全等三角形的性质及判定

1、1 全等三角形的性质及判定 知识要点 1、全等三角形概念： 两个能完全重合的三角形叫做全等三角 2、 全等三角形性质：(1)两全等三角形的对应边相等，对应角相等. (2) 全等三角形的对应边上的高相等， 对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等. (3) 全等三角形的面积相等. 3、 全等三角形判定方法： (1) 全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等(SSS (2) 全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等( ASA (3) 全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 (AAS) (4) 全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等( SAS (5)

2、直角三角形的判定：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 (HL 典型例题 专题一、全等图形的性质一一全等图形的对应边 (对应中线、角平分 线、高线)、对应角、对应周长、对应面积相等 例题 1：下列说法，正确的是( ) A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题 2：如图 1,折叠长方形 ABCD，使顶点 D 与 BC 边上的 N 点重合，如果 AD=7 cm，DM=5 cm，/ DAM=39 ，则 AN = _ cm，NM = _ cm，乙 NAB = E 2 【仿练 1】如图 2，已知ABC 二 ADE

3、，AB 二 AD，BC 二 DE，那么与 BAE 相 等的角是3 【仿练 2】如图 3,心 ABC 三心 ADE ,则 AB _ , / E= _ .若/ BAE=120 , / BAD=40，则/ BAC= . 例题 3：如图，在 ABC 中，.A:. B:. ACB =2:5:11，若将 ACB 绕点 C 逆时 针旋转，使旋转前后的.亦 89 中的顶点 B/在原三角形的边 AC的延长线上，求 .BCA/的度数 例题 1:如图 1, AE 二 DB,BC 二 EF,BC / EF .求证：AABC 二 DEF 【仿练 2】女口图，AC=DF，AC/DF，AE=DB，求证：BC/EF 专题二、

4、三角形全等的判定 【仿练 1】已知.AB 二 DF,AC 二 DE,BE 二 CF , 4 【仿练 3】女口图,AD=EB, AC / DF , BC / EF .求证：.ABC 三：DEF 例题 2:如图，在 ABC 中，M 在 BC 上，D 在 AM 上, 问 BM -CM 吗？说明理由. 【仿练】如图，AABC, AD 是它的角平分线,且 BD 二 CD,ED、DF 分别垂直于 AB、AC，垂足为 E、F ,请说明 BE = CF .AB 二 AC , DB 二 DC 5 例题 3:已知：如图,CE：AB 于 E , BF：CD 于 F ,且 BF=CE.求证：BE=CF . 【仿练】已

5、知：如图，/ A= / D=90, AC, BD 交于 O, AC=BD.求证：OB=OC. 例题 4:如图，AB = AC , AD=AE , - EAD=“BAC.求证： ABDAACE 6 7 【仿练】 已知如图,AE = AC,A 吐 AD,/ EAB=Z CAD 试说明：/ B=Z D 例题 5:女口图，.BDA CEA, AE = AD 求证:AB 二 AC 【仿练 1】如图， ABC 是等腰三角形，AD,BE分别是.BAC,. ABC的角平分 【仿练 2】已知：如图，AB=AC , AD=AE ,求证： OBDOCE 线， ABD 和厶 BAE 全等吗？请说明你的理8 9 第一部

6、分：判断题 1 两边和一角对应相等的两个三角形全等 （ ） 2 两角和一边对应相等的两个三角形全等. （ ） 3 两条直角边对应相等的两个三角形全等. （ ） 4 腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等 （ ） 5三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等 （ ） 6 两个等边三角形全等. （ ） 7腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ 8 腰长相等，且都有一个 40 角的两个等腰三角形全等.（ 9腰长相等，且都有一个 100角的两个等腰三角形全等（ 10有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ） 第二部分：选择题 L 如图，NC：OD t 若 二肌 AD = 0t

7、AR则 CD 的长为（ ）. A. 10 B, 8 C. 5 D*不能确定 2.如图，已知 AC 和 BD 相交于 O,且 BO= DO,AO= CO,下列判断正确的是（ ） A.只能证明厶 COD B.只能证明厶 AODA COB C.只能证明厶 AOBA COB D.能证明 AOBA CODA AODA COB 3-如图， 生活中， 我们经常会看到在电线杆上拉两条钢筋， 来加固电线杆， 这是利用了三角形的 （ 人 A.稳定性 3.全等性 C灵活性 D.对称性 4. 如图，已知MB= ND,/ MBA=Z NDC 下列不能判定 ABNA CDN 的条件是（ ） A.Z MhZ N B. AB

8、= CD C. AMk CN D. AM/ CN 5. 如图，已知 OA=OB , OC=0D，下列结论中：/ A= / B;DE=CE ;连 OE ,贝 U 0E 平分/ 0,正确的是（ ） A . B. C. D. 第三部分：填空题 1.如图， ABC AED , / BAC=25 ，/ B=35 , AB=3 cm , 6已知 ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和 ABC 全等的图形是（ （第5题） 10 BC=1 cm，则/ E= _ , / ADE= _ ;线段 DE=11 cm , AE= _ cm. 2.已知：ABC 三 DEF ,若 ABC 的周长为 32, AB = 8 , BC =12，则 DE = _ , DF = _ . 第四部分：解答题 1如图，已知.ABC 三 AED , AE=AB , AD =AC , D - E =20 , BAC =60 . A