftan1，又当点P与边CD的中点重合，即*时，PAO与PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故fPAPB2，知ff，故又可排解.综上，故正确(

7、2)方法一由yf(*)的图象知，f(*)当*0,2时，2*0,2，所以f(2*)故yf(2*)图象应为.方法二当*0时，f(2*)f(2)1；当*1时，f(2*)f(1)1.瞧瞧各图，可知正确思维升华函数图象的识辨可从以下方面进手：(1)从函数的定义域，判定图象的左右位置；从函数的值域，判定图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判定图象的转变趋势；(3)从函数的奇偶性，判定图象的对称性；(4)从函数的周期性，判定图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排解不合要求的图象(1)现有四个函数：y*sin *；y*cos *；y*|cos *|；y*·2*的图象(部分)如下，但挨次被打乱，则

8、依据从左到右将图象对应的函数序号正确排序是_(2)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角*的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成*的函数f(*)，则yf(*)在0，的图象大致为_(填序号)答案(1)(2)解析(1)由于函数y*sin *是偶函数，由图象知，函数对应第一个图象；函数y*cos *是奇函数，且当*时，y<0，故函数对应第三个图象；函数y*|cos *|为奇函数，故函数与第四个图象对应；函数y*·2*为非奇非偶函数，与其次个图象对应综上可知，正确排序为.(2)由题图可知：当*时，OPOA，此时

9、f(*)0，排解，；当*时，OMcos *，设点M到直线OP的距离为d，则sin *，即dOMsin *sin *·cos *，f(*)sin *cos *sin 2*，排解，故正确题型三函数图象的应用例3(1)若方程*2|*|a1有四个不同的实数解，则a的取值范围是_(2)已知函数f(*)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_答案(1)(1，)(2)(2,2 016)解析(1)方程解的个数可转化为函数y*2|*|的图象与直线y1a交点的个数，如图：易知<1a<0，1<a<.(2)作出函数的图象，直线ym交函数图象如图，不妨设

10、a<b<c，由正弦曲线的对称性，可得A(a，m)与B(b，m)关于直线*对称，因此ab1，当直线ym1时，由log2 015*1，解得*2 015.若满意f(a)f(b)f(c)，且a，b，c互不相等，由a<b<c可得1<c<2 015，因此可得2<abc<2 016，即abc(2,2 016)思维升华(1)利用函数的图象争论函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象争论，但确定要留意性质与图象特征的对应法则(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解冲突，方程f(*)

11、g(*)的根就是函数f(*)与g(*)图象交点的横坐标；不等式f(*)<g(*)的解集是函数f(*)的图象位于g(*)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合熟悉已知函数f(*)*|m*|(*R)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(*)的图象；(3)依据图象指出f(*)的单调递减区间；(4)依据图象写出不等式f(*)>0的解集；(5)求当*1,5)时函数的值域解(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(*)*|4*|f(*)的图象如图所示(3)f(*)的单调递减区间是2,4(4)由图象可知，f(*)>0的解集为*|0<*<4或*>

12、4(5)f(5)5>4，由图象知，函数在1,5)上的值域为0,5)3高考中的函数图象及应用冲突一、已知函数解析式确定函数图象典例函数f(*)2*sin *的部分图象可能是_思维点拨依据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和特征点确定函数图象解析方法一f(*)2*sin *f(*)，f(*)为奇函数，排解、，又0<*<时，f(*)>0，排解，故正确方法二f(*)2cos *>0，f(*)为增函数，故正确答案温馨提示(1)确定函数的图象，要从函数的性质动身，利用数形结合的熟悉(2)对于给出图象的选择性题目，可以结合函数的某一性质或非凡点进行排解二、函数图象的变换冲突典例

13、若函数yf(*)的图象如图所示，则函数yf(*1)的图象大致为_(填序号)思维点拨从yf(*)的图象可先得到yf(*)的图象，再得yf(*1)的图象解析要想由yf(*)的图象得到yf(*1)的图象，需要先将yf(*)的图象关于*轴对称得到yf(*)的图象，然后再向左平移一个单位得到yf(*1)的图象，依据上述步骤可知正确答案温馨提示(1)对图象的变换冲突，从f(*)到f(a*b)，可以先进行平移变换，也可以先进行伸缩变换，要留意变换过程中两者的区分(2)图象变换也可利用特征点的变换进行确定三、函数图象的应用典例(1)已知函数f(*)*|*|2*，则下列有关f(*)的性质正确的是_f(*)是偶函

14、数，递增区间是(0，)；f(*)是偶函数，递减区间是(，1)；f(*)是奇函数，递减区间是(1,1)；f(*)是奇函数，递增区间是(，0)(2)设函数f(*)|*a|，g(*)*1，对于任意的*R，不等式f(*)g(*)恒成立，则实数a的取值范围是_思维点拨(1)画出函数f(*)的图象瞧瞧(2)利用函数f(*)，g(*)图象的位置确定a的范围解析(1)将函数f(*)*|*|2*往掉确定值得f(*)画出函数f(*)的图象，如图，瞧瞧得到，f(*)为奇函数，递减区间是(1,1)(2)如图，作出函数f(*)|*a|与g(*)*1的图象，瞧瞧图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(*)g(*)恒成

