整式的乘法基础知识讲解

1、资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除整式的乘法（基础）【学习目标】1. 会进行单项式的乘法 ,单项式与多项式的乘法 , 多项式的乘法计算2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算 . 【要点梳理】要点一、单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它们的指数作为积的一个因式 .要点诠释：（ 1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（ 2）单项式的乘法方法步骤： 积的系数等于各系数的积， 是把各单项式的系数交换到 一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算

2、绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法， 按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积 里作为积的一个因式 .（ 3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（ 4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.要点二、单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 . m（a b c） ma mb mc.即要点诠释：（ 1）单项式与多项式相乘的计算方法， 实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单 项式乘单项式的问题 .（ 2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数

3、相同.（ 3）计算的过程中要注意符号问题， 多项式中的每一项包括它前面的符号， 同时还要 注意单项式的符号 .（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 要点三、多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得am an bma b mn bn. 的积相加即 要点诠释： 多项式与多项式相乘， 仍得多项式 . 在合并同类项之前， 积的项数应该等 于两个多项式的项数之积 . 多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并 . 特殊的2abx x a bbax x . 二项式相乘： 【典型例题】类型一

4、、单项式与单项式相乘、计算： 1 只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除1 22abc2ab ab 3 ；）（1 3 1 n 12nzx） （ 2x） （ 3yxy ；（2）2 12232）xmn （y m 6n （x y） （ 3） 3xx yy 分别与前两个题只要按单项式乘法法则运 算即可，第（ 3）题应把 【思路点拨】 看作一个整体，那么此题也属于单项式乘法，可以按单项式乘法法则计算答案与解析】 1 22abc2ab 3ab 解：1）3 1 22 b b)(b) 2(a ac a 3 344cb 2a1 nn 12z xxy) y( 2x) ( 3 )( 22 1 n 1

5、2n yy) x 2) (3) (xxz)( (2n 4n 1z3 xy 12322)xy (x y) mn ( 6mn )( 3 312322) y m 6n (x y) (xmn31 2322) yxnn )(x y) (m( 6) m )( 3 335) y2 mn(x 凡是在单项式 里出现过的字母， 在其结果里也应全都有， 不能漏掉【总结升华】 举一反三： 322 2m(? 2mn)?( mn)( 2014?甘肃模拟)计算： 【变式】 322 【答案】 m) ?( ?( 2m解： 2mnn) 只供学 习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除223 m×mn×

6、 mn=2×（ 2）×（） （ 45 n=2m类型二、单项式与多项式相乘2、计算：4122abab 2ab b ； )( 1323 31222)6xy(xyy x；）（ 223342222baa ab 0.6b；（3）32【答案与解析】4122abab 2ab b 1 解：（）32312114 2ab( 2ab)abab ab b232231223222aba abb3331222)6xxy(xyy（2）23 3122222yxy ) (x )( 6xyxy)( 6xy6)32 23432y 6 9xy 2xxy 3434322222222b a ab 0.6bab ba

7、a ab ）（ 33223534434 22222222 b ab aab bb a a3523344423324b aba 2 ab35【总结升华】 计算时，符号的确定是关键，可把单项式前和多项式前的“”或“”号看作性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“”号 连结，最后写成省略加号的代数和只供学习与交流 资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除 举一反三：21 324nmn）2m n（6 m 】【变式 1 2 【答案】 21 222 4223n 12mn 2mmn解：原式 2 1726262262nmnn 12mn 2m12nm m441n n 1n n22n的值一定是 3 的倍数【变式 2

8、】若为自然数，试说明整式【答案】2211n 2nn 2n nn 3 2n 22n n 解：1 1n 2nn2n n 的值一 定是 3 整除，所以整式 3 的倍数3、计算：因为 3 能被 类型三、多项式与多项式相乘(3a 2b)(4a 5b)；) (121) 1)(x 1)(x (x ；( 2) b2b)(a2a b) (a (a b)( )；(325) x 3)(x 2x 1) (25x(x )( 4【答案与解析】 2222b 10 7ab 12abab 10a 15ab 812 )ba 5b(3a 2)(4 解：( 1)2224 1)x (x x 1)(x 1)(x 1)(x x 1)1 x

9、 ) 2(2222 (a ab 2b) (a ab 2b) ab b)(a 2b)( (ab)(a2 ) 3( 2222b2abbaa ab 2 2ab25)x x 3)( (x 2x1) (25x 4 )( 322 7x(2x 15) (5x 10x 5x)322 7x 2xxx 5 10 5 x15 只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除32 12xx 5x15 8【总结升华】 多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项， 刚开 始时要严格按法则写出全部过程，以熟悉解题步骤，计算时要注意的是：( 1)每一项的符号不能弄错；(2)不能漏乘任何一项4、(2014 秋?花垣县期末)解方程： (x+7)(x+5)( x+1)( x+5)=42【思路点拨】 先算乘法，再合并同类项，移项，系数化成 1 即可【答案与解析】解：( x+7 )( x+5 )( x+1)( x+5) =42 ，22 =42 ， +12x+35 ( x+6x+5 ) x6x+30=42 ，6x=12 ， x=2 主要考查学生的计算多项式乘以多项式的应用， 【总结升华】 本题考查了解一元 一次方程， 能力，难度适中举一反三： 3) 2)(xx 2)