探索性问题的解法举例[整理]

1、 精品教案荟萃探索性问题的解法举例整理探索性试题是近几年来中考比较常见的开放型试题，也是中考数学试题中出现的一种新题型，一些省市连年考这种题型，是中考数学试题中出现的热点题型这种题型能够考查同学们的数学阅读能力，观察能力，试验、类比和归纳能力，综合运用知识的能力，以及探索能力等今后的中考数学试题中必将继续出现这种题型，而且在质量上也会上一个新台阶，希望同学们在数学总复习时必须重视这种题型【专题知识网络】 【专题考点聚焦】1了解探索性命题的题型结构及其分类2掌握探索性命题的解法【典型例题剖析】例1（辽宁省2002年中考试题）已知：如图261（a），AB是O的直径，C是O上一点，连结AC

2、，过点C作直线CDAB于D（ADDB），点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交O于点F，连结AF与直线CD交于点G（1）求证：AC2AG·AF（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由图261（2）当点E是AD（点A除外）上任意一点时，上述结论仍成立（）如图261（c），当点E与点D重合时，F与G也重合可证得ACAF，故AC2AG·AF（2）当点E是AD（点A除外）上任意一点时，结论AC2AG·AF仍然成立证明：（）如图261（b），当点E是AD（点A除外）上任意一点（不包括点D）时

3、，连结CBRtCADRtBAC，ACDABC又ABCAFC，ACDAFCCAGFAC，ACGFAC（）如图261（c），当点E与点D重合时，F与G也重合有AGAF说明：本例的问题（1）中，若连结CB，仍可证明ACGAFC问题（2）中，不作辅助线仍可达到目的例2（浙江省嘉兴市2001年中考试题）（1）当a2时，求S的值；（2）当a取什么整数时，S的值为1?（3）是否存在负数a，使S2的值不小于25?若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由剖析：（1）将a2代入原方程，求出方程的根，从而便可求出S的值（2）由已知可得x10，x20，及0，从而可得a的取值范围，再由S1及a为整数的条件，便可

4、确定a的值（3）在已知的二次方程有非负实数根求得的a的取值范围内，若不等式S225有负数解，便存在负数a使S 225；若不等式S225没有负数解，便不存在负数a使S225解：（1）当a2时，原方程化为x25x40（2）原方程化为x2（2a1）xa20方程有实数根，（2a1）24a214a0又x1与x2非负，12a2a1，即aaa0 因为a是整数，所以a0，即a0时，S的值为1证明：由式知，只要使12a2a25即可a0，14a25a6 综合、，使S2不小于25的a的取值范围是a6说明：例2属于探索存在型的命题【中考强化训练】1已知抛物线过A（2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点（1）求这条抛

5、物线的解析式；（2）在这条抛物线上是否存在点P，使AOP45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3已知：如图262，ABC中，AB5，BCS，AC4，PAB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上（1）当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形?若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长4已知：如图263，O1和O2相交于A、B两点，AC切O1于点A，交O2于点C；BD切O2于点B，交O1于点D，连结AB、AD、BC（1）

6、求证：AB2AD·BC；（2）若CD，问四边形ADBC是什么四边形?请加以证明5如图264，已知抛物线y2x24xm与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点6已知：如图265，AM是O的直径，过O上一点B作BNAM，垂足为N，其延长线交O于点C，弦CD交AM于点E（1）如果CDAB，求证：ENNM；（2）如果弦CD交AB于点F，且CDAB，求证：CE2EF·ED；（3）如果弦CD、AB的延长线交于点F，且CDAB，那么（2）的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由  参考答案1（1）yx2x2提示：（3）分PQ为直角三角形的一条直角边或为一条斜边时两种情况考虑问题4（1）提示：证ABCDAB（2）四边形是平行四边形（3）BDC与EOF有可能全等3）BDC与EOF有可能全等提示：（1）方程2x24xm0的判别式0（2）设x1、x2是方程的两根（x1x2），ABx1x26（1）提示：连结BM，证RtCENRtBMN（2）提示：连结BD、BE、AC，先证ABEACE，再