模糊聚类中广义灰色关联度的运用

1、知识丛林模糊聚类中广义灰色关联度的运用李军，段进东南京!&""&#.-南京航空航天大学经济系，摘要：广义灰色关联度是做灰色关联分析的基础，是灰色系统理论最重要的内容之一。其算法基本思想是根据两行为序列曲线几何形状的相似性来确定序列之间联系的紧密性。本文尝试将这一基本思想应用于模糊相似关系矩阵的确定上，经过论证分析和实证的应用，取得了很好的效果。同时也对模糊聚类做了适当的改进。关键词：关联度；模糊聚类；最大树法中图分类号：%&$文献标识码：(文章编号：&""!)#*+,（!""#）"$)&quo

2、t;&!,)"!灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的广义灰色关联度就越大，反之就越小。广义灰色关联度就是根据这一基本思想设计其表达式的，其包括灰色绝对关联度、灰色相对关联度及灰色综合关联度，由于灰色相对关联度仅仅是在灰色绝对关联度的基础上对系统行为序列做初值化算子，灰色综合关联度是灰色相对关联度与灰色绝对关联度的线性组合，所以下文只对灰色绝对关联度做介绍。&<&定义设系统行为序列=/-"/-&.>"/-!.>"/-?.>"/

3、-7.，=01-"0-&.>"0-!.>"0-?.>"0-7.>其始点零化像为=/"1-"/-&.)"/-&.>"/-!.)"/-&.>>"/-7.)"/-&.=0"1-"0-&.)"0-&.>"0-!.)"0-&.>>"0-7.)"0-&.!引言模糊聚类中的最大树法是直接对模糊相似关系

4、矩阵进行分析，该方法尤其适用于待分类样本数量多的情况。目前相关文献大致有欧氏距离、切比雪夫距离、相关系数等十三种确定模糊相似关系矩阵元素的方法，但最常用的方法是绝对值减数法：&/10"!/01#3&)2!5"/4)"045/!0%41&$（&）其中2为适当选取数，使""!/0"&但该种方法有如下不足之处：（若两行为序列是连续函数，则绝对值减数法不适合&）用于求它们的相似关系系数。（值很难合理的确定，不同的取值会产生不同的聚类!）结果。针对以上分析，本文将引入用灰色系统理论中的广义灰色关联

5、度来确定模糊相似关系距阵。其结构是先理论分析广义灰色关联度在模糊聚类中应用的可行性及优势所在，再进行实例应用，取得了很好的效果。&5!/55!05/0/0显然"!/0"&（/，01"，&，!）则，!/01777（!）其中!/17)&&-=)"-&.AB>!1&-=)"-&.AB>!)!1&-=)".AB&/&/&"/"/"/通常在应用时常用5!/51!"-4.&"/&qu

6、ot;-7.>5!05141!5!/)!05141!&!"-4."41!7)&"0"-7."广义灰色关联度在模糊聚类中应用的理论分析&!-"-4."-4."/"07)&-"/"-7.)"0"-7.来计算灰色绝对最大树法思想：直接在模糊相似距阵61-!/0.787（即满足自反性：对称性：中按!/0由大到小的顺序依次把这!/1&，!/01!0/）些样本用直线连起来，并标上!/0的数值。如果某一步使图中出现了回路，就不画这一步

7、，依次走下一步，直到所有元素连通为止。这样就得到了一棵最大树，接下来，取定#值（#，把!/0;#的连线去掉，互相连通的样本归为同一类，即9"，&:）可将元素分类。灰色系统理论是上世纪+"年代初期由我国著名学者邓聚龙教授创立的一门系统科学新学科。它的应用范围已涉及到农、医、天、地、生及经济、管理等方面。灰色关联分析是其主要理论的组成部分之一，而广义灰色关联度又是灰色关联分析的脊髓。关联度。&<!合理性证明由灰色绝对关联度-!.式定义，合理性证明如下：&5!/55!05，当/10时>!/1!0，D!/1&/0/0&5!/55!

8、05，-!.对称性：C!/015!/)!0515!0)!/5D!/01!0/0/0所以由-&.>-!.证明及模糊相似关系矩阵定义可知>由灰色绝对关联度确定的模糊关系矩阵是模糊相似关系矩阵61从而可进行用最大树法的模糊聚类分析。-!/0.787，&<?优势分析-&.自反性：C!/01由&<&定义中!/17&"/"0&7&-=/)"/-&.AB，!01!)!1&-=)"-&.AB，7&/&-=)".AB.>广义灰色关

9、联度在模糊聚类中的应用范围可扩展到：统计与决策!""#年$月（下）&!,知识丛林对指%&由于对样本进行聚类常用距离，标变量进行聚类常用相似系数，而引言中所提的绝对值减数法正是距离的一种，适用范围小。相反，由广义灰色关联度进行的聚类所适用的范围很广泛，其对样本、指标变量都可以进行聚类，且省去了绝对值减数法中(值难以确定的麻烦。（若行为序列)*+,%-.)/+,%-是-!01.23上!）的连续函数.由灰色绝对关联度的基本思想，则也可通过：表!南京无锡&市的模糊相似关系距阵>+%!*/=?=徐州常州苏州南通连云港淮安盐城扬州镇江泰州宿迁!*+2&am

10、p;"*!+!%)4"%&5-，!4!+!%)4"%&5-，1*/1/*/"/!%)4"5-.来确定灰色绝对关联度：!*/+&67!*767!/7，（*，/+"，&，!）*/*/因为绝对值减数法：&无锡":$G徐州":#&常州":$#苏州":$I南通":$I连云港":$D淮安":$D盐城":$I扬州":$镇江":$泰州":$D宿迁":$D南京":$G&

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16、中的应用实例，本文利用衡量国民经济发展速度的主要指标.对江苏所属&个市进行聚类.从而反映它们经济发展速度的相似与相异之处，为经济政策的实施提供参考。由于本例样本数量多，所以采用最大树法来聚类。数据来自江苏统计信息网。对表&数据每行代表)*+%"*%&."*%!."*%;.<"*%&，)/+%"/无锡，。利用灰色绝对%&."/%!."/%;.<"/%=（*/+南京，<<宿迁）关联度计算式（分别计算两两之间的灰色绝对关联系数得!）到模糊相似关系距阵>

17、+%!*/=?=见表!。表&展速度的相似程度分为三类，南京、徐州各为一类，且南京与其他各市经济发展速度的相似程度很弱。返回表&，可发现南京的实际外商直接投资增减幅度全省最低，与平均值相差很远。而徐州房地产开发投资额增减幅度同样全省最低，远低于平均值。其余归同一类的&&市各项指标数值比较一致。这些可以为促使江苏区域经济的协调发展提供参考依据，同时也证实了广义灰色关联度在模糊聚类中应用取得了很好效果。"结束语由于相似关系距阵在定理的保证下可以经过求其传递闭包-%>而获得模糊等价关系距阵，然后再用模糊等价关系距阵进行聚类分析，这种方法对待分类样本数量少

18、的情况较适用。明显，广义灰色关联度同样可以应用到此方法中。广义灰色关联度在模糊聚类中的应用虽然取得了很好的效果，但是它同样和别的算法一样，对待分类样本中数据奇异点的处理等问题还存在不足之处，这需要进一步完善。参考文献：!""D年江苏省分市国民经济指标数据!:G!D:G!&:I!;:&!$:!$:&!&:!":!&:G!;:"!:"!;:!":&(&:G!;:$&#:D!&:&!I:!;:D!$:#!#:G!&:"&#:I&

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