2014初一升初二暑假衔接班教材（精编版）

1、暑初一升初二（数学）编者：张老师期成都· 2013.5培优教材目录第一部分温故知新专题一整式运算··· ······················1专题二乘法公式··· ···········

2、83;··········3专题三平行线的性质和判定· ···················9专题四三角形的基本性质···············&

3、#183;·····11专题五全等三角形·· ······················14专题六如何做几何证明题················&

4、#183;····17专题七轴对称···· ······················22第二部分提前学习专题一勾股定理··· ···········

5、3;··········25专题二平方根和算数平方根· ···················29专题三立方根···· ···········

6、3;··········32专题四平方根和立方根的使用··················35专题五实数的分类·· ···············&#

7、183;······39专题六最简二次根式及分母有理化· ·················42专题七非负数的性质及使用· ···················

8、;46专题八二次根式的复习······················49第一部分温故知新专题一整式运算1. 由数字和字母组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式中的叫做单项式的系数单项式中所有字母的叫做单项式的次数2. 几个单项式的和叫做多项式多项式中叫做这个多项式的次数3. 单项式和多项式统称为4. 整式加减实质就是后5. 同底数幂乘法法则：mnna

9、83;am nm na（ m.n 都是正整数） ；逆运算 a6. 幂的乘方法则：am（ m.n 都是正整数） ；逆运算a mnn7. 积的乘方法则：ab（ n 为正整数） ；逆运算a n bn8. 同底数幂除法法则：a manm na（a 0， m.n 都是正整数） ；逆运算am n9. 零指数的意义：a 010. 负指数的意义：a1 a0 ；p1a0, p为正整数a p11. 整式乘法：（ 1）单项式乘以单项式； （ 2）单项式乘以多项式； （ 3）多项式乘以多项式12. 整式除法：（ 1）单项式除以单项式； （ 2）多项式除以单项式知识点 1. 单项式多项式的相关概念归纳：在准确记忆基本概

10、念的基础上，加强对概念的理解，并灵活的运用例 1. 下列说法正确的是（）A没有加减运算的式子叫单项式B.5 ab5的系数是33C.单项式 -1 的次数是0D.2a 2 b2ab3 是二次三项式例 2. 如果多项式3x m 2n1 x1 是关于 x 的二次二项式，求m， n 的值知识点 2. 整式加减归纳：正确掌握去括号的法则，合并同类项的法则例 3. 多项式x 23kxy3 y21 xy38中不含 xy 项，求 k 的值知识点 3. 幂的运算归纳： 幂的运算一般情况下，考题的类型均以运算法则的逆运算为主，加强对幂的逆运算的练习，是解决这类题型的核心方法。例 4. 已知 a m3, a n5求（

11、 1）a 2m3n 的值（ 2） a 3 m2n 的值例 5. 计算（ 1）201131420104 2311（ 2）20120102知识点 4. 整式的混合运算归纳：整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，注意运算时灵活运用法则。例 6. 先化简，再求值：a 2 b2ab 2b3babab ，其中 a1 ,b12知识点 5. 运用幂的法则比较大小归纳： 根据幂的运算法则，可以将比较大小的题分为两种：化为同底数比较；化为同指数比较例 7. 比较大小（ 1） a355 ,b4 44 ,c5 33（ 2） a8 41 ,b1631 , c32251. 若 A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A

12、+B一定是（）314161A. 五次整式B.八次多项式C.三次多项式D.次数不能确定2. 已知 a81， b27， c9，则 a 、 b 、 c 的大小关系是（）A a b cB a c bC a b cD b c a3. 若 2 x4 y 1 ， 27 y3 x 1 ，则 xy 等于（）A 5B. 3C. 1D.14. 下列叙述中，正确的是（）A. 单项式x2 y 的系数是 0，次数是3B.a、 0、22 都是单项式C. 多项式3a 3b2a21 是六次三项式D.mn 是二次二项式25. 下列说法正确的是（）A. 任何一个数的0 次方都是1B.多项式和多项式的和是多项式2C.单项式和单项式的

13、和是多项式D.多项式至少有两项6. 下列计算：(1)01(1) 1122 2123a1(a0)23a(a 2 ) m(am )2a321aa2a3 正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 在 ax3 y 与 xy 的积中，不想含有xy 项，则 a 必须为.8. 若 a 2pa8a 23aq 中不含有a 3和a 2 项，则 p， q.9. 比较大小（1） a9 20 , b2714 ,c8111（2） a2100 , b3 75(3)a2 24 ,b4 20 , c512130110. 计算（ 1）2222（ 2）200551320062 35专题二乘法公式1. 平方差公式：a

