北师大新版数学九年级上学期《第6章反比例函数》单元测试

1、北师大新版数学九年级上学期?第6章反比例函数?单元测试一选择题共12小题1假设点Ax1 ,6 ,Bx2 ,2 ,Cx3 ,2在反比例函数y=的图象上 ,那么x1 ,x2 ,x3的大小关系是 Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x2x12反比例函数y=的图象上有两点Ax1 ,y1 ,Bx2 ,y2 ,假设x1x2 ,x1x20 ,那么y1y2的值是 A正数B负数C0D非负数3以下函数中是反比例函数的是 Ay=x1By=Cy=D =14假设点x1 ,y1、x2 ,y2、x3 ,y3都是反比例函数y=的图象上的点 ,并且x10x2x3 ,那么以下各式中正确的选项是 Ay1y3y2By2y

2、3y1Cy3y2y1Dy1y2y35方程x2+4x1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标 ,那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时 ,方程x3+mx1=0的实根x0一定在范围内 A1x00B0x01C1x02D2x036如图 ,在函数的图象上取三点A、B、C ,由这三点分别向x轴、y轴作垂线 ,设矩形AA1OA2、BB1OB2、CC1OC2的面积分别为SA、SB、SC ,那么以下正确的选项是 ASASBSCBSASBSCCSA=SC=SBDSASCSB7点Ax1 ,y1 ,x2 ,y2是反比例函数y=图象上的点 ,假设x10x2 ,那么一定成立的是 Ay1y20By10

3、y2C0y1y2Dy20y18反比例函数y= ,以下结论不正确的选项是 A图象必经过点1 ,3B假设x1 ,那么3y0 C图象在第二、四象限内Dy随x的增大而增大9函数中 ,在每个象限内 ,y随x的增大而增大 ,那么它和函数y=kxk0在同一直角坐标平面内的大致图象是 AB CD10对于反比例函数y= ,以下说法不正确的选项是 A图象分布在第二、四象限 B当x0时 ,y随x的增大而增大 C图象经过点1 ,2 D假设点Ax1 ,y1 ,Bx2 ,y2都在图象上 ,且x1x2 ,那么y1y211一次函数y=kx+k与反比例函数y=k0在同一坐标系中的图象可能是 AB CD12如图 ,将直线y=x向

4、下平移b个单位长度后得到直线l ,l与反比例函数y=k0 ,x0的图象相交于点A ,与x轴相交于点B ,那么OA2OB2=10 ,那么k的值是 A5B10C15D20二填空题共7小题13如图 ,点A ,C在反比例函数y=a0的图象上 ,点B ,D在反比例函数y=b0的图象上 ,ABCDx轴 ,AB ,CD在x轴的两侧 ,AB=3 ,CD=2 ,AB与CD的距离为5 ,那么ab的值是 14反比例函数y=在第二象限内的图象如图 ,经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线 ,交于点C ,且与y轴与x轴分别交于点M、B连接OC交反比例函数图象于点D ,且= ,连接OA ,OE ,如果AOC的面积是1

5、5 ,那么ADC与BOE的面积和为 15如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为3 ,2 ,那么它们的另一个交点B的坐标为 16如图 ,D是反比例函数的图象上一点 ,过D作DEx轴于E ,DCy轴于C ,一次函数y=x+m与的图象都经过点C ,与x轴分别交于A、B两点 ,四边形DCAE的面积为4 ,那么k的值为 17函数是反比例函数 ,那么m的值为 18如图 ,点P3a ,a是反比例函y=k0与O的一个交点 ,图中阴影局部的面积为10 ,那么反比例函数的解析式为 19如图 ,点A ,B是反比例函数y=x0图象上的两点 ,过点A ,B分别作ACx轴于点C ,BDx轴于点D ,连接OA ,

