整式培优拓展题[含答案解析]

1、第二章整式培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：a-2a3a-4a5a5,（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数）答案：（1） -2010a20”； 201 la沖（2） ma"m（m 为奇数），-ma"m（m 为偶数）S2、有一个多项式为iHiW戻,按这种规律写下去，第六项是二 甜 ，最后一项是二。3、（1）观察一列数2,4,& 16,32,发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是二 ,根据此规律，如果心（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么“严 2&

2、quot; , an = 2n（2）如果欲求 1+ 3 + 32 +33 +-+320 的值，可令 S = l + 3 + 32+3?+ 320 ，将式两边同乘以3,得,由减去式，得S=;<3）由上可知，若数列d, a2 , “3，"八Cln 从第二项开始每项与前一项之比的常数为q,则= aiqnl,（用含，q, n的代数式表示），如果这个常数qHl,那么+勺+ ©+= （用含，q, n的代数式表示）。1357 4、观察下列一组数：2 , 4 , 6 , 8 ,，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第/7个数是.（二）、图形找规律5, 用棋子摆成如图所示的"

3、;T”字图案.（1）摆成第一个"T”字需要 个棋子，第二个图案需要 个棋子；<2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要 32 个棋子,第n个需要（3n+2）个棋子.6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广'字7、下列图案瞬商大院窗格的壬分，其中“O”代蛙纸上所贴的剪纸，则第个图中 所贴剪纸“”的个数为 3n+2*&将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个 图形有 46 个小圆；第n个图形有.（n2+n+4个小

4、圆.OOQ00 0OOOOOOOOOOOO00000OOOOOOOOOOOOOO0OOOOOO O0第2个图形第3个图形第4个图形第1个图形9、观察下列图形，则第"个图形中三角形的个数是（D ）第1个第2个 第3个A 2/7 + 2B. 4/7 + 4C. 4n-410.观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；±J®1=121+3=2,11+3+5+7+9二5“21+3+5=32 1+3+5+7 二2（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式1+3+5+ （2n-l） =n21L下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房

5、子:观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 （n+1） 2+ （2叶1） _块石子。 解析:第一个小房子：5=1+4=1+22第二个小房子：12=3+9二3+32第三个小房子：21=5+16二5+42第四个小房子：32二7+25二7+5第n个小房子：(n+1) 2+ (2n-l)专题二：整体代换问题12、若6/2-67=2010,贝|J2(/°一2010)= c413、若式子3x2-4x + 6的值是9,则，一一x+16的值是二17314、(2010> 常州)若实数 3 满足/一2" + 1 二0,则 2" 一4“ + 5二 3。15、已知代数式x2 +a

6、)'=2, y2 +xy=5,则2x +5x)' + 3y2的值是多少解：V x2 + =2, y2 + xy =5(A 2x2 +5xy + 3y22 ( x2 + xy ) +3 ( y2 +xy )二4+15=1916、当 x=2010 时，“F+处+ 1 = 2010,那么 x=-2010 时，ax3+bx+1 的值是多少解：当 x=2010 时，ax3 +bx+ = 2OO 时，A20103a+2010b=2009,当 x=-2010 时，-2010*3a-2010b+l=-(2010*3a+2010b)+l原式=-2009+1=-2008专题三：绝对值问題17、ab

7、,c在数轴上的位置如图所示，,”b a o c i x化简：a+b + b-a-c-c-2b-3解：ld + /?l + l/2 ll lacl llcl l2b 3l=一 (a+b) 一 (bT) + (a-c)-仃一 c) + (2b3)=-a-b-b+1+a-c-1+c+2b3=2a-18. 有理数么b在数轴上位置如图所示，试化简卩一3b-22+h + 2-3h.a.鲁 II-3-2-10123解:|1- 3勺一 2|2 + 勺 +12 - 昭=(3b-1) -2 (2+b) + (3b-2)二 3b-1 -4-2b+3b-2 二 4b-7 19、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化

8、简代数式：匕一引+ |。+勾一”_d| + 2|b_c|a b cI!r< 0解：pz - Z?| + p/ + Z?| - |c- - + 2|Z? - c j=-(a-b)-(a+b)-(c-a)+2(b-c)=a-b-a-b-c+a+2b-2c=a-3c专题四：综合计算问题20、若2xn,-,y2与一Fy"的和是一个单项式，则沪 , n= 22L如果关于x的代数式一2x2 +mx + nx2 -5x-l的值与x的取值无关，则m二 5,n= o22.已知m. n是系数，且ntx2-2xy + y与3x2+2nxy + 3y的差中不含二次项，求 m2 +2mn + n2 的值

9、。解:(nix2-2xy + y ) - ( 3x2 + 2nxy + 3y )二 mx=2xy+y - 3x'_2 nxy_3y=(m-3) xJ- (2+2n) xy-2y/ mx2 -2xy + y与3x2 + 2nxy + 3y的差中不含二次项：m-3 二 0,2+2n 二 0 (D3 v n： 1即,nr + 2mn + n2 =32+2X3X (-!) + (-!)2=423、已知abc = 1,求一-一 + -一 + -一 ab + a + 1 be + b + ac + c+的值。解:T a/ (ab+a+1) =a/ (ab+a+abc) = 1/ (b+l+bc).

