第2章 拉伸与压缩

1、第二章 拉伸与压缩教学教学重点难点重点难点1、内力和截面法，轴力和轴力图。2、 应力的概念，轴向拉压时横截面上的应力， 轴向拉压时的变形，应力集中的概念。3、 材料拉、压时的力学性能。4、 轴向拉压的强度计算。图2-1轴向拉伸和压缩在工程应用中，拉伸和压缩变形是构件最常见的变形形式，其中较为简单的是杆件的拉伸和压缩问题。如图21a所示，杆受到一对平衡力F的拉伸作用，力的作用方向与杆的轴线重合，在F力作用下杆AB将被拉长；相反，当杆BC受到一对平衡力F压缩时，将会被压短（图21b）。在工程实际中，许多构件并非是简单的杆件，而多是由杆件构成的网架结构，如建筑结构中的屋架（图22）、起重机手臂（图2

2、3）等。虽然其受力方式是多样的，但都可以分解成为拉伸、压缩等简单的受力形式来简化模型解决问题。因此，对杆件拉伸和压缩问题的掌握在工程力学中是很重要的。2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2.22.2轴向拉伸轴向拉伸( (压缩压缩) )杆件、横截面上的内力杆件、横截面上的内力轴力、轴力图轴力、轴力图杆件所受的拉伸或压缩伴随着其自身在受力方向的变形，这种变形称为轴向拉伸或轴向压缩。这种变形形式的作用特点：作用在杆件上的外力合力作用在

3、杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。( (变形变形特点：特点：1 1 杆件是直杆，轴线是直线；杆件是直杆，轴线是直线；2 2 外力作用线与轴线重合。外力作用线与轴线重合。) )不同形式的拉伸和压缩2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例内力内力：当杆件受外力作用发生变形时，杆件内部产生一 种抵抗变形的力阻止杆件的进一步变形，这种由 于外力的作用而产生于杆件内部的相互作用力称 为内力。2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力在

4、弹性范围内，内力随外力的改变相应变化。如果施加于杆件的外力过大，内力增加就超过了材料允许的最大限度，杆件将发生破坏。因此，分析外力的拉伸（压缩）对杆件的影响就必须对不同材料的内力极限值进行考察。截面法：截面法：是求材料内力的一个基本方法，思路是假想将 杆件在任意截面分离成两部分，取任一部分根 据静力学平衡条件求内力的合力（轴力）FN。由于材料的连续性，杆件在受到外力作用时，假设产生的内力在截面上也是连续分布的，其合力通过形心并与轴线方向一致，这样的内力合力通常称为轴力（FN）。拉伸时轴力方向远离截面，压缩时轴力方向指向截面。一般规定，引起杆件纵向伸长变形的轴力为正，称为拉力；引起杆件纵向缩短变

5、形的轴力为负，称为压力。2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力当杆件受到多个外力作用时，杆件各段轴力的大小和方向各异，所以，为了形象表达各截面轴力的变化情况，通常将其绘制成图，称为轴力图。绘制方法是以杆件的一个端点为坐标原点，取平行于杆件轴线的方向为x轴，其值代表截面的位置；取轴力FN为y轴的值，正值在x轴（基线）上方，负值在x轴下方。2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力已知已知F F1 1=10kN=10

6、kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11例题例题2.12.1FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2 0 xF)kN(1011拉伸 FFNABAB段段)kN(102010212压缩FFFNBCBC段段122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上

7、的内力和应力杆件在受拉伸（压缩）时，其稳定性不仅与内部的内力大小有关，也与杆件横截面的面积有关。例如，在相同大小的拉力作用下，横截面小的细杆总是先于粗杆被拉断。将内力和横截面结合起来考虑是工程上常用的方法。一般来说，将杆件受外力作用后内部产生的单位面积上的内力称为应力。因此，用应力来比较和判断杆件的用应力来比较和判断杆件的强度比单独用外力的大小科学。强度比单独用外力的大小科学。2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力NAFdA 在拉（压）杆的在拉（压）杆的横截