14、baba2b 2平方差公式的一些变形：（1） 位置变化：abbaa 2b2（2） 系数变化：3a5b3a5b9a 225b 2（3） 指数变化：m3n 2m3n 2m 6n4（4） 符号变化：abab =a 2b 2b2a 2（5）数字变化：98× 102=（100-2 ）×（ 100+2） =10000-4=9996（6） 增项变化：xyzxyzxz 2y 2x22 xzz2y 2（7） 增因式变化：a ba2244b abab222aba244baba 8b 82. 完全平方公式：ab 2a 22abb 2 , ab 2a 22abb 2完全平方公式的一些变形：（1）

15、形如a2bc的计算方法2abcab 22 ab cc2a 22 abb 22ac2bcc 2（2） 完全平方公式和平方差公式的综合运用2abc2abc2 a 2bc 24 a 2b 22bcc 222（3） 幂的运算和公式的综合运用22ab2ab4a2b216a48a 2b 2b 42（4） 利用完全平方公式变形，求值是一个难点。2已知： ab,ab的值 ,求： ab 2ab 24 ab ， ab2ab 22ab已知： ab,ab的值 ,求： abab 24ab ， a 2b22ab2ab已知： ab,a 2b2的值, 求： abab 2a 2b 22已知： ab, ab或 ab 2 , ab

16、 2的值 ,求： abab 2ab 24（5） 运用完全平方公式简化复杂的运算999 210001 2100000020001998001知识点 1. 平方差公式的使用例 1. 计算下列各题（1）1 x 231 y1 x21 y232（ 2）axbyaxby（ 3） 999× 1001例 2. 计算（ 1） 21 221 2412200611（ 2）20122201220112013知识点 2. 完全平方公式例 3. 计算（ 1）x2211yxy 22（2） ab 2cab2c例 4. 已知 ab3, ab1. 求（ 1） a 2b 2(2) ab2例 5. 已知 xy5, xy1

17、，求 xy 的值知识点 3. 配完全平方式归纳：配完全平方式求待定系数有三种情况，求一次项系数（2 个答案）求另一个平方项（ 1 个答案）求另一个平方项的底数（2 个答案）例 6. 已知4 x 28xm是一个完全平方式，则m 的值为（）A.2B.2C. 4D.41. 已知 m+n=2， mn= -2 ，则 m2+n2的值为（）A.4B.2C.16D.82. 若 n 为正整数，且x 2n7 ，则(3x 3 n ) 24( x2 ) 2n 的值为（）A.833B.2891C.3283D.12253. 若 ab2 ， ac 1，则(2abc) 2(ca) 2 等于（）A.9B.10C.2D.14.

18、下列说法正确的是（）A 2x 3 的项是 2x， 3B x 1 和 1 1 都是整式x22C x +2xy+y 和xy 都是多项式D3x2y 2xy+1 是二次三项式55. 若单项式3xmy2m和 2x 2n 2y 8 的和仍是一个单项式，则m，n 的值分别是（）A 1，5B5， 1C3， 4D 4， 36. 下列多项式中是完全平方式的是()A.2 x2+4x4B.16x2 8y2+1C.9a2 12a+4D. x2y2+2xy +y27. 若 a 1 =2，则21 的值为（）a +2aaA 0B 2C 4D68. 如果多项式x2mx9 是一个完全平方式，则m的值是（）A. ± 3B

19、.3C.± 6D.69. 3(221)(2 41)(281)K(2 321)1 的个位数字为（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 下列叙述中，正确的是（）A. 单项式x2 y 的系数是 0，次数是3B.a、 0、22 都是单项式C. 多项式3a 3b2a21 是六次三项式D.mn 是二次二项式211. 下列说法正确的是（）A. 任何一个数的0 次方都是1B.多项式和多项式的和是多项式12C.单项式和单项式的和是多项式D.多项式至少有两项12. 下列计算：(1)01(1)122 2123a13a 2 (a0)(a 2 )m(am )2a321a a 2a3 正确的有（）A. 2个

20、B. 3个C. 4个D. 5个13. 已知 ,x 、 y 是非零数，如果xyxy5，则 1x1 . y14. abab a 2b 2a 4b 4 .15. 乘积11 22111132421 -11999 2112000 2= .16. 若 x2mx15(x3)(xn) ，则 m=.17. 已知 ab3, ab12 ，则 a 2abb= (ab)2 = .218. 已知ab 211，ab 27 ，则 ab 的值是.19. 已知 x1 x3，则x21的值为.x20. 已知 ab5， ab23，则 a2b的值为.21. 当 x =， y =时，多项式4 x 29 y 24 x12 y1有最小值，此时

