必修4第一章三角函数同步练习及答案(共14页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上1.1 任意角和弧度制一、选择题1.若是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( )(A) 90°-(B) 90°+ (C)360°- (D)180°+2.终边与坐标轴重合的角的集合是 ( )(A)|=k·360°，kZ (B)|=k·180°+90°，kZ (C)|=k·180°，kZ (D)|=k·90°，kZ3.若角、的终边关于y轴对称，则、的关系一定是（其中kZ） ( )(A) += （B) -= (C) -=(2k+1)

2、(D) +=(2k+1)4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( )(A) (B) (C) (D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A) (B) (C) (D)*6.已知集合A=第一象限角，B=锐角，C=小于90°的角，下列四个命题：A=B=C AC CA AC=B,其中正确的命题个数为 ( )(A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二.填空题7.终边落在x轴负半轴的角的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角的集合是 . 8. -rad化为角度应为 .9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆

3、弧所对圆心角的 倍.*10.若角是第三象限角，则角的终边在 ，2角的终边在 .三.解答题11.试写出所有终边在直线上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°<<360°，且角的7倍角的终边和角终边重合，求.13.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？xyOA*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过(0)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求.1.2.1.任意角的三角函数一.选择题1.函数y=+的值域是 ( )(A)-1，1

4、 (B)-1，1，3 (C) -1，3 (D)1，32.已知角的终边上有一点P（-4a,3a)（a0）,则2sin+cos的值是 ( )(A) (B) - (C) 或 - (D) 不确定3.设A是第三象限角，且|sin|= -sin,则是 ( )(A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在ABC中,若cosAcosBcosC<0，则ABC是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形*6.已知|cos|=cos,

5、 |tan|= -tan,则的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上二.填空题7.若sin·cos0, 则是第 象限的角;8.求值：sin(-)+cos·tan4 -cos= ;9.角(0<<2)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则的值为 ;*10.设M=sin+cos, -1<M<1,则角是第 象限角. 三.解答题11.求函数y=lg(2cosx+1)+的定义域。 12.求：的值.13.已知：P(-2，y)是角终边上一点，且sin= -,求cos的值.*14.如果角(0,),

6、利用三角函数线,求证:sin<<tan.1.2.2 同角三角函数的基本关系式一、选择题1.已知sin=，且为第二象限角，那么tan的值等于（ ）(A) (B) (C) (D)2.已知sincos=,且<<，则cossin的值为（ ）(A) (B) (C) (D)±3.设是第二象限角,则= ( ) (A) 1 (B)tan2 (C) - tan2 (D) 4.若tan=,<<,则sin·cos的值为（ ） (A)± (B) (C) (D)±5.已知=,则tan的值是（ ） (A)± (B) (C) (D)无法确

7、定*6.若是三角形的一个内角，且sin+cos=,则三角形为（ ）(A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形二.填空题7.已知sincos=,则sin3cos3= ;8.已知tan=2,则2sin23sincos2cos2= ;9.化简(为第四象限角）= ;*10.已知cos (+)=,0<<,则sin(+)= . 三.解答题11.若sinx= ,cosx=,x(,),求tanx。 12.化简：.13. 求证：tan2sin2=tan2·sin2。 14.已知:sin=m(|m|1),求cos和tan的值.1.3 三角函数的诱导公式一.选择题1

8、.已知sin(+)=,且是第四象限角，则cos(2)的值是（ ）(A) (B) (C)± (D)2.若cos100°= k,则tan ( -80°)的值为（ ）(A) (B) (C) (D)3.在ABC中，若最大角的正弦值是，则ABC必是（ ）(A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形4.已知角终边上有一点P(3a,4a)（a0），则sin(450°-)的值是（ ）(A) (B) (C)± (D)±5.设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是（ ）(A)cos(A+B)=cosC (B)sin(

9、A+B)=sinC (C)tan(A+B)=tanC (D)sin=sin*6.下列三角函数：sin(n+) cos(2n+) sin(2n+) cos(2n+1)- sin(2n+1)-(nZ)其中函数值与sin的值相同的是（ ） (A) (B) (C) (D)二.填空题7.= 。 8.sin2(x)+sin2(+x)= .9.化简= .*10.已知f(x)=asin(x+)+bcos(x+)，其中、a、b均为非零常数，且列命题：f(2006) =，则f(2007) = .三.解答题11.化简。 12. 设f()= , 求f()13. 已知cos=,cos(+)=1求cos(2+)的值.14

