整数的性质和应用

1、整数的性质和应用1-1不是质数，也不是合数；2是唯一的偶质数。2.若质数p|ab,则必有p|a或p|b。3.若正整数a, b的积是质数p,则必有a=p或b=p。4. 定理1 设a是一个大于1的正整数，则a的大于1的最小正因数p 一定是质数。5定理2若p是质数，则对任一整数a,或者p|a,或者（p, a ） =16定理3质数有无穷多个。7形如4r>1 （n为正整数）的质数有无穷多个。8.算术基本定理：任意一个大于1的整数N能分解成K个质因数的乘积，若不考虑质因数 之间的顺序，则这种分解是唯一的，可以写成标准分解形式：1已知三个不同的质数a ,b,c满足babe，a,2000,求a+b+c的

2、值。nn2若n是大于2的正整数，求证：与中至多有一个是质数。2,12 13用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为xcm规格的地砖，恰用n块；若选用边长为yem规格的地砖，则要比前一种刚好多用124块，已知 x、y、n都是正整数，且（x,y） T试问这块地有多少平方米？22224.设a,b,c,d都是自然数，且a，b,c，d，证明一定是合数。a，b，c，d5. 若n为自然数，n+3与n+7都是质数，求n除以3所得的余数。226设自然数n,n579n,nnn，且有，试求与的值。1212127n是不小于40的偶数，试证明：n总可以表示成两个奇合数的和。a8若a,b,c是1998的三个不

3、同的质因数，且（b，c），则的值是多少？ a,b,c14549四个质数的倒数之和是，则这四个质数之和是多少？ 199510.有四个数，一个是最小的奇质数，一个是偶质数，一个是小于30的最大质数， 另一个是45p，3p，3仍是质数，求的值。大于70的最小质数，求它们的和11- P是质数，P12已知质数p和q满足，求的值。3p , 5q,313q , 11有三个正整数，一个是最小的奇质数，一个是最小的奇合数，另一个既不是质 数，也不是合数，求三个数的积。2.有三个数，一个是偶质数，一个是大于50的最小质数，一个是1 00以内最大 的质数，求这三个数的和。3设m与n是两个大于2的质数，证明m+n是一

4、个合数。4若p是一个质数，23p，3p，3仍为质数，求证：也是一个质数。5设P>5,证明：若P和2P+1均为质数，则4P+1为合数。6若P与P+3都是质数，求P除以3所得的余数。（P>3227.若自然数 n,n,2n,2n,19n,nn,n，且，求的值。121212128. 有四个不同质因数的最小自然数是多少？9. 求200的正约数个数，并求它的所有质因数的和。545410若n,4，545,则n是质数还是合数？11若质数m, n满足5m+7n=129,求m+n的值。12. 一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个质数，我们称它为“无暇质数”，则所有“无暇质数”之和是多少

5、？13. 机器人对自然数从1开始由小到大按如下的规则进行染色：凡能表示为两个合 数之和的自然数都染成红色，不合上述要求的自然数都染成黄色，若被染成红色的数由小到 大数下去，求第1992个数是多少？14.证明有无穷多个n, 使多项式勿，n, 41 (1)表示合数(2)为43的倍数。qp15.已知正整数p ,q都是质数，且7p+q与pq+11也都是质数，试求p, q的 值。16. 1与0交替排列，组成下面形式的一串数：101, 10101, 1010101, 101010101 ,请你回答：在这串数中有多少个质数？并证明你的结论。17.41名运动员所穿运动衣号码是1, 2, , 40, 41这41个自然数，问：(1)能否使这41名运动员站成一排,使得