21、这个最小值是.222. 若 ab2b10，则ab2ab3 ab1 的值是.23. 若 144xx 20，则2 的值为.2x024. 若x32 3x6有意义，则x 的取值范围是.0025. 若代数式x2y214x2 y50 的值为 0，则 x， y.226. 计算2341050.12的结果为.27. 已知 x2x10，则 x 2000x1999x1998 的值为.28. 多项式 a 31 ab 42a m 1 b6 是一个六次四项式，则m.29. 若代数式2a 23a7 的值是 8，则代数式4a 26 a9 的值为.30. 已知 xxy20， xyy12，则 xy 的值为.231. 计算6006

22、0.1252001的结果为.x32. 已 知 2329 ，则 x =.33. 若 mn3，则 2m24 mn2n 26 的值为.34. （ 1） 9101102110411（ 2）1000 235. 若 xy8, x2y 248 ，求 y-x的值252 2248 236. （ 1）若 xy9, xy16 ，求x 2y2（ 2）已知xy 216, xy 24，求 xy 的值37. 计算： 4 321 34132006138. 已知 x2y225, xy7 ，且 xy，求 x-y 的值39. 已知 ab1 ， ab3 ，求 a 223abb 的值.22240. 已知 a b=2， b c=3 ，求

23、 a +b +c ab bc ca 的值专题三平行线的性质和判定1. 平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行2. 平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补3. 余角性质：或的余角相等补角性质：或的补角相等例 1. 如图， AB， CD被 EF 所截，且 AEG=CFG,EM,FN分别平分 AEG， CFG。求证： EMFNGM例 2. 如图，直线AB CD， MH， GN分别平分 EMB, CNF，求证： MH NGE例 3. 如图，已知AB CD，分别探索下列两个图中B, D

24、BE 之E间的关系HA，N例 4. 已知， AB CD， ABE和 CDE的平分线相交于F 点，A E=1A40F°，求： BFDB的B度数AB DMA HECDCC例N1 图BE DFDE1. 已知， AB CD， DCB=70°， CBFC=20°，( EFB=130°，求证： EF A(图BF 2)图 1)C G例 2 图D2. 如图，已知ABCD，分别探索下列三个图中B, D, E 之间C的关（系例 4 图D)3. 如图，已知AEBCD，猜想下列B三个图中B, A D, E， FE之间的F关系E4. A1l 2 Bl 1ABBlAl 2B如图，B

25、 已知 l ，MAN分别和直线、l 2 交于点 A、B，ME分A 别和直线1、交于点 C、D点P 在 MN上（ P 点和 A、B、EM三点不D重合） ECAB（1） 如果点P 在 A 、BFEF两点之间运动时、E、之间有何数量关系？请说明理由C（2） 如D果点P 在 A、BC两F点外侧运动时、有何数C量关系？（只须写出结论）D1图图 1DD图 2C图 2图 3C图 3Dl 1专题四三角形的基本性质1. 三角形三边的关系（1） 三角形任意两边之和大于第三边（2） 三角形任意两边之差小于第三边设 a， b， c 为三角形的三边，用不等式表示三边的关系2. 三角形内角和定理及推论（1） 定理：三角形

26、三个内角的和等于180°（2） 直角三角形的两个锐角互余3. 三角形的外角（1） 定义：三角形的一边和另一边的延长线组成的角（2） 三角形外角性质。NAl 2PBECDM三角形的一个外角等于和它不相邻的三角形的外角和等于4. 三角形具有稳定性5. 三角形中的三种重要线段（1） 三角形的角平分线：三角形内一个内角的平分线和这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。（2） 三角形的中位线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中位线（3） 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线注意：（1）

27、三角形的角平分线、中线、高线都是；角的平分线是（2） 三角形的三条角平分线、三条中线均相交于三角形一点：三角形的三条高线：锐角三角形在三角形；钝角三角形在三角形；直角三角形在三角形。知识点 1. 三角形三边的关系归纳：三角形三边的关系常用来判断三条已知线段能否构成三角形，确定三角形第三边的范围，以及证明线段的不等关系。三角形边长问题中，一定要注意判断三角形的存在性。例 1. 如果三角形的两条边长分别为23cm和 10cm，第三边和其中一边的长相等，那么第三边的长为cm例 2. 在 ABC中， AB=AC，中线 BD把 ABC的周长分为15 和 6 两部分，求 ABC各边的长知识点 2. 三角形

