2011高三数学一轮热身AB组 3.2《对数函数》

1、第二节 对数函数A组1(2009年高考广东卷改编)若函数yf(x)是函数yax(a>0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)_.解析：由题意f(x)logax，alogaa，f(x)logx.答案：logx2(2009年高考全国卷)设alog3，blog2，clog3，则a、b、c的大小关系是_解析：alog3>1，blog2log23(，1)，clog3log32(0，)，故有a>b>c.答案：a>b>c3若函数f(x)，则f(log43)_.解析：0<log43<1，f(log43)4log433.答案：34如图所示，若函数f(

2、x)ax1的图象经过点(4,2)，则函数g(x)loga的图象是_解析：由已知将点(4,2)代入yax1，2a41，即a2>1.又是单调递减的，故g(x)递减且过(0,0)点，正确答案：5(原创题)已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f()4，则f(2010)的值为_解析：设F(x)f(x)2，即F(x)alog2xblog3x，则F()alog2blog3(alog2xblog3x)F(x)，F(2010)F()f()22，即f(2010)22，故f(2010)0.答案：06若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a>0且a1)(1)求f(log2

3、x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)，求x的取值范围解：(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2abb，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b2.f(x)x2x2.f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意知0<x<1.B组1(2009年高考北京卷改编)为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点_解析：ylglg(x3)1，将ylgx的图象上的点向左平移3个单位长度得到

4、ylg(x3)的图象，再将ylg(x3)的图象上的点向下平移1个单位长度得到ylg(x3)1的图象答案：向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2(2010年安徽黄山质检)对于函数f(x)lgx定义域中任意x1，x2(x1x2)有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1·x2)f(x1)f(x2)；>0；f()<.上述结论中正确结论的序号是_解析：由运算律f(x1)f(x2)lgx1lgx2lgx1x2f(x1x2)，所以对；因为f(x)是定义域内的增函数，所以正确；f()lg，lg，且x1x2，lg>lg，所以错误答案：3(2010年枣庄第一次质

5、检)对任意实数a、b，定义运算“*”如下：a*b，则函数f(x)log(3x2)*log2x的值域为_解析：在同一直角坐标系中画出ylog(3x2)和ylog2x两个函数的图象，由图象可得f(x)，值域为(，0答案：(，04已知函数yf(x)与yex互为反函数，函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，若g(a)1，则实数a的值为_解析：由yf(x)与yex互为反函数，得f(x)lnx，因为yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，故有g(x)lnx，g(a)1lna1，所以a.答案：5已知函数f(x)满足f()log2，则f(x)的解析式是_解析：由log2有意义可得x>

6、;0，所以，f()f()，log2log2x，即有f()log2x，故f(x)log2log2x.答案：f(x)log2x，(x>0)6(2009年高考辽宁卷改编)若x1满足2x2x5，x2满足2x2log2(x1)5，则x1x2_.解析：由题意2x12x15，2x22log2(x21)5，所以2x152x1，x1log2(52x1)，即2x12log2(52x1)令2x172t，代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1)，52t2log2(t1)与式比较得tx2，于是2x172x2.x1x2.答案：7当xn，n1)，(nN)时，f(x)n2，则方程f(x)log2x根的个

7、数是_解析：当n0时，x0,1)，f(x)2；当n1时，x1,2)，f(x)1；当n2时，x2,3)，f(x)0；当n3时，x3,4)，f(x)1；当n4时，x4,5)，f(x)2；当n5时，x5,6)，f(x)3.答案：28(2010年福建厦门模拟)已知lgalgb0，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是_解析：由题知，a，则f(x)()xbx，g(x)logbx，当0<b<1时，f(x)单调递增，g(x)单调递增，正确；当b>1时，f(x)单调递减，g(x)单调递减答案：9已知曲线C：x2y29(x0，y0)与函数ylog3x及函数y3x的图象分别交于点

8、A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12x22的值为_解析：ylog3x与y3x互为反函数，所以A与B两点关于yx对称，所以x1y2，y1x2，x12x22x12y129.答案：910已知函数f(x)lg(kR且k>0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在10，)上是单调增函数，求k的取值范围解：(1)由>0及k>0得>0，即(x)(x1)>0.当0<k<1时，x<1或x>；当k1时，xR且x1；当k>1时，x<或x>1.综上可得当0<k<1时，函数的定义域为(，1)(，)；当k1时，函数的

9、定义域为(，)(1，)(2)f(x)在10，)上是增函数，>0，k>.又f(x)lglg(k)，故对任意的x1，x2，当10x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，即lg(k)<lg(k)，<，(k1)·()<0，又>，k1<0，k<1.综上可知k(，1)11(2010年天津和平质检)已知f(x)loga(a>0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围解：(1)由>0 ，解得x(1,1)(2)f(x)logaf(x)，且x(1,1)，函数

10、yf(x)是奇函数(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，则0<<1，解得1<x<0.12已知函数f(x)满足f(logax)(xx1)，其中a>0且a1.(1)对于函数f(x)，当x(1,1)时，f(1m)f(1m2)<0，求实数m的集合；(2)x(，2)时，f(x)4的值恒为负数，求a的取值范围解：令logaxt(tR)，则xat，f(t)(atat)，f(x)(axax)f(x)(axax)f(x)，f(x)是R上的奇函数当a>1时，>0，ax是增函数，ax是增函数，f(x)是R上的增函数；当0<a<1，<0，ax是减函数，ax是减函数，f(x)是R上的增函数综上所述，a>0且a1时，f(x)是R上的增函数(1)由f(1m)f(1m2)<