10、.是否存在角，使等式，同时成立？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由. 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质一、选择题1.下列说法只不正确的是 ( )(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是-1，1；(B) 余弦函数当且仅当x=2k( kZ) 时，取得最大值1；(C) 余弦函数在2k+,2k+( kZ)上都是减函数；(D) 余弦函数在2k-,2k( kZ)上都是减函数2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为 ( )(A) 0 (B) -1,1 (C) 0,1 (D) -2,03.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是 ( )(A)

11、c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b (D) b> c> a4. 对于函数y=sin(-x），下面说法中正确的是( )(A) 函数是周期为的奇函数 (B) 函数是周期为的偶函数(C) 函数是周期为2的奇函数 (D) 函数是周期为2的偶函数5.函数y=2cosx(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则它的平面图形面积是 (A) 4 (B)8 (C)2 (D)4 ( )*6.为了使函数y= sinx（>0）在区间0,1是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( )(A)98 (B) (C) (D) 10

12、0二. 填空题7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 。8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是 。9. 函数f(x)=lg(2sinx+1)+ 的定义域是 ;*10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是 .三. 解答题11.用“五点法”画出函数y=sinx+2, x0,2的简图.12.已知函数y= f(x)的定义域是0, ，求函数y=f(sin2x) 的定义域.13. 已知函数f(x) =sin(2x+)为奇函数，求的值.*14.已知y=abcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.1.4.2正切函数的性质和图象一、选择题1.函数

13、y=tan (2x+)的周期是 ( ) (A) (B)2 (C) (D) 2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是 ( ) (A) a<b<c (B) c<b<a (C) b<c<a (D) b<a<c3.在下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增；(2)以2为周期；(3)是奇函数的是 ( ) (A) y=|tanx| (B) y=cosx (C) y=tanx (D) y=tanx 4.函数y=lgtan的定义域是 ( ) (A)x|k<x<k+,kZ (B) x|4k<x<4k+,k

14、Z (C) x|2k<x<2k+,kZ (D)第一、三象限5.已知函数y=tanx在(-,)内是单调减函数,则的取值范围是 ( )(A)0< 1 (B) -1<0 (C) 1 (D) -1*6.如果、(,)且tan<tan，那么必有 ( ) (A) < (B) > (C) +> (D) +<二.填空题7.函数y=2tan(-)的定义域是 ,周期是 ;8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是 ; 9.函数y=tan(+)的递增区间是 ;*10.下列关于函数y=tan2x的叙述：直线y=a(aR)与曲线相邻两支交于A、B两点,则线段AB

15、长为；直线x=k+,(kZ)都是曲线的对称轴;曲线的对称中心是(,0),(kZ),正确的命题序号为 .三. 解答题11.不通过求值，比较下列各式的大小（1）tan(-)与tan(-) (2)tan()与tan ()12.求函数y=的值域. 13.求下列函数的周期和单调区间*14.已知、(,),且tan(+)<tan(-),求证: +<.1.5 函数y=Asin(x+)的图象一、选择题1.为了得到函数y=cos(x+)，xR的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点( )(A) 向左平移个单位长度 (B) 向右平移个单位长度(C) 向左平移个单位长度 (D) 向右平移个单位长度2

16、.函数y=5sin(2x+)的图象关于y轴对称，则= ( )(A) 2k+(kZ) (B) 2k+ (kZ) (C) k+(kZ) (D) k+ (kZ)xy12o-2x3. 函数y=2sin(x+)，|<的图象如图所示，则 ( )(A) =,= (B) =,= - (C) =2,= (D) =2,= -4.函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为 ( ) (A) y=3cos(x+) (B) y=3cos(2x+) (C) y=3cos(2x+) (D) y=cos(x+)5. 已知函数y=Asin(x+)(A>0,

17、>0)在同一周期内,当x=时,ymax=2;当x=时，,ymin=-2.那么函数的解析式为 ( ) (A) y=2sin(2x+) (B) y=2sin(-) (C) y=2sin(2x+) (D) y=2sin(2x-)*6.把函数f(x)的图象沿着直线x+y=0的方向向右下方平移2个单位,得到函数y=sin3x的图象，则 ( ) (A) f(x)=sin(3x+6)+2 (B) f(x)=sin(3x-6)-2 (C) f(x)=sin(3x+2)+2 (D) f(x)=sin(3x-2)-2二. 填空题7.函数y=3sin(2x-5)的对称中心的坐标为 ; 8.函数y=cos(x+

