桃山区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

1、精选高中模拟试卷桃山区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级姓名分数一、选择题1 .已知条件p：x2+x-2>0,条件q：x>a,若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是()A.a>1B.a<1C.a>TD.a<-32 .设集合A=x|x+2=0,集合B=x|x2-4=0，贝UAAB=()A.-2B.2C.-2,2D.?3 .若avb<0,则下列不等式不成立是()A.->B.C.|a|>|b|D.a2>b2a-baabf(x)+f(-x)4 .设偶函数f(x)在(0,+8)上为减函数，且f(2)=0,则不等式

2、>0的解集为()A.(-2,0)U(2,+8)B.(-8,2)U(0,2)C.(8,2)U(2,+9D.(2,0)U(0,2)5 .某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到光盘”行动，得到所示联表：做不到光盘”能做到光盘男45103015P（K2次）0.100.050.01k12.7063.8416.635附：K2=n(门门22_”12口21',则下列结论正确的是()A .在犯错误的概率不超过B.有99%以上的把握认为C.在犯错误的概率不超过nHn2+nHn+2该校学生能否做到光盘'与性别有关1%的前提下，认为该校学生能否做到光盘'与性别无关10%的前提下

3、，认为该校学生能否做到光盘'与性别有关D,有90%以上的把握认为该校学生能否做到光盘'与性别无关第2页，共18页6 .如图所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为()B.C.D, 472+27.投篮测试中，每人投 3次，至少投中2次才能通过测试.己知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A.0.648B,0.432C.0.36D,0.3128.高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛.由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班

4、白1 10人按分层抽样构成一个12人的篮球队.首发要求每个班至少至多2人，则首发方案数为（A.9.720 B. 270 C. 390复数空9-的值是(D. 3003 -i13.i4 41B. - - -I4 43.C.3i5D. 1-3i5 5【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题.10.在空间中，下列命题正确的是（A .如果直线 B.如果平面 C.如果平面 D .如果平面 11.从 1, 23A，K B-m /平面直线n? ”内，那么m / n内的两条直线都平行于平面 3,那么平面“ /平面3外的一条直线 m垂直于平面”内的两条相交直线，那么 m&

5、#177; aa,平面3,任取直线 m? a,那么必有 m1 33, 4, 5中任取3个不同的数，则取出的 3个数可作为三角形的三边边长的概率是（1八】cSCC-7D-TU巴U12.棱台的两底面面积为 §、S2 ,中截面（过各棱中点的面积）面积为S0 ,那么（A. 2四=宿+痣二、填空题C. 2S0=S1+G)D. 02 = 2略13.若函数f （x） =x2 - （2a-1） x+a+1是区间（1, 2）上的单调函数，则实数 a的取值范围是14.下列命题:k兀 终边在y轴上的角的集合是a|a=一kCZ; 在同一坐标系中，函数 y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；兀冗

6、把函数y=3sin （2x+ ）的图象向右平移 二个单位长度得到 y=3sin2x的图象;0o 函数 y=sin (x 一%方）在0,兀上是减函数其中真命题的序号是精选高中模拟试卷15 .若正数m、n满足mn-m-n=3,则点(m,0)到直线x-y+n=0的距离最小值是.16 .已知正方体ABCD-AiBiCiDi的一个面AiBiCiDi在半径为加的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-AiBiCiDi的体积为.17 .过点(0,i)的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为.18 .曲线C是平面内到直线li：x=-i和直线l2：y=i的距离之积

7、等于常数k2(k>0)的点的轨迹.给出下列四个结论：曲线C过点(-i,i);曲线C关于点(-i,i)对称；若点P在曲线C上，点A,B分别在直线li,l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；设pi为曲线C上任意一点，则点Pi关于直线x=-i、点(-i,i)及直线y=i对称的点分别为Pi、P2、P3,则四边形PoPiP2P3的面积为定值4k2.其中，所有正确结论的序号是.三、解答题2i9.已知函数f(x)=x+bx-alnx.(i)当函数f(x梃点(i,f(i)处的切线方程为y+5x-5=0,求函数f(x)的解析式；*(2)在(i)的条件下，若小是函数f(x)的零点，且xow(n,n+i),