8、面上，横截面上，与轴力与轴力F FN N对应的应力是正应力。对应的应力是正应力。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：系： FFaabcbddc即横截面即横截面ab、cd受拉变形受拉变形后后ab、cd仍保持仍保持为平面，仍垂直于轴线，为平面，仍垂直于轴线，只是平行移动了一个轴向只是平行移动了一个轴向距离距离。 平面假设平面假设变形前变形前原为平面的横截面，变原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。垂直于轴线。2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力

9、和应力NAAFdAdAANFA从平面假设可以判断：从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量 FFaabcbddc2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力AFN 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计计算公式。正应力算公式。正应力和轴力和轴力F FN N同号。同号。即拉应力为正，压应力为负。即拉应力为正，压应力为负。2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向

10、拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题例题2.22.2 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象4545 0yFkN3 .281NFkN202NF 0 xF045cos21NNFF045sin1 FFN1

11、 12 2F FB BF F1NF2NFxy45452.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。kN3 .281NFkN202NFMPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy45452.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力等截面直杆受轴向拉伸或压缩时，横截面上的应力是均匀分布的。但由于实际需要，有些零件

12、必须有切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等，以致于在这些部位上截面尺寸发生突然变化。试验结果和理论分析表明，在零件尺寸突然改变处的横截面上，应力并不是均匀分布的。例如，开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力将急剧增加，但在离开这一区域稍远处，应力就迅速降低而趋于均匀。这种因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。2.2.3 3 应力集中的概念应力集中的概念1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响： 2 2、材料的影响：、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的应力集中对脆性材料的影响严重

13、，应特别注意。不论是塑性材料还是脆性材料，应力影响严重，应特别注意。不论是塑性材料还是脆性材料，应力集中对零件强度有着严重的影响，往往是零件破坏的根源。集中对零件强度有着严重的影响，往往是零件破坏的根源。 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。严重。因此零件上应尽可能避免出现带尖角的孔和槽，在阶因此零件上应尽可能避免出现带尖角的孔和槽，在阶梯轴的轴肩处尽量使用圆弧过渡，在结构允许范围内，采用梯轴的轴肩处尽量使用圆弧过渡，在结构允许范围内，采用的圆弧半径值尽量大些。的圆弧半径值尽量大些。试验结果表明试验结果表明2.2.3 3 应力集

14、中的概念应力集中的概念2.2.4 4 拉（压）杆的变形、胡克定律拉（压）杆的变形、胡克定律杆件在受外力拉伸或压缩时，其轴向和横向尺寸都要发生改杆件在受外力拉伸或压缩时，其轴向和横向尺寸都要发生改变。一般的，在外力作用下杆件发生的形状和尺寸的改变称变。一般的，在外力作用下杆件发生的形状和尺寸的改变称为变形。轴向尺寸的改变称为轴向变形，横向尺寸的改变称为变形。轴向尺寸的改变称为轴向变形，横向尺寸的改变称为横向变形，线段长度的改变称为线变形。为横向变形，线段长度的改变称为线变形。细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗长短的变化，即沿轴线方向的变形，称长短的变化，即沿

15、轴线方向的变形，称为纵向变形为纵向变形粗细的变化，与轴线垂直，称为横向粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形变形dLPPd-D DdL+D DL一、绝对变形与相对变形一、绝对变形与相对变形lllD1l长为长为 的等直杆，在轴向力作用下，伸长了的等直杆，在轴向力作用下，伸长了线应变线应变为：相对变形为：相对变形 单位长度上的变形量。单位长度上的变形量。llxD则 为绝对变形：变形后的长度与变形前长度的差值。只能表示变形的大小。lD显然，伸长为正号，缩短为负号显然，伸长为正号，缩短为负号物理意义：杆件沿轴向线方向单位长度的绝对变形。物理意义：杆件沿轴向线方向单位长度的绝对变形。ddyD显然，压缩为正

16、号，拉伸为负号显然，压缩为正号，拉伸为负号物理意义：杆件沿横向方向单位长度的绝对变形。物理意义：杆件沿横向方向单位长度的绝对变形。2.2.4 4 拉（压）杆的变形、胡克定律拉（压）杆的变形、胡克定律PPPPll二、胡克定律二、胡克定律APll D变形和拉力成正比变形和拉力成正比引入比例系数引入比例系数E E，又拉压杆的轴力等于拉力，又拉压杆的轴力等于拉力EAlFlND2.2.4 4 拉（压）杆的变形、胡克定律拉（压）杆的变形、胡克定律E -E -为材料的弹性模量，单位与应力相同。为材料的弹性模量，单位与应力相同。其物理意义为：反映材料抵抗拉（压）变形的能力。其物理意义为：反映材料抵抗拉（压）变

