2012年高考数学一轮复习 单元能力测试卷11-12

1、第十一、十二章单元能力测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)12009年8月，“莫拉克”强台风给我国台湾地区带来了半个世纪以来最严重的洪水灾害为有效地帮助台湾灾民消除灾后恐惧心理，某心理咨询中心拟从4名男咨询师和3名女咨询师中选派3名赴台湾救灾，则所选派的咨询师中既有男性又有女性的方法共有()A180种B35种C31种 D30种答案D2(1x)10(1)10展开式中的常数项为()A1 B(C101)2CC201 DC2010答案D解析因为(1x)10(1)10(1x)(1)10(2x)10()20(x>0)，所以Tr1C20r()20r()rC20rx10r，由10r

2、0，得r10，故常数项为T11C2010，选D.3已知盒子中有散落的围棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B.C. D.答案A解析所求概率为.4某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA.24 B18C16 D12答案C解析依题意可知，二年级的女生数为2000×0.19380人，那么三年级的学生人数是2000373377380370500.经计算可得

3、总体中各个年级的人数比为332，故应在三年级抽取的学生人数为64×16.5节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小王的同事中，给其发短信问侯的概率为1,0.8,0.5,0的人数分别为8,15,14,3(人)，今年五一节时，通常情况下，小王应收到同事问侯的短信条数为()A8 B27C37 D38答案B解析E80.8×150.5×140×327.6口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3球，以表示取出的球的最大号码，则E的值为()A4 B5C4.5 D475答案C解析3,4,5.P(3)，P(4)，P(5).E3×4

4、5;5×4.5.7某市2010年有40000人参加高中毕业会考，从中随机抽取100名考生的数学试卷进行分析，其成绩统计的直方图如下：该市优秀(80分及80分以上)学生人数大致是()A900 B9000C11000 D12000答案B解析因组距是10，则优秀(80分及80分以上)学生的概率是0.015×100.0075×100.225，则该市优秀学生人数大致是0.225×400009000.8同时抛掷4枚均匀的硬币80次设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为，则的数学期望是()A5 B10C15 D20答案B解析B(80，)，E80×

5、;10.9将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()A. B.C. D.答案B解析将一个骰子连抛三次，共有n63种不同情形其中，落地时向上的点数依次成等差数列的有：公差d±1的有4×28(种)；公差为±2的有2×24(种)；公差d0的有6种，共有m84618(种)，故所求概率为P.10将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：组号12345678频数1114121313x1210则第6组的频率为()A0.14 B14C0.15 D15答案C解析运用频率、频数的定义，注意其区别以及频率范围，易知频数为15，则频

6、率为0.15，故选C.11设随机变量服从正态分布N(0,1)，记(x)P(<x)，则下列结论不正确的是()A(0)B(x)1(x)CP(|<)2()1(>0)DP(|>)1()(>0)答案D解析因为正态分布N(0,1)关于y轴对称，所以A、B、C正确12已知某一随机变量的分布列如下，且E6.3，则a的值为()4a9P0.50.1bA.5 B6C7 D8答案C解析由题意得0.50.1b1，且E4×0.50.1a9b6.3，因此b0.4，a7，选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13小明和小勇在五种课外读物中各自选购

7、两种，则他们两人所选购的课外读物中至少有一种不相同的选法种数为_答案90解析小明和小勇都有C52种选购方法，根据乘法原理，选购方法总数是C52C52100种选购的两本读物都相同的方法数是C5210种故所求的选法种数为1001090.142012年奥运会足球预选赛亚洲区决赛(俗称九强赛)，中国队和韩国队都是九强赛中的队，现要将九支队随机分成三组进行决赛，则中国队与韩国队分在同一组的概率是_答案解析P15袋中有3个黑球，1个红球从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数的数学期望E_.答案1解析由题得所取得的值为0或2，其中0表示取得的球为两个黑球，2表示取得的球为一黑一红，