8、nwN,求的值；xix2(3)当a=i时，函数f(x)有两个互点xi,x2(<x2),且x0=2，求证：f(x0)a0.20 .已知A(-3,0),B(3,0),C(x。，y。)是圆M上的三个不同的点.(i)若x0=-4,y0=i,求圆M的方程；(2)若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R,线段BR的中点为D.判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论.x121 .已知P(m,n)是函授f(x)=e图象上任一于点(I)若点P关于直线y=x-1的对称点为Q(x,y),求Q点坐标满足的函数关系式(n)已知点M(xo,yo)到直线l：Ax+By+C=0的距离d=广

9、亏=-,当点M在函数|Axq+Bh(j+C|y=h(x)图象上时，公式变为1q口,请参考该公式求出函数3(s,t)VA2+B2=|s-ex1-1|+|t-In(t-1)|,(sCR,t>0)的最小值.k+2,-122 .已知函数f(x)J'-l<x<2.(1)求f(f(-2)；(2)画出函数f(x)的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f(x)在区间(-4,0)上的值域.1-E23 .设函数f(x)=lnxax+1.x(I)当a=1时，求曲线f(x)在x=1处的切线方程；(n)当a=时，求函数f(x)的单调区间；(出)在(n)的条件下，设函数g(x)=x2-2

10、bx-,若对于？xiqi,2,?x2q。，1,使f(xi)为(x2)成立，求实数b的取值范围.24 .我市某校某数学老师这学期分别用m,n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为60人,入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示.(I)依茎叶图判断哪个班的平均分高？第19页，共18页（n）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用E表示抽到成绩为E的分布列和数学期望;（出）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2>2列联表,86分的人数，求并判断能否在犯错

11、误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?卜面临界值表仅供参考:P（K2次）k（参考公式:0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635K2=一、其中(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.0050.0017.87910.828n=a+b+c+d)甲班乙班66S39S990156s012566893685799桃山区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 .【答案】A【解析】解：:条件p：x2+x-2>0,条件q:xv-2或x>1.q是p的充分不必要条件.a>1故选A

12、.2 .【答案】A【解析】解：由A中的方程x+2=0,解得x=-2,即A=-2；由B中的方程x2-4=0,解得x=2或-2,即B=-2,2,则AAB=-2.故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.3 .【答案】A【解析】解：.avb<0,-a>-b>0,|a|>1b|,a2>b：即=<2，ababba可知：B,C,D都正确，因此A不正确.故选：A.【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题.4 .【答案】B【解析】解：:f(x)是偶函数f(-x)=f(x)f(戈)x)、不等式>C,即也就是xf(x)>0当x&g

13、t;0时，有f(x)>0f(x)在(0,+8)上为减函数，且f(2)=0.f(x)>0即f(x)>f(2),得0Vx<2；当x<0时，有f(x)v0:-x>0,f(x)=f(-x)vf(2),-x>2?x<-2综上所述，原不等式的解集为：(-8,2)U(0,2)故选B5 .【答案】C【解析】解：由2浸列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15.则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100.2代入k2=一、_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得k2的观测值k=l0°'

14、6了5-300)55X45X75X25因为2.706v3.030V3.841.所以有90%以上的把握认为该市居民能否做到光盘与性别有关即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为该校学生能否做到光盘'与性别有关”故选C.【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题.6 .【答案】C【解析】试题分析：因为四边形加。的直观图是一个边长为1的正方形，所以原图形为平行四边形一组对边为1,另一组对边长为3讨+1=3#相圆图形的周长为迎+3”8,故选c.二点：平面图形的直观图.7 .【答案】A【解析】解：由题