6、BC ,点C2 ,0 ,BD=2 ,SBCD=3 ,那么SAOC= 三解答题共8小题20如图 ,在平面直角坐标系xOy中 ,点Aa ,在直线y=上 ,ABy轴 ,且点B的纵坐标为1 ,双曲线y=经过点B1求a的值及双曲线y=的解析式；2经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C ,且ABC的面积为求直线BC的解析式；过点B作BDx轴交直线y=于点D ,点P是直线BC上的一个动点假设将BDP以它的一边为对称轴进行翻折 ,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形 ,直接写出所有满足条件的点P的坐标21如图 ,一次函数y=ax1a0的图象与反比例函数y= k0的图象相交于A、B两点且点A的坐标为

7、 2 ,1 ,点B的坐标1 ,n1分别求两个函数的解析式； 2求AOB的面积22矩形ABCD的长AB=2 ,AB边与x轴重合 ,双曲线y=在第一象限内经过D点以及BC的中点E1求A点的横坐标；2连接ED ,假设四边形ABED的面积为6 ,求双曲线的函数关系式23××局对某企业排污情况进行检测 ,结果显示 ,所排污水中硫化物的浓度超标 ,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L ,××局要求该企业立即整改 ,在15天以内含15天排污达标 ,整改正程中 ,所排污水中硫化物的浓度mg/L与时间x天的变化规律如下图 ,其中线段AB表示前3天的变化规律 ,从第3

8、天起 ,所排污水中硫化物的浓度与时间x成反比例关系1求整改正程中硫化物的浓度与时间x的函数表达式要求标注自变量x的取值范围2该企业所排污水中硫化物的浓度 ,能否在15天以内含15天排污达标？为什么？24反比例函数y=的图象经过点A1 ,21求反比例函数的表达式；2假设A1x1 ,y1 ,A2x2 ,y2 ,A3x3 ,y3为双曲线上的三点 ,且x1x20x3 ,请直接写出y1 ,y2 ,y3的大小关系式25如图 ,四边形ABCD放在在平面直角坐标系中 ,ABCD ,AD=BC ,A2 ,0、B6 ,0、D0 ,3 ,反比例函数的图象经过点C1求点C的坐标和反比例函数的解析式；2将四边形ABCD

9、向上平移2个单位后 ,问点B是否落在该反比例函数的图象上？26如图 ,A3 ,m ,B2 ,3是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点1求直线AB和反比例函数的解析式；2观察图象 ,直接写出当x满足什么范围时 ,直线AB在双曲线的下方；3反比例函数的图象上是否存在点C ,使得OBC的面积等于OAB的面积？如果不存在 ,说明理由；如果存在 ,求出满足条件的所有点C的坐标27点B的坐标为2 ,4 ,BAx轴于点A ,连接OB ,将OAB绕点A顺时针旋转90° ,得到DAE1求经过OB中点C的反比例函数图象与线段DE的交点F的坐标2点P是x轴上的一个动点 ,假设OBP为等腰三角形时 ,写出

10、点P的坐标参考答案一选择题1B2B3C4B5B6C7B8D9B10D11C12A二填空题1361417153 ,216217318y=195三解答题20解：1点Aa ,在直线y=上 ,a= ,解得a=2 ,那么A2 , ,ABy轴 ,且点B的纵坐标为1 ,点B的坐标为2 ,1双曲线y=经过点B2 ,1 ,m=2×1=2 ,反比例函数的解析式为y=；2设Ct , ,A2 , ,B2 ,1 ,×2t×1+= ,解得t=1 ,点C的坐标为1 ,2 ,设直线BC的解析式为y=kx+b ,把B2 ,1 ,C1 ,2代入得 ,解得 ,直线BC的解析式为y=x1；当y=1时 ,

11、 =1 ,解得x=1 ,那么D1 ,1 ,直线BCy=x1为直线y=x向下平移1个单位得到 ,直线BC与x轴的夹角为45° ,而BDx轴 ,DBC=45° ,当PBD为等腰直角三角形时 ,以它的一边为对称轴进行翻折 ,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形 ,假设BPD=90° ,那么点P在BD的垂直平分线上 ,P点的横坐标为 ,当x=时 ,y=x1= ,此时P , ,假设BDP=90° ,那么PDy轴 ,P点的横坐标为1 ,当x=1时 ,y=x1=2 ,此时P1 ,2 ,综上所述 ,满足条件的P点坐标为1 ,2或 ,21解：1一次函数y=ax1a0