15、立，因此a的取值范围是1，)答案(1)(2)1，)温馨提示(1)本题求解利用了数形结合的熟悉，数形结合的熟悉包括“以形助数”或“以数辅形”两个方面，本题属于“以形助数”，是指把某些抽象的冲突直瞧化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，说明数学冲突的本质(2)利用函数图象也可以确定不等式解的状况，解题时可对方程或不等式适当变形，选择合适的函数进行作图方法与技巧1列表描点法是作函数图象的关心手段，要作函数图象首先要明确函数图象的位置和外形：(1)可通过争论函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等；(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换等2合理处理识图题与用图题(1)识图对

16、于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、转变趋势、对称性等方面争论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，留意图象与函数解析式中参数的关系(2)用图函数图象形象地显示了函数的性质，为争论数量关系冲突供应了“形”的直瞧性，它是探求解题途径，获得冲突结果的重要工具要重视数形结合解题的熟悉方法常用函数图象争论含参数的方程或不等式解集的状况失误与防范1函数图象平移的方向和大小：函数图象的每次变换都针对自变量“*”而言，如从f(2*)的图象到f(2*1)的图象是向右平移个单位2当图形不能精确地说明冲突时，可借助“数”的精确，留意数形结合熟悉的运用. A组专项前提练习 (时间：40分钟)1函数

17、y21*的大致图象为_答案解析y21*1，由于0<<1，所以y*1为减函数，取*0，则y2，故正确2为了得到函数y2*31的图象，只需把函数y2*的图象上全部的点向_平移_个单位长度，再向_平移_个单位长度答案右3下1解析y2* y2*3y2*31.3已知f(*)则下列函数的图象正确的为_(填序号)答案解析先在坐标平面内画出函数yf(*)的图象，再将函数yf(*)的图象向右平移1个单位长度即可得到yf(*1)的图象，因此正确；作函数yf(*)的图象关于y轴的对称图形，即可得到yf(*)的图象，因此正确；yf(*)的值域是0,2，因此y|f(*)|的图象与yf(*)的图象重合，正确；

18、yf(|*|)的定义域是1,1，且是一个偶函数，当0<*1时，yf(|*|)，相应这部分图象不是一条线段，因此不正确综上所述，正确4已知函数f(*)|*2|1，g(*)k*.若方程f(*)g(*)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_答案(，1)解析先作出函数f(*)|*2|1的图象，如图所示，当直线g(*)k*与直线AB平行时斜率为1，当直线g(*)k*过A点时斜率为，故f(*)g(*)有两个不相等的实根时，k的范围为(，1)5(2015·北京改编)如图，函数f(*)的图象为折线ACB，则不等式f(*)log2(*1)的解集是_答案*|1*1解析令g(*)ylog2(*1

19、)，作出函数g(*)的图象如图. 由得结合图象知不等式f(*)log2(*1)的解集为*|1<*16.已知函数f(*)的图象如图所示，则函数的定义域是_答案(2,8解析当f(*)>0时，函数有意义，由函数f(*)的图象知满意f(*)>0的*(2,87用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(*)min2*，*2,10*(*0)，则f(*)的最大值为_答案6解析f(*)min2*，*2,10*(*0)的图象如图令*210*，得*4.当*4时，f(*)取最大值，f(4)6.8已知定义在R上的函数f(*)关于*的方程f(*)c(c为常数)恰有三个不同的实数根*1，*2，

20、*3，则*1*2*3_.答案0解析方程f(*)c有三个不同的实数根等价于yf(*)与yc的图象有三个交点，画出函数f(*)的图象(图略)，易知c1，且方程f(*)c的一根为0，令lg|*|1，解得*10或10，故方程f(*)c的另两根为10和10，*1*2*30.9已知函数f(*).(1)画出f(*)的草图；(2)指出f(*)的单调区间解(1)f(*)1，函数f(*)的图象是由反比例函数y的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到的，图象如图所示(2)由图象可以瞧出，函数f(*)有两个单调递增区间：(，1)，(1，)10已知函数f(*)|*24*3|.(1)求函数f(*)的单调区间，并指

21、出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(*)m有四个不相等的实根解f(*)作出函数图象如图(1)函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3(2)在同一坐标系中作出yf(*)和ym的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0<m<1，Mm|0<m<1B组专项力量提升(时间：15分钟)11函数yf(*)的图象如图所示，则函数的图象大致是_答案解析由函数yf(*)的图象知，当*(0,2)时，f(*)1，所以又函数f(*)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数结合各图象知，正确12(2015·安徽改编)函数f(*)的图象如图所示，则下列结论成立的是_a>0，b>0，c<0；a<0，b>0，c>0；a<0，b>0，c<0；a<0，b<0，c<0.答案解析函数定义域为*|*c，结合图象知c>0，c<0.令*0，得f(0)，又由图象知f(0)>0，b>0.令f(*)0，得*，结合图象知>0，a<0.13设函数yf(*1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(*1)f(*)0的解集为_答案(，0(1,2解析yf