23.6 图形与坐标 华东师大版数学九年级上册教案

23.6图形与坐标1.用坐标确定位置※教学目标※【知识与技能】能够在图形中建立适当的坐标系来描述物体的位置，并结合具体实例了解坐标系建立位置不同，点的坐标也随之变化；能够利用坐标找到点的位置；了解确定位置的两种方法.【过程与方法】通过实践、探索、观察、分析等数学活动过程，发展学生形象思维能力和数学应用能力.【情感态度】体验运用确定位置来解决实际问题，感受数学与人类生活的密切联系.【教学重点】建立平面直角坐标系，用直角坐标和方位坐标确定物体的位置.【教学难点】建立恰当的坐标系确定物体的位置.※教学过程※一、复习引入1.什么是平面直角坐标系？建立了平面直角坐标系后，平面上的点可以用什么来描述？2.画一个平面直角坐标系，并描出点A（1，2），B（-3，5），C（4，5），D（0，3）的位置.3.如图，已知四边形ABCD，在方格图中建立适当的直角坐标系，用点的坐标来表示各点的位置.你写出的点与别人相同吗？二、探索新知1.确定点的位置.在给定的直角坐标系中，能根据有序实数对，找到相应的点.完成教材第84页图23.6.1.2.你写出的坐标与别人相同吗？如图是某乡镇的示意图.试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置.思考：建立的直角坐标系是否相同？选定的坐标单位会一样吗？各点的坐标是否一致？归纳：利用平面直角坐标系，我们可以较为方便地确定平面上点的位置，直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同.一般地，在建立坐标系时，我们应尽量让较多的点位于坐标轴上，这样可以使点的坐标较容易给出，也方便于我们将所要研究的问题进行简化.3.用一个角度和距离确定一个点的位置.完成教材第86页“做一做”.三、巩固练习小燕在某市公园的门口看到这个公园的平面示意图如图所示.试借助刻度尺、量角器解决下面的问题.（1）建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示假山、游戏车、马戏城的位置.（2）填空：九曲桥在假山的北偏东度的方向上，到假山的距离约为米；喷泉在假山的北偏西度的方向上，到假山的距离约为米.答案：（1）答案不唯一（可以以某个已知点为坐标原点）.（2）7212071190四、归纳小结1.用点的坐标表示点的位置首先是建立合适的直角坐标系，一般取特殊点为坐标原点，使点尽可能多地在坐标轴上；其次应明确方格图中的单位长度，有时应注意实际距离与坐标平面间距离的关系.2.利用一个角度和距离确定点的位置的关键是选好坐标原点，这对解题的简捷化有明显的作用.3.区分“A在B的什么方向”与“B在A的什么方向”，它们的观测点不同：前者以B为观测点，后者以A为观测点.※课后作业※教材第96页复习题的第9题.2.图形的变换与坐标※教学目标※【知识与技能】理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题.【过程与方法】经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，培养学生的形象思维.【情感态度】在观察、探索的过程中让学生获得发现的喜悦；体验数学活动中充满着探索和创造；引导学生敢于面对学习和生活中的困难和挫折，培养学生坚强的意志和品质.【教学重点】图形坐标变化与图形变换之间的关系.【教学难点】图形坐标变化与图形变换规律的探究.※教学过程※一、复习引入1.点A（3，-2）关于x轴的对称点的坐标是.2.点A（3,4）关于y轴的对称点的坐标是.3.点A（2,3）关于原点的对称点的坐标是.4.如图，矩形ABCD的长、宽分别是6和4，以中心O为原点，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标，找出各点的关系.结论：点A与点D关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数；点A与点B关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；点A与点C关于原点对称，横坐标、纵坐标都互为相反数.二、探索新知1.平移变换与坐标【例1】在图中，△AOB沿x轴向右平移3个单位后，得到△A′O′B′.三个顶点的坐标有什么变化？解：△AOB的三个顶点的坐标分别是A（2,4）,O(0,0),B(4,0).平移后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是A′(5,4),O′(3,0),B′(7,0).∴沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3.【例2】如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4),（-4,3）和（-1,3）.将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′,然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化.解：△ABC的三个顶点坐标分别是A(-3,4),B(-4,3),C(-1,3).沿y轴向下平移3个单位之后的△A′B′C′对应的顶点坐标分别是A′(-3,1),B′(-4,0),C′(-1,0).沿x轴向右平移4个单位之后的△A″B″C″对应的顶点坐标分别是A″(1,1),B″(0,0),C″(3,0).∴经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.【概括】2.对称变换与坐标【例3】如图，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，它们对应顶点的坐标有什么变化？解：△AOB三个顶点的坐标分别是A(2,4),O(0,0),B(4,0);△AOB关于x轴的轴对称图形△A′OB的三个顶点坐标分别是A′(2,-4),O(0,0),B(4,0).【试一试】完成教材第90页“试一试”.【概括】如果图形关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数；如果图形关于y轴对称，那么纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数；如果图形关于原点对称，那么横坐标、纵坐标都变为原来的相反数.3.位似变换与坐标【例4】如图，将△AOB缩小后得到△COD，你能求出它们的相似比吗？△AOB的顶点坐标发生了什么变化？解：∵△AOB∽△COD,∴相似比k==2.△AOB三个顶点坐标为A(2,4),O(0,0),B(4,0).△COD三个顶点坐标为C(1,2),O(0,0),D(2,0).【探索】完成教材第91页“探索”【概括】如果图形以原点为位似中心缩放k倍，且都在位似中心O的同侧，那么变换后点的横坐标、纵坐标都变为原来的k倍.三、巩固练习1.矩形ABCD的顶点坐标分别为(1,4),（5，4）,（5，1）,（1，1），请写出该矩形关于y轴对称的对称图形A′B′C′D′的顶点坐标.2.△ABC的顶点坐标分别为（0,0）,（0，4）,（3，0），将△ABC沿x轴向左平移2个单位，得到△A′B′C′;然后再沿y轴向下平移3个单位，得到△A″B″C″.试分别写出△A′B′C′与△A″B″C″的三个顶点的坐标.3.如图，已知正方形OABC的边长为4，请写出各个顶点的坐标.如果将它们的坐标同时缩小一半，得到一组新坐标，画出新坐标所对应的点，并把它们连结起来，得到一个新的图形，试说出它的名称.你能说明其中的道理吗？答案：1.矩形A′B′C′D′的顶点坐标分别为（-1，4）,（-5，4）,（-5，1）,（-1，1）.2.△A′B′C′的三个顶点坐标分别为（-2，0）,（-2，4）,（1，0）；△A″B″C″的三个顶点坐标分别为（-2，-3）,（-2，1）,（1，-3）.3.正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A（4，0），B（4，4），C（0，4）.如图所示，新图形OA′B′C′是正方形OABC以O为位似中心，缩小到原来的一半得到的位似图形.四、归纳小结1.在