10、a/ (ab+a+l)=l/b *b/ (bc+b+1)：c/(c3+c+l)二c/(ca+c+sbc)二l/(a+l+ab)二1 / a* a/(ab+a+1) =1 / a* 1/b *b/(bc+b+1)=l/ab* b/(bc+b+1)A a/ (ab+a+1) +b,，(bc+b+1) +c/ (ca+c+1)=l/b *b/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+l/ab* b/(bc+b+1)=(a+ab+abc)/(a+ab+abc)=124、已知-inn = 159mn-n2 = -6 ,求3/w2 -mn-2n2的值。 解:V nr 一nm = 15,mn-n2 =-6:.

11、3nr - inn - 2n2=3m*2-3mn+3mn-mn-2n“ 2=3(m“ 2-mn)+2mn-2n"2=3(m"2-mn)+2 (mn-n"2)原式=3*15-2*6=45-12=3325、已知均为正整数，且ab = .求 + 的值。6/ + 1 b + 解：V ab=l. /. a=l/b - +=l/b (b/1+b) + (b/b+1) = (l/1+b) + (b/b+1) = (l+b/1+b) =1a + b + 26、已知 nr + m -1 = 0,求 nr + 2irr + 2005 的值。解:V m2 + 1 = 0 /. nf+m

12、二 1； nr +2m2 +2005 二n?+nT+nf+2005二m(nf+m)+n/+2005二jn+m'+2005原式=1+2005=200627、若(x'+mx+8) (x-3x+n)的展开式中不含x和x项，求m和n的值。S解：/ (x'+mx+8) (x-3x+n)=x1 -3xJ+nxJ +mx -3mxJ-24x +nxJ +mnx +8n=x1 - (3-m) x3+ (2n-3m) x2 + (mn-24) x+8n 又T (x2+mx+8) (x2-3x+n)的展开式中不含x"和x"项/. (3-m) =0, (2n-3m) =0

13、, ni-3, n28、3(22+l) (24+l) (28+l)(232+l)+l 的个位数是多少。解：3 (22+1) (2*+1) (28+l)(232+l)+l= (2-1) (22+l) (2*+l) (2h+1)(232+l)+l= (2 -1) (21+1) (2S+1)(2"+l)+l= (2-1) (2H+1)(2m+1)+1=2e,-l+l=2ti,= (2') ,6=(16)16V16的任何次方的个位数都是6.3(22+1) (2*+1) (28+l)(232+l)+l 的个位数是 6.专题五：应用问题29、一位同学做一道题："已知两个多项式A

14、, B,计算2A+B”。他误将"2A+B”看成“A+2B”, 求得的结果为9 x2-2x + 7.已知8二疋+3尤一2,求原题的正确答案。解：VA+2B-9x2-2a- + 7, B=x2+3x-2(9x2-2x+7) -2(x2 + 3x-2) =9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+l 1.2A+B=2(7x-8x+ll)+ x2 +3x-2=15x2-13x+2030、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。A：计时制：元/分；B：包月 制：50元/月(限一部个人住宅电话上网)。此外，每一种上网方式都加收通信费元/分。(1) 某用户每月上网时间为x小时，请

15、你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用；(2) 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算解：(1) A=+=；B= +50(2)A-B=( +50) =当 x=20 时,A-B=X20-50=-49<0.当上网的时间为20小时，采用A方式较为合算.31、小星和小月玩猜数游戏，小星说：''你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：把 第一个数乘以2；加上5；乘以5；加上第二个数；乘以10；加上第三个数。只 要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信。但试了几次，小 星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗如果小月告诉小星的数是

16、484,你知道小月所想的三 个一位数是什么吗分析：设这三个数分别是abc,再根据把第一个数乘以2；加上5；乘以5；加上第二个数；乘以10；加上第三个数，把所得的式子化简，再减去250把第一个数除以100,第二个数除以10即可.解答：解：设这三个数分别是a、b、c,.把第一个数乘以2；加上5；乘以5；加上第二个数；乘以10；加上第三个数，.*. (2a+5) X5+bX10+c= 10a+b+25 X10+c=100a+10b+c+250,再减去250,把第一个数除以100,第二个数除以10即可得出这三个数.A 484-250=234=2 X 100+3 X 10+4.,.a=2,b=3, c=432、七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽 出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说："请你将点数乘2加3后再乘5,再减 去25,算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