2014届高三数学一轮复习 （教材回扣 考点分类 课堂内外 限时训练）专讲专练 7.6　直接证明与间接证明

1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：7.6直接证明与间接证明一、选择题1若P，Q(a0)，则P、Q的大小关系是()APQBPQCPQ D由a的取值确定解析：要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a722a72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，PQ成立. 答案：C2设x，y，z(0，)，ax，by，cz，则a，b，c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2解析：abcxyz6，因此a，b，c至少有一个不小于2. 答案：C3要使成立，则a，b应满足()Aab0且abBab0且abCab0且abDab0

2、且ab或ab0且ab解析：要使成立，只要()3()3成立，即ab33ab成立，只要成立，只要ab2a2b成立，即要ab(ba)0成立，只要ab0且ab或ab0且ab成立. 答案：D4设0ab，ab1，则下列不等式中正确的是()Ab2aba2b2B2abba2b2C2aba2b2bD2aba2b2b解析：方法一：由条件，得a2b22ab，b，b(a2b2)b(1b)a2aba2a(ba)0，故ba2b2，2aba2b2b.方法二：特值法，令a，b. 答案：D5已知ab0，且ab1，若0c1，plogc，qlogc2，则p、q的大小关系是()Apq BpqCpq Dpq解析：ab1，plogc0.

3、又qlogc2logclogclogc0，qp. 答案：B6已知函数f(x)x，a，bR，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系是()AABC BACBCBCA DCBA解析：，又函数f(x)x在(，)上是单调递减函数，ff()f. 答案：A二、填空题7在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3b30，a1a3，则a5和b5的大小关系为_解析：方法一：设公比为q，公差为d，则a3a1q2，b3b12da12d，故由a3b3，得2da1(q21)又a1a3，q21.a5b5a1q4(a14d)a1q4a12a1(q21)a1(q21)20.a5b5.方法二：在等比数列an中，a1a3

4、，公比不为1.a1a5.又a1b1，a3b3，a5a3q20(q为公比)，b3a3.a5b5. 答案：a5b58若a，b，c为RtABC的三边，其中c为斜边，那么anbn与cn(其中nN*且n2)的大小关系是_解析：方法一：ABC为直角三角形，且c为斜边，则c2a2b2，ca0，cb0，即01,01.当n2时，nn221，即anbncn.方法二：特值法，令c，ab1. 答案：anbncn9已知点An(n，an)为函数y的图像上的点，Bn(n，bn)为函数yx图像上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：an，bnn.方法一：cnn随n的增大而减小，为减函数，cn1c

5、n.方法二：cn1(n1)，cnn，1.cncn1. 答案：cncn1三、解答题10已知非零向量a，b，且ab，求证：.解析：ab，a·b0，要证，只需证|a|b|ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22a·bb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证11设f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0，求证：a0且21.解析：f(0)0，c0，又f(1)0，即3a2bc0而abc0即bac代入式，3a2a2cc0，即ac0，ac.ac0.又abc0，ab0.10.1.又cab，代入式得，3a2bab0，2ab0.20.2.故21.综上，a0且21.12已知a，b，cR，abc0，abc1，求证：a，b，c中至少有一个大于.解析：abc1，a