17、形的能力。称为胡克（虎克）定律称为胡克（虎克）定律显然，纵向变形与显然，纵向变形与E 成反比，也与横截面积成反比，也与横截面积A 成反比成反比EA 称为抗拉刚度。称为抗拉刚度。英国科学家胡克（英国科学家胡克（Robet HookeRobet Hooke，1635170316351703）于于16781678年首次用试验方法论证了这种线性关系年首次用试验方法论证了这种线性关系后提出的。后提出的。 EAlFlND2.2.4 4 拉（压）杆的变形、胡克定律拉（压）杆的变形、胡克定律lllllDEEAFN1E是胡克定律应力应是胡克定律应力应变的表达式。变的表达式。tgE EAlFlND2.2.4 4

18、拉（压）杆的变形、胡克定律拉（压）杆的变形、胡克定律为泊松比，为垂直于应力方向上的应变值y 与应力方向应变值x之比的负值： = -y /x 泊松比的物理意义在于反映材料伸缩变形时的 体积变化。 2.2.4 4 拉（压）杆的变形、胡克定律拉（压）杆的变形、胡克定律材料在外力的作用下，强度和变形方面所表现出的性能称为材料的力学性能。研究材料的力学性能在工程应用中极为重要。材料的力学性能首先由材料的内因（成分、缺陷等）确定，与外因（如温度、加速度等）也有关系。本节着重介绍杆件在拉伸和压缩试验中所表现出来的力学性能。2.2.5 5 材料在拉伸和压缩时的力学性能1 1 试件和实验条件试件和实验条件常温、

19、静常温、静载载2.2.5.15.1 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2.2.5.15.1 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部缩、局部缩颈阶段颈阶段efefoabcefPesb胡克定律胡克定律E弹性模量（弹性模量（GN/m2）2.2.5.15.1

20、 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料02.2.5.15.1 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2 2、加载到过弹性范围卸载、加载到过弹性范围卸载、再加载再加载ddghf 材料在卸载过程中应材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这力和应变是线性关系，这就是卸载定律

21、。就是卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。化或加工硬化。工程中常利工程中常利用冷作硬化来提高材料在线用冷作硬化来提高材料在线弹性范围内所能承受的最大弹性范围内所能承受的最大载荷。载荷。2.2.5.15.1 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能obt 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩颈现颈现象，试件突然拉断。断后伸长率约为象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。 bt

22、bt拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。2.2.5.15.1 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能1 1 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载2.2.5.25.2 材料材料压缩时的力学性能压缩时的力学性能2 2 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限eE E - - 弹性摸量弹性摸量2.2.5.25.2 材料材料压缩时的力学性能压

23、缩时的力学性能三三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩obtbc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbc2.2.5.25.2 材料材料压缩时的力学性能压缩时的力学性能2.52.5.2 .2 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能2.2.6 6 拉压杆失效、安全因数和强度计算拉压杆失效、安全因数和强度计算一一 、安全因数和许用应力、安全因数和许用应力工作应力工作应力AFN nu极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料Subtu塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力

24、 )(2.51.6)(2.21.2铸件轧、锻件ssssnnn脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力3.52.0nbbbtn n n 安全因数安全因数 许用应力许用应力 2.7 2.7 失效、安全因数和强度计失效、安全因数和强度计算算二二 、强度条件、强度条件 AFNmax AFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核： NFA2 2、设计截面：、设计截面： AFN3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：2.7 2.7 失效、安全因数和强度计失效、安全因数和强度计算算题例题例油缸盖与缸体采用油缸盖与缸体采用6 6个螺栓连接。已知油缸内径个螺栓连接。已知油缸内径D=350mmD=350mm，油压，油压p=1MPap=1MPa。螺栓许用应力。螺栓许用应力=40MPa=40MPa， 求螺栓的内径。求螺栓的内径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为即