28、内角和外角归纳：（ 1）在角的计算中，尽量转化在同一三角形内，根据内角和定理进行计算（ 2）三角形外角性质是非常重要的知识点，通常结合角平分线、高线及三角形内角定理来解题较为常见例 3.如图，某零件中BAC=90°， B， C 应分别是21°和 32°，检验工人量得BDC=148°，就断定此零件不合格，为什么？CA例 4. 已知 ABC中， C= ABC=2 A， BD是 AC边上的高，求DBC的大小例 5. 如图，射线AD， BE， CF构成如图所示的角，求1+ 2+ 3等于多少？DDFAAB3例 3 图B1. 已知三角形的三个内角度数比是1:5:6

29、，则最大内角的度数为（例）4 题C°°°°2E. 现有长的四根木棒，任选三根B组成1C一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（例 5 图）个个个个D. 已知为直角三角形，°，若沿图中虚线剪去， 则等于4. 直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角是度ADBC第 5 题5. 已知中，为中线，= 则和的周长相差6. 如图，中，°，°， 为边上的高，平方，求和的度数7. 已知， （）图，若点是和的角平分线的交点，求和的关系（）图，若点是和外角的角平分线的交点，求和的关系（）图，若点是外角和的角平分线的交点，求和的关系专题五全等三角形

30、 第 6 题1. 全等三角形的性质（1 ）全等三角形的对应边相等图（2） 全等三角形的对应角相等图（3） 全等三角形对应边上的高，中线以及对应角的平分线（4） 全等三角形的周长、面积2. 三角形全等的判定图（1） 三边分别对应相等的两个三角形全等（简称SSS）（2） 两边及夹角分别对应相等的两个三角形全等（简称SAS）（3） 两角及夹边分别对应相等的两个三角形全等（简称ASA）（4） 两角及其一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简称AAS）（5） 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称HL）注意：两边一角（SSA）和三角（ AAA）对应相等的两个三角形不一定全等知识点 1. 三角形全

31、等的证明问题归纳：灵活运用三角形全等证明线段的关系及角和角之间的关系是三角形全等中常见的问题。例 1. 如图，一直DCE=90°， CD=CE,AD AC于 A， BE AC于 B，试说明 AB+AD=BE例 2. 如图，在 MNP中， MNP=45°， H是高 MQ和 NR的交点，证明：HN=PME知识点 2. 多次证明三角形全等AM归纳： 有些线段或角的问题只用一次三角形全等无法证明，所以， 需要进行B 2 次证明三角形全等。例 3. 如图， AB=CD，AE=DF， CE=BF，求证： BECF知识点 3. 三角形中的和、差、倍、分问题RDHCE例 1 图PQN归纳：

32、利用三角形全等来证明线段的“和”“差”“倍”“分”，一般采用截长或补短的方法例 2 图截长法： 就是在长线段上截取一段，使截取的线段等于两条线段中的一条线段，然后证明剩下的线段等于两条短线段中另一条线段。ABCD例 3 图F当遇到角平分线时，以角平分线为公共边在较长的边上截取相等部分的方法，构造三角形全等例 4. 如图， AD BC， 1= 2， 3=4，点 D、E、C 在同一直线上，证明：AD+BC=ABDE补短法： 就是延长两条短线段中的一条线段，使延长线的部分等于两条短线段中的另一条C线段，再证明延长后的线段等于长线段1当遇到中线时，通常延长中线一倍，采用补短的方法，构造三角形全等423

33、例 5. 如图， D 为 ABC的边 BC上的一点，且CD=AB， ADB=ABAD，AE 是 ABD的中B 线，例 4 图求证： AC=2AEA1. 下面两个等腰三角形一定全等的是（）A. 边长分别为2 和 3 的两个等腰三角形B.边长分别为3 和 5 的两个等腰三角形C.边长分别为4 和 7 的两个等腰三角形D.边长分别为B5 和 1E1 的两个D等腰三角形 C2. 如图， AB=AC,AD=AE,AB,DC交于点 M， AC,BE 交于点 N， DAB= EA例C，5 证图明： AM=AN3. 如图，在 ABC中， 1=2, ABC=2 C，求证： AB+BD=ACA4. 如图，在 AB