8、所以P(0)，P(2)，故E0×2×1.16设p为非负实数，随机变量的概率分布为：012Ppp则E的最大值为_，D的最大值为_答案1解析由表可得从而得p0，期望值E0×(p)1×p2×p1，当且仅当p时，E最大值；方差D(0p1)2×(p)(1p1)2×p(2p1)2×p2p1(p)2，当且仅当p0时，D最大值1.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)见如下表格，回答表格下面的问题：分组频数频率156.5160.53160.5164.54164.516

9、8.512168.5172.512172.5176.513176.5180.54180.5184.52合计50(1)完成上表；(2)根据上表，画出频率分布直方图；(3)据上表和图估计，数据在168.5176.5范围内的概率是多少？解析(1)分组频数频率156.5160.53160.5164.54164.5168.512168.5172.512172.5176.513176.5180.54180.5184.52合计501(2)频率分布直方图如下：(3)P(168.5<<176.5)0.518(本小题满分12分)某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布，观众答

10、对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择，只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为，.你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由解析设甲先答A、B所获奖金分别为、元，则有P(0)1，P(a)(1)，P(3a)×.P(0)1，P(2a)(1)，P(3a)×.所以E0×a×3a×；E0×2a×3a×.由于两种答序获奖金的期望相等，故先答哪个都一样19(本小题满分12分)为备战2012年伦敦奥运会，射击队努力

11、拼博，科学备战现对一位射击选手100发子弹的射击结果统计如下：环数10环9环8环7环6环5环以下(含5环)频数2035251352试根据以上统计数据估算：(1)该选手一次射击命中8环以上(含8环)的概率；(2)该选手射击2发子弹取得19环以上(含19环)成绩的概率解析以该选手射击的频率近似估算概率(1)射击一次击中8环以上的概率约为P0.8.(2)记一次射击命中10环为事件P1，则P10.2，一次射击命中9环为事件P2，则P20.35，于是两次射击均命中10环的概率约为P(A)(P1)20.04，两次射击一次命中10环，一次命中9环的概率约为P(B)C21P1P20.14，即该选手射击2发子弹

12、取得19环以上(含19环)成绩的概率约为0.18.20(本小题满分12分)在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：(1)恰有两道题答对的概率；(2)至少答对一道题的概率解析视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.由独立重复试验的概率计算公式得：(1)恰有两道题答对的概率为P4(2)C42()2()2.(2)法一：至少有一道题答对的概率为1P4(0)1C40()0()41.法二：至少有一道题答对的概率为C41()()3C42()2()2C43()3()C44()

13、4()0.21(本小题满分12分)(2010·天津卷，理)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分记为射手射击3次后的总得分数，求的分布列解析(1)设X为射手在5次射击击中目标的次数，则XB(5，)，在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P(X2)C52×()2×(

14、1)3.(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中， 有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)P(A1A2A345)P(1A2A3A45)P(12A3A4A5)()3×()2×()3×()2()3.(3)由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6.P(0)P(123)()3；P(1)P(A123)P(1A23)P(12A3) ×()2××()2×；P(2)P(A12A3)××；P(3)P(A1A23)P(1A2A3)()2×

15、15;()2；P(6)P(A1A2A3)()3.所以的分布列是01236P22.(本小题满分12分)某中学已选派20名学生观看当地举行的三场(同时进行)比赛，名额分配如下 ：足球跳水柔道1064(1)从观看比赛的学生中任选2人，求他们恰好观看的是同一场比赛的概率；(2)从观看比赛的学生中任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；(3)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛(假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记观看足球比赛的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望解析(1)设“从观看比赛的学生中任选2人，他们恰好观看的是同一场比赛”为事件A.则P(A).即从观看比赛的学生中任选2人，他们恰好观看的是同一场比赛的概率是.(2)解法一设“所选的3名学生均没有观看足球比赛”为事件B.则P(B)，所以P()1P(B).即从观看比赛的学生中任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率为.解法二设“从观看比赛的学生中任选3人，他们中至少有1人观看的是足球比赛”为事件C.则P(C).(3)解法