【高中数学】等比数列的通项公式ppt课件

1、等比数列的通项公式天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321.复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用 表示，1a第2项用 表示，2a，第n项用 表示，na，数列的一般形式可以写成：,1a,2a,3a,na，简记作： na天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322复习数列的有关概念2 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 nana叫做数列 的前n项和。

2、 nannnaaaaaS1321)2() 1(11nSSnSannn3复习等差数列的有关概念 定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。表示。无关的数或式子）是与 ndaann(1dnaan) 1(1等差数列等差数列 的通项公式为的通项公式为 na当d0时，这是关于n的一个一次函数。 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数

3、A，使，使a，A，b成等差数列，成等差数列，那么那么A叫做叫做a与与b的等差中项。的等差中项。2baA等差数列等差数列的前的前n项和项和 na2)1nnaanS（dnnnaSn2)11（dnnnaSnn2)1（当公差d=0时， ，当d0时， , 是关于n的二次函数且常数项为0. 1naSnndandSn)2(2124等比数列的有关概念观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.(2) 1，3，9，27，81，243，(3) (4) (5) 5，5，5，5，5，5，(6) 1，-1，1，-1，1， 定义：如果一个数列从第定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等项起，每一项与它

4、的前一项的比等于同一个于同一个常数常数（指与指与n无关的数无关的数），这个数列就叫做），这个数列就叫做等比数列等比数列，这个这个常数常数叫做叫做等比数列等比数列的的公比公比，公比公比通常用字母通常用字母q表示。表示。）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann以上以上6个数列的公比分别为个数列的公比分别为公比公比 q=2 递增数列递增数列公比公比 q=3 递增数列递增数列公比公比 d= x 公比公比 q=1 非零非零常数列常数列公公 比比q= -1 摆动摆动数列数列因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。)0(, 1432xxxxx,161,81,41,21公比公比 q= 递减数

5、列递减数列215.等比数列的通项公式如果一个数列如果一个数列是等比数列，它的公比是是等比数列，它的公比是q，那么，那么,1a,2a,3a,na，qaa12由此可知，等比数列由此可知，等比数列 的通项公式为的通项公式为 na2123qaqaa3134qaqaa4145qaqaa11nnqaa当q=1时，这是一个常函数。0na6等比数列的图象1（1）数列：1，2，4，8，16，12345678910246810121416182007等比数列的图象2（2）数列：12345678910123456789100,81,41,21,1,2,4,88等比数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，

6、123456789101234567891009等比数列的图象4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，1234567891012345678910010等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：为一个等比数列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，13261 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫做叫做a与与b的等比中项。的等比中项。abG11等比数列的通项公式例题1 例例1 培育水稻新品种，如

7、果第培育水稻新品种，如果第1代得到代得到120粒种子，并且从第粒种子，并且从第1代代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第粒种子，到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？解：解：由于每代的种子数是它的由于每代的种子数是它的前一代种子数的前一代种子数的120倍，倍，因此，逐代的种子数组成因此，逐代的种子数组成等比数列，记为等比数列，记为 na5,120,1201nqa其中155120120a因此10105 . 2答：到第答：到第5代大约可以得到代大约可

8、以得到这种新品种的种子这种新品种的种子 粒粒. 10105 . 211nnqaa12等比数列的通项公式例题2 例例2 一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分别是项分别是12与与18，求它，求它的第的第1项与第项与第2项项. 解：解： 用用 表示题中公比为表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有的等比数列，由已知条件，有na,18,1243aa18123121qaqa即解得解得 因此因此，23,3161qa82331612qaa答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别是项分别是. 8316与11nnqaa13等比数列的通项公式例题3 例例3 某种电讯产品自投放市场以

9、来，经过三次降价，单某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的价由原来的174元降到元降到58元元. 这种电讯产品平均每次降价的百这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到分率大约是多少（精确到1%）？）？ 解：解：将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依(1-x)为的公比等比数列为的公比等比数列 ，naxqnaa1,4,58,17441由已知条件，有由已知条件，有因此因此，）整理后，得（3113 x.)1 (1745814x答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.693.03113 x11nnqaa设平均每次降价的百分率是设平均每次降价的百分率是x，那么每次降价后的单价应是降价前的那么每次降价后的单价应是降价前的(1-x)倍倍.%31693.01x若原价格为a，则降价x后的价格应为a-ax=a(1-x)14等比数列的通项公式练习1求下列等比数列的第求下列等比数列的第4，5项：项：（2）1.2，2.4，4.8， ,135)3(5144a.405)3(5155a, 6 . 922 . 1144a. 2 .1922 . 1155a（1） 5，-15，45，,83,21,32)3(,3294332144a,128274332155a,22,1 ,2