34、C中， AD是 BAC的平分线， E 是 BC中点，过E 做 EF ADA，交 AB于 G，交DECA的延长线于F，求证： BG=CF12MNG5. 如图，在Rt ABC中， AB=AC， BAC=90°， 1= 2， CE BD， CE交 BDBA的延长线于E，C求证： BD=2CEBDC第 3 题图6. 证明：在直角三角形中30°所对的直角边等于90°角所对B的斜边的一第半2 题A 图CEDE专题六如何做几何证明题BD第 4 题图12C1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系

35、；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（ 1）综合法（由因导果） ，从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的使用，逐步向前推进，直到问题的解决；（ 2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（ 3）两头凑法：将分析和综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设和结论的距离， 最后达到证明目的。3. 掌握构造基本图

36、形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。 在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线， 以达到集中条件、转化问题的目的。1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质， 其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等也经常用到。例 1. 已知：如图所示，ABC 中，C90， ACBC， ADDB， AECF 。求证： DE DFA分析： 由ABC 是等腰直角三角形可知，AB45，

37、由 D 是 AB 中点，可考虑连结CD，易得 CDAD ，DCF45 。从而不难发现DCFDAEED说明： 在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CFCD，因B为 CD既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED到 G，使 DG DE，连结 BG，证EFG 是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。例 2.已知：如图所示，ABCD， ADBC， AECF。求证： E F说明： 利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意E：（ 1）制造的全等三角形应分别

38、包括求证中一量；AD（ 2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。2、证明直线平行或垂直BC在两条直线的位置关系中，平行和垂直是两种特殊的位置。证两直线平行， 可用同位角、F内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。例 3. 如图所示， 设 BP、CQ 是ABC 的内角平分线， AH 、AK 分别为 A 到 BP、CQ 的垂线。求证： KH BC分析： 由已知， BH 平分 ABC ，又 BH AH ，延长 AH 交 BC 于 N，则A BA BN ， AH H

39、N 。同理，延长AK 交 BC 于 M ，则 CA CM ， AK KM 。从而由Q三角形的中位P 线定理，KHBC知 KH BC。说明： 当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时，则此三角形必为等腰三角形。我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折（轴对称）而成一个等腰三角形。例 4. 已知：如图所示，AB AC， A90 ， AEBF， BDDC 。 求证： FD EDA说明： 有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅E助线。说明： 证明两直线垂直的方法如下：FBDC（ 1）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证二。

40、（ 2）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。（ 3）证明二直线的夹角等于90°。3、证明一线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）例 5.已知： 如图，在ABC 中，B60， BAC、 BCA的角平分线AD、CE相交于 O。求证： ACAE CDB分析： 在 AC上截取 AF AE。易知AEOAFO ，12 。由B60，知56601，FOCDOC，602，FCDC3120。12AE 34OD60， 得 ：（二） 延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段C，证明该线段等于较长线段。 （补短

41、法）例 6.已知：如图7 所示，正方形ABCD中， F在 DC上， E在 BC上，EAF45。求证： EF BE DF分析： 此题若仿照例1，将会遇到困难，不易利用正方形这一条件。不妨A延长CB至DG，使BG DF。F1. 如图，四边形ABCD中， AD BC，点 E 是 AB上一个动点，若B 60°， AB BC，且 DEC60°；求证： BCAD AEBECADE2. 如图所示，已知ABC 为等边三角形，延长BC到 D，延长 BA到 E，并且使 AE BD，连结CE、 DE。 求证： EC EDE3. 已知如图，在Rt ABC中， AB=CD， ABC=90°

42、， ABD=DBC，CE BD的延长线于点E，证明： BD=2CEAEDABC4. 图 (1) 中,C 点为线段AB上一点 , ACM, CBN是等边三角形B ,AN 和 BM相等吗 ?说明理由 ;CD如图（ 2）C 点为线段AB 上一点 ,等边三角形ACM和等边三角形CBN在 AB的异侧 , 此时 AN和 BM相等吗 ?说明理由 ;如图（ 3）C 点为线段AB 外一点 , ACM,CBN是等边三角形 ,AN 和 BM相等吗 ?说明理由。NMNMNACBCCBAMB图(1)图(2)图(3)专题七生活中的轴对称1. 角平分线（1） 角平分线上的一点到角两边的相等（2） 角的内部到角两边距离相等的