15、意可知：同学3次测试满足XsB(3,0.6),该同学通过测试的概率为以0,6)2乂0+C*S6)3=0.648.故选：A.8 .【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班白勺8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队.各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：咏容+瑜:吟咏赳=390.故选：C.9 .【答案】C2一一一一一一【解析】3=且=2(3+D=6=+.3-i3-i(3-i)(3i)105510 .【答案】C【解析】解：对于A,直线m/平面a,直线n?a内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；

16、对于B,如果平面a内的两条相交直线都平行于平面3,那么平面a/平面氏故不正确；对于C,根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D,如果平面“上平面3,任取直线m?a,那么可能ml3,也可能m和3斜交，；故选：C.【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题.11 .【答案】A【解析】解：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数的基本事件有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个，取出的

17、3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共3个，3故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=.故选：A.【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件.12 .【答案】A【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得:/a、2s()=一a2hS一_一o.,解得2jsr=js+"s,故选a.(3)2二Sah&考点：棱台的结构特征.二、填空题3£13.答案a|或aX.ZZ2【解析】解：:二次函数f (x)

18、=x -f (x) =x ( 2a 1) x+a+1 是区|司(2a-1)x+a+1的对称轴为x=aCa-a- -2>2,或 aw1,/.aa<l吟1,2)上的单调函数，区间(1,2)在对称轴的左侧或者右侧,E3故答案为：a|a>-,或aWq.【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想.14 .【答案】【解析】解：、终边在y轴上的角的集合是aa=+k冗，k,故错误;、设f(x)=sinxx,其导函数y'=cosx1前，f(x)在R上单调递减，且f(0)=0,f(x)=sinx-x图象与轴只有一个交点.，f(x)=sinx与y=x图象只有一个交点，故错误;

19、7T兀、由题意得，y=3sin2(x-)+=3sin2x,故正确；n、由y=sin(x-方)=-cosx得，在0,可上是增函数，故错误.故答案为：.【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键.15 .【答案】坛【解析】解：点(m,0)到直线x-y+n=0的距离为d二舞冷鼎口|,mn-m-n=3,(m-1)(n-1)=4,(m-1>0,n-1>0),-1(m-1)+(n-1)冷寸(m二1)一(n-1丁=4,/.m+n滤，贝ud='

20、9;"pl/匕11戛友.故答案为：3班.【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题.16.【答案】2加【解析】解：如图所示，连接A1C1,B1D1,相交于点O.则点。为球心，OA=/设正方体的边长为 x,则A1O=*x.在Rt-AA1中，由勾股定理可得:X)2 +x2=，点(0, 1)，点(0, 1)解得x=&.正方体ABCD-A1B1C1D1的体积V=0厉尸=2的.,0),半径r=2,到圆心0(0,0)的距离d=1,在圆内.如图，|AB|最小时，弦心距最大为1,，1ABimin=2J2'-1工=2.故答案为：2灰.18 .答案.【解析

21、】解：由题意设动点坐标为（x,y）,则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1|y-1|=k2,对于，将（-1,1）代入验证，此方程不过此点，所以错；对于，把方程中的x被-2-x代换，y被2-y代换，方程不变，故此曲线关于（-1,1）对称.正确;对于，由题意知点P在曲线C上，点A,B分别在直线12上，则|PA|外x+1|,|PBRy-1|.|PA|+|PB陷JPA同=2k,正确；对于，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，一一2则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|>2|y-1|二4|x+1|y-1|=4k,所以正确.故答案为：.【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程

22、，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题.三、解答题19 .【答案】（1）f（x）=x2x61nx；（2）n=3；（3）证明见解析.【解析】试题分析：Cl）先求出/（#）=/+aln*的导函数，再根据/0）=5且/（1）=0可以求得口力的值迸而得函数/（力的解析式M2）先根据导数研究函数了（力的单调性，再根据零点定理判定出零点所在区间即可求得R的值；（3）根据,（兀）./（修）做差先将/'（不）表示成关干巧二，的函数演然后证明>0即可.题解析:(1)af(x)=2x+b-一，所以xf(1)=2b-a-5_f(1)=1b=0b-1Ia=6函数f(x)的解析式为f(x)=x2-