18、)的最小正周期是 ;9.函数y=2sin(2x+)(x-,0)的单调递减区间是 ;*10.函数y=sin2x的图象向右平移(>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=对称，则的最小值是 .三. 解答题11.写出函数y=4sin2x (xR)的图像可以由函数y=cosx通过怎样的变换而得到.(至少写出两个顺序不同的变换)12.已知函数log0.5(2sinx-1)。(1)写出它的值域；(2)写出函数的单调区间；(3)判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期。13.已知函数y=2sin(x+5)周期不大于1，求正整数k的最小值.*14. 已知N(2,)是函数y=Asin(

19、x+)(A>0,>0)的图象的最高点，N到相邻最低点的图象曲线与x轴交于A、B，其中B点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.1.6 三角函数模型的简单应用一、选择题1.已知A ,B ,C是ABC的三个内角, 且sinA>sinB>sinC,则 ( )(A) A>B>C (B) A<B<C (C) A+B > (D) B+C >2.在平面直角坐标系中，已知两点A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，则|AB|的值是 ( )(A) (B) (C) (D) 13. 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直

20、角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积为1,小正方形的面积是,则sin2-cos2的值是 ( ) (A) 1 (B) (C) (D) - ABCD4.D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角分别是、 （>）,则A点离地面的高度等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 5.甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若以表示乙在某时刻旋转角的弧度数, l表示甲、乙两人的直线距离，则l=f()的图象大致是( ) l2ro-2Al2ro2Bl

21、2ro24C2rlo2D-2r tI10o-10x6.电流强度I (安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(t+)的图象如上图所示，则当t=秒时的电流强度 ( ) (A)0 (B)10 (C)-10 (D)5二.填空题7.三角形的内角x满足2cos2x+1=0则角x= ;8. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数是 ;9. 设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(小时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数

22、y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(t+)的图象.则一个能近似表示表中数据间对应关系的函数是 .10.直径为10cm的轮子有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，轮子以5弧度/秒的角速度旋转，则经过5秒钟后点P经过的弧长是 .三.解答题11.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的,已知3月份出厂价格最高为8 元,7月份出厂价格最低为4元;而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价最高为10元.9月份销售价最低为6元.假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，

23、请估计哪个月盈利最大？并说明理由.12.一个大风车的半径为8米，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，求风车翼片的一个端点离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式. 2m8mhP 1.2m1.8m13.一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）证明棒长L ()= ；（2）当(0,)时,作出上述函数的图象（可用计算器或计算机）；（3）由(2)中的图象求L ()的最小值；（4）解释(3)中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值. 1.1任意角和弧度制一、CDDCBA 二、7.x|x=k·3600+1800, kZ, x|x=k·1800+4

24、50,kZ ; 8.-345° 9. ; 10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、11. |=k·3600+1200或=k·3600+3000, kZ -60° 120°12.由7=+k·360°，得=k·60°（kZ）=60°，120°，180°，240°，300°13.l=202r,S=lr=(20-2r)·r=r2+10r=-(r-5)2+25当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2,此时，=2(rad)1

25、4.A点2分钟转过2，且2,14分钟后回到原位，14=2k,=，且<<， =或1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD 二、7.一、三； 8. 0 ； 9.或； 10.二、四 三、11.2k, 2k,+( kZ) 12. 13.sin= -，角终边与单位圆的交点（cos，sin）=（,-），又P(-2, y)是角终边上一点, cos<0,cos= -. 14.略.1.2.2同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA 二、7.; 8.0; 9. ; 10. 三、11. 12.原式=sinx+cosx13.左边=tan2sin2=sin2=sin2·=sin2

26、3;=sin2·tan2=右边14.(1)当m=0时, =k, kZ ,cos=±1, tan=0 (2)当|m|=1时, =k+, kZ ,cos=0, tan=0不存在 (3)当0<|m|<1时,若在第一或第四象限,则cos=tan=; 若在第二或第三象限,则cos=-tan=-.1.3 三角函数的诱导公式一、BBCCBC 二、7.; 8.1 ; 9.1 ; 10. 三、11. 1 12. f()=cos-1 f()=cos-1=-13.cos(+)=1, +=2k, kZ. cos(2+)= cos(+)= cos(+)=- cos= -.14. 由已知条件得：sin=sin, cos =-cos，两式推出sin=，因为(-,)，所以=或-；回代，注意到(0,)，均解出=，于是存在=，=或=-，=，使两等式同时成立。1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质一、CDADDB 二、7.sin2>sin1>sin3>sin4; 8.偶函数; 9. 2k-<2k+,( kZ); 10.-1.三、11.略 12.解sin2x，即-sinx得：k-k+( kZ) 13. = k ( kZ)14.解：最大值为a+|b|,最小值