43、点，一定在这个角的2. 线段垂直平分线（1） 线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的相等（2） 到线段的两端点的距离相等的点在这条线段的3. 等腰三角形（1） 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，两边相等的三角形叫做等腰三角形（2） 等腰三角形底边上的中线、高线、顶角的角平分线重合叫做“”（3） 等边三角形：是特殊的等腰三角形，其中有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形同样具备“三线合一”的性质4. 含 30°的直角三角形在直角三角形中30°所对的直角边等于90°角所对的斜边的一半知识点 1. 角平分线及线段垂直平分线例

44、 1. 如图， AD为等腰直角三角形ABC的底角平分线，C=90°，证明： AC+CD=ABB例 2. 如图， ABC中， AB=10，AC=6.BC的平分线分别交AB，BC和点 E,D. 求： ACE的周长例 3. 如图，在Rt ABC中， C=90°， CAB的平分线AD 交 BCD ，若 DEAAB，求， B 的度数知识点 2. 等腰三角形和等边三角形于 D垂直平分ECA例 1 图BCCD例 4. 等腰三角形的一腰上的高于另一腰的夹角为20°，则顶角为多少度？D例 5. 如图，在 ABC中， AB=AC，E 为 BC中点， BD AC，垂足为A D，若例 2

45、 图B ABD的度数EAD=20°求： E， 使 CE=CDA例 6. 如图，在等边 ABC的 AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E例 3 图，证明：BD=DEADBD EC1. 如图， DE是 AC的垂直平分线，AB=10cm， BC=11CM则, ABD的周长为cm2. 如图，在 ABC内有一点 D，且 DA=DB=D，C若 DAB=20°， DAC=30°，则例5B图DC=度B3. 如图， ABC为等边三角形，BAD=CBE= ACF，则 BEC=例 6 图度CE4. 如图， DAE是 ABC中 AB 边的垂直A 平分线，分别交AB，BCA和 D，E，

46、AE平方 BAC，A若 B=30°，求E C的度数5. 如图，在 ABC中， AB=AC,D,ED都在 BC上，且 AD=AE，求F证A： BD=CEDB 6. 如图，D ABC， CAB=AC，BD 在 AB上， E 在 ACC的延长线上D，且EBD=CE，连接BDE交 BC于 F，C试探第究1D题F图和 EF的数量关系第 2 题图BCAE第 3 题图一、勾股定理：第二部分提前学习专题一勾股定理第 4 题图DBCBDCE第 5 题图FE1. 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2. 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ,b ,斜边为 c , 那么 a2+b2=c

47、2。二、勾股定理的证明：常用的是拼图法用拼图法验证勾股定理的思路是：1) 图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙， 面积是不会改变的；2）根据同一图形的面积不同的表示方法，列出等式，推到出勾股 定理。常见的方法如下：方法一：abbaa acabb cba acb cb bcc做 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为 ca，再做三个abab边长分别为a、b、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等.即a 2b 241 abc2241 ab 2， 整理得a 2b 2c2 .方法二：以 a、b 为

48、直角边，以c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等1ab于 2.把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B 三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D 三点在一条直线上. Rt HAE Rt EBF, AHE = BEF.D AEH + AHE = 90 o, AEH + BEF = 90 o.a HEF = 180 o 90o= 90 o. 四边形 EFGH是一个边长为c 的H正方形 .它的面积等于c2.bGaCcbcF Rt GDH Rt HAE, HGD = EHA. HGD + GHD = 90o, EHA + GHD = 90o.又 GHE =

49、90 o, DHA = 90 o+ 90 o= 180 o.bcca AaEbB2 ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于ab.2ab方法三：41 ab 2c .a 2b 22c2 .以 a、b 为直角边（ b>a）， 以 c 为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角D1 ab三角形的面积等于2.把这四个直角三角形拼成如图所示形状.cb Rt DAH Rt ABE,GF HDA = EAB.C HAD + HAD = 90 o，Aa EAB + HAD = 90 o，HE ABCD是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c2. EF = FG =GH =HE = b a ,

50、HEF = 90 o.2 EFGH是一个边长为b a 的正方形，它的面积等于ba.B4a 21 ab2b 222bac.c 2 .三、勾股定理的适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间嗦存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边不具备这一特征，因而在使用勾股定理的时候，必须知道考察的对象是直角三角形。四、勾股定理的使用：1. 已知直角三角形的任意两边，求第三边知道直角三角形一边，可得到另外两边之间的数量关系五、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ,b ,c ,满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，c 边就是斜边。1. 勾股定理的逆定理是判定三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它是通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和a2+b2和最长边的平方 c2作比较， 若 a2+b2=c2，则是直