12、的图象与反比例函数y= k0的图象相交于A、B两点且点A的坐标为 2 ,1 ,解得一次函数的解析式是y=x1 ,反比例函数的解析式是y=；2当x=0时 ,y=1 ,S三角形AOB=|1|×2+|1|×|1|=1+22解：1设Aa ,0 ,那么Ba+2 ,0 ,Ca+2 ,b ,Da ,b ,E设BC的中点Ea+2 , b ,双曲线y=在第一象限内经过D点以及BC的中点E ,ab=a+2×b ,a=2 ,A2 ,0；2AD=b ,BE=b ,AB=2 ,四边形ABED的面积为6 ,S四边形ABED=×2b+b=6 ,b=4 ,D2 ,4 ,双曲线y=在第一

13、象限内经过D点 ,k=2×4=8 ,双曲线的函数关系式为y=23解：1分情况讨论：当0x3时 ,设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A0 ,10 ,B3 ,4代入得：解得： ,y=2x+10；当x3时 ,设y= ,把3 ,4代入得：m=3×4=12 ,y=；综上所述：当0x3时 ,y=2x+10；当x3时 ,y=；2能；理由如下：令y=1 ,那么x=12 ,31215 ,故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L24解：1反比例函数y=的图象经过点A1 ,2 ,2= ,k=2 ,反比例函数的表达式为y=；2如图：y2y1y325解：1过C作CEAB ,DCAB

14、,AD=BC ,四边形ABCD为等腰梯形 ,A=B ,DO=CE=3 ,CD=OE ,ADOBCE ,BE=OA=2 ,AB=8 ,OE=ABOABE=84=4 ,C4 ,3 ,把C4 ,3代入反比例解析式得：k=12 ,那么反比例解析式为y=；2由平移得：平移后B的坐标为6 ,2 ,把x=6代入反比例得：y=2 ,那么平移后点B落在该反比例函数的图象上26解：1设反比例函数解析式为y= ,把B2 ,3代入 ,可得k=2×3=6 ,反比例函数解析式为y=；把A3 ,m代入y= ,可得3m=6 ,即m=2 ,A3 ,2 ,设直线AB 的解析式为y=ax+b ,把A3 ,2 ,B2 ,3

15、代入 ,可得 ,解得 ,直线AB 的解析式为y=x1；2由题可得 ,当x满足：x2或0x3时 ,直线AB在双曲线的下方；3存在点C如下图 ,延长AO交双曲线于点C1 ,点A与点C1关于原点对称 ,AO=C1O ,OBC1的面积等于OAB的面积 ,此时 ,点C1的坐标为3 ,2；如图 ,过点C1作BO的平行线 ,交双曲线于点C2 ,那么OBC2的面积等于OBC1的面积 ,OBC2的面积等于OAB的面积 ,由B2 ,3可得OB的解析式为y=x ,可设直线C1C2的解析式为y=x+b' ,把C13 ,2代入 ,可得2=×3+b' ,解得b'= ,直线C1C2的解析式

16、为y=x+ ,解方程组 ,可得C2 ,；如图 ,过A作OB的平行线 ,交双曲线于点C3 ,那么OBC3的面积等于OBA的面积 ,设直线AC3的解析式为y=x+b“ ,把A3 ,2代入 ,可得2=×3+b“ ,解得b“= ,直线AC3的解析式为y=x ,解方程组 ,可得C3 ,；综上所述 ,点C的坐标为3 ,2 , , , ,27解：1点C是OB的中点 ,B2 ,4 ,C1 ,2 ,设反比例函数解析式为y= ,k=1×2=2 ,反比例函数解析式为y= ,BAx轴于点A ,OA=2 ,AB=4 ,由旋转知 ,ADEAOB ,DAE=OAB=90° ,AD=OA=2 ,AE=AB=4 ,OE=OA+AE=6 ,如图 ,过点F作FMx轴于M ,FMAB ,FMEDAE ,设FM=aa2 ,EM=2a ,OM=OEEM=62a ,F62a ,a ,点F在反比例函数y= ,a