23、x-61nx(x>0)；262x2-x-6(2)f(x)=xx61nx=f'(x)=2x-1一一=,xx因为函数f(x)的定义域为x>0,令 f'(x) J2x 3)(X-2)X当 x10,2)时，f '(x) <0,2f(x)单调递减,当x2,口)时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增,且函数f(x)的定义域为x>0,令 f'(x)=<23c+3*-2)3 、=0=> x = °£x = 22当无£(0,2)时，/UX0,单调递减,当时，/Xx)>0,国教，(力单调递增,目

24、函数/(x)至少有1个零点，而/=0,不符合要求,/(3)=6(l-in3)<0,/(4)=6(2-hi4)=61jj>0,4*/已(314),故盟=3.(3)当a=1时，函数f(x)=x2+bxlnx,22f(x1)=x1+bx1Tnx1=0,f(x2)=x2+bx2lnx2=0,两式相减可得x12-x2+b(x1-x2)-lnx1+lnx2=0,b="xnx2(x1+x2).xi-x2f'(x)=2x+b1,f'(%)=2x0+b,因为x0=xx2,x%2所以f'(Xo) =2工x21nxi-Inx2,、2-(/x2)%-x2xix2Inx2-

25、InX12X2XiXiX2X2-Xi|lnx2-Inx1-2(X2-X1)X1+X2X2XiIn这一X1X2X1设之二t1X1.h'(t)=-t(t1)2(t-1)h(t)=lnt-t14(t1)24t222t(t1)2所以h（t）在（1,+8）上为增函数，且1-，.h（t）>0,又>0,所以(t-1)2n20t(t1)2h(1)=0,f'(Xo)>O.X221X1X2一X1考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，

26、一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、.涉及函数的零点最小值、变方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质，如单调性、化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路20.【答案】9 - 3D+F=0【解析】解：（1）设圆的方程为 X2+y2+Dx+Ey+F=0 - 9 " 3D+F=017 -+E+F = 0D=0=* E= 8F= - 9X. 圆的方程为x2+y2-8y-9=0(2)直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点贝UOD/AR,ZCAB=ZDOB,/ACO=/COD,又/CAO=/ACO,/DOB=/COD又OC=OB,所以

27、BODCOD./OCD=/OBD=90即OCCD,则直线CD与圆M相切.（其他方法亦可）21.【答案】【解析】解：(1)因为点P,Q关于直线y=x-1对称，所以*22解得1.又n=em1,所以x=1-e(y+1)-1,即y=ln(x1)n=x-1(2)3(s,t)=|s-ex1-1|+|t-In(t1)-1|y(Is-ex-1'11It-In(t"1)"1L=37令u(s)则u(s),v(t)分别表示函数y=ex1,y=ln(t-1)图象上点到直线x-y-1=0的距离.由(1)知，Umin(S)=Vmin(t).而f'(x)=ex1,令f'(S)=1

28、得S=1,所以Umin(S)=.故但(s,t):版X'总4=2【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离,然后再利用函数的思想求解.体现了解析几何与函数思想的结合.22.【答案】-1【解析】解：(1)函数f(x)=-1<X<2f(-2)=-2+2=0,f(f(2)=f(0)=0.3分(2)函数的图象如图：单调增区间为(-8,1),(0,+OO)(开区间，闭区间都给分)由图可知：f(4)=-2,f(-1)=1,函数f(x)在区间(-4,0)上的值域(-2,1.12分.23.【答案】【解析】解：函数f(x)的定义域为(0,+8),f-a-(2分)KX(I)当a=1时，f(x)=lnx-x-1,，f(1)=-2,F力I,f'(1)=0,，f(x)在x=1处的切线方程为y=-2(5分)(K-I)(X-2)(6分)令f'(x)V0,可得0vxv1,或x>2；令f(x)>0,可得1vxv2故当a"时，函数f(x)的单调递增区间为(1,2)；单调递减区间为(0,1),(2,+8).(出)当取4时，由