【优化指导】2013高考数学总复习 第11章 第5节 古典概型与几何概型课时演练 新人教A版

1、1课时作业课时作业古典概型与几何概型古典概型与几何概型一、选择题1甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1，2，3，4，5，6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数xyi 的实部大于虚部的概率是()A.16B.512C.712D.13解析：由题意知xy的概率是16，故xy的概率为56.又xy与yx的概率相等，故xy的概率为512.答案：B2.如图，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A，连结AA，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A.12B.32C.13D.14解析：当AA的长度等于半径长度时，AOA3，A点左右各一，构造出与角度

2、有关的几何概型，故由几何概型的概率公式得P23213.答案：C3(金榜预测)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p p(m，n)，q q(2，1)，则向量p pq q的概率为()A.118B.1122C.19D.16解析：向量p pq q，p pq q2mn0，n2m，满足条件的(m，n)有 3 个：(1，2)，(2，4)，(3，6)，P336112.答案：B4.(2012 泰安模拟)如图，设D是图中边长为 4 的正方形区域，E是D内函数yx2图象下方的点构成的区域，在D中随机取一点，则该点在E中的概率为()A.15B.14C.13D.12解

3、析：函数yx2与x0，x2 及x轴围成的面积为S120 x2dx83，故图中阴影部分面积为S2S1163.所以P(E)1631613.答案：C5某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆x2a2y2b21 的离心率e32的概率是()A.118B.536C.16D.13解析：当ab时，e1b2a232ba2b，符合a2b的情况有：当b1 时，有a3，4，5，6 四种情况；3当b2 时，有a5，6 两种情况，总共有 6 种情况，则概率为63616.同理当a32的概率也为16，综上可知e32的概率为13.答案：D6在区间0，1上任意取两个实数a，b，则函数f(x)12x3axb在区间1，1上

4、有且仅有一个零点的概率为()A.18B.14C.34D.78解析：f(x)32x2a0，故函数f(x)12x3axb在区间1，1上有且仅有一个零点等价于f(1)f(1)0，即(12ab)(12ab)0，得(12ab)(12ab)0.又 0a1，0b1，所以得ab120，0a1，0b1，画出不等式组表示的区域，如图阴影部分由ab120，b1，得a12，b1.令a0，代入ab120.4得b12，a0.所以阴影部分的面积为 112121278.所以P78178.答案：D二、填空题7一笼里有 3 只白兔和 2 只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是

5、灰兔的概率是_解析： 法一设 3 只白兔分别为b1，b2，b3， 2 只灰兔分别为h1，h2.则所有可能的情况是(b1，h1)，(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h2，b1)，(h1，b2)，(h2，b2)，(h1，b3)，(h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(h1，h2)，(h2，h1)，共 20 种情况，其中符合一只白兔而另一只是灰兔的情况有 12 种，所求概率为122035.法二从笼子中跑出两只兔子的情况有 A2520 种情况设事件A：出笼的两只中一

6、只是白兔，另一只是灰兔则P(A)C13C12C12C13A25122035.答案：358(2012 郑州检测)若不等式组yx，yx，2xy30表示的平面区域为M，不等式yx2所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为_解析：AOB为区域M，图中阴影部分为区域N在区域M中的部分，A(3，3)，B(1，1)，C(1，1)，由题易知，OAOB，则SAOB12AOOB3，S阴影10(xx2)dx12x213x3|1016，故5豆子落在N内的概率PS阴影SAOB118.答案：118三、解答题9将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6)先后抛

7、掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.(1)设复数zabi(i 为虚数单位)，求事件“z3i 为实数”的概率；(2)求点P(a，b)落在四边形ABCD内(含边界)的概率，其中四边形ABCD是不等式组ab200a4b0表示的平面区域解：(1)zabi(i 为虚数单位)，z3i 为实数，即abi3ia(b3)i 为实数，则b3.依题意得b可能为 1，2，3，4，5，6，故b3 的概率为16.即事件“z3i 为实数”的概率为16.(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(

8、2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)66(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)由上表知，连续抛掷两次骰子共有 36 种不同的结果四边形ABCD所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)由图知，其中P(a，b)落在四边形ABCD内的结果有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(3，5)、(4，1)、(4，2)、(

9、4，3)、(4，4)、(4，5)、(4，6)，共 18 种所以点P(a，b)落在四边形ABCD内(含边界)的概率为183612.10 (2012 天津联考)某班t名学生在 2011 年某次数学测试中， 成绩全部介于 80 分与 130分之间， 将测试结果按如下方式分成五组， 第一组80， 90)； 第二组90， 100)， ， 第五组120，130，下表是按上述分组方法得到的频率分布表分组频数频率80，90)x0.0490，100)9y100，110)z0.38110，120)170.34120，13030.06(1)求t及分布表中x，y，z的值；(2)校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取

10、 2 名进行交流，求第一组至少有一名学生被抽到的概率；(3)设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为m，n，求事件“|mn|10”的概率解：(1)t30.0650，x500.042，y10.040.380.340.060.18，7z500.3819.(2)设第 5 组的 3 名学生分别为A1，A2，A3，第 1 组的 2 名学生分别为B1，B2，则从 5 名学生中抽取两位学生有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共 10 种可能其中第一组的 2 位学生B1，B2至少有一位学生入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共 7 种可能，所以第一组至少有一名学生被校长面试的概率为710.(3)第 1 组80，90)中有 2 个学生，数学测试成绩设为a，b，第 5 组120，130中有 3 个