2012年重点中学高考数学复习 第8课时 线段的定比分点学案 湘教版

1、课 题：线段的定比分点教学目的：1掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式；2熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式；3理解点P分有向线段所成比的含义；4明确点P的位置及范围的关系教学重点：线段的定比分点和中点坐标公式的应用教学难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分0还是授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则2向量加法的交换律：+=+3向量加法的结合律：(+) +=+ (+)4向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差即：a - b = a + (

2、-b) 5差向量的意义： = a, = b, 则= a - b 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量6实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|；（2）>0时与方向相同；<0时与方向相反；=0时=7运算定律 ()=()，(+)=+，(+)=+ 8 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=9平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将

3、任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一1，2是被，唯一确定的数量10平面向量的坐标表示 分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，11平面向量的坐标运算若，则，若，则12 (¹)的充要条件是x1y2-x2y1=0二、讲解新课：1线段的定比分点及 P1, P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1, P2的任一点，存在实数，使 =，叫做点P分所成的比，有三种情况：>0(内分) (外分) <0 (<-

4、1) ( 外分)<0 (-1<<0)2定比分点坐标公式：若点P(x1,y1) ，(x2,y2)，为实数，且，则点P的坐标为（），我们称为点P分所成的比设= 点P1, P, P2坐标为(x1,y1) (x,y) (x2,y2)，由向量的坐标运算 =(x-x1,y-y1) ，=( x2-x, y2-y) = (x-x1,y-y1) =( x2-x, y2-y) 定比分点坐标公式()点P分所成的比与点P分所成的比是两个不同的比，要注意方向3点P的位置与的范围的关系：当时，与同向共线，这时称点P为的内分点特别地，当时，有，即点P是线段之中点，其坐标为（）当()时，与反向共线，这时称点

5、P为的外分点探究：若、是直线上的两点，点P是上不同于、的任意一点，则存在一个实数，使，叫做P分有向线段所成的比而且，当点P在线段上时，；当点P在线段或21的延长线上时，对于上述内容，逆过来是否还成立呢?(1)若，则点P为线段的内分点；(2)若，则点P为线段的外分点一般来说，(1)是正确的，而(2)却不一定正确这是因为，当时，定比分点的坐标公式和显然都无意义，也就是说，当时，定比分点不存在由此可见，当点P为线段的外分点时，应有且4线段定比分点坐标公式的向量形式：在平面内任取一点O，设，由于，且有，所以 -a=(b-)即可得=这一结论在几何问题的证明过程中应注意应用三、讲解范例：例1已知A(1，3

6、)，B(，)，（，）为三角形的三个顶点，L、M、N分别是BC、CA、AB上的点，满足BLBCCMCANAAB，求L、M、N三点的坐标分析：所给线段长度的比，实为相应向量模的比，故可转换所给比值为点L、M、N分向量、所成的比，由定比分点坐标公式求三个点的坐标另外，要求L、M、N的坐标，即求、的坐标(这里O为坐标原点)，为此，我们可借用定比分点的向量形式下面给出第二种解法解：（，），（，），（，），（，），（，），（，）又可得：L分，M分，N分所成的比均为（，）（-2，0）=（-，）=+ = (1,3)+ （，）（，）（，）（，）（，）（，）、（，）、（，）为所求上述两种解题思路，各有特色，各有侧

7、重，望同学们比较选择，灵活应用例2已知三点A(0，8)，B(，)，（，），点内分的比为，E点在BC边上，且使BDE的面积是ABC面积的一半，求DE中点的坐标分析：要求DE中点的坐标，只要求得点D、E的坐标即可，又由于点E在BC上，BDE与ABC有公共顶点B，所以它们的面积表达式选定一公用角可建立比例关系求解解：由已知有，则得又，而··sinDBE，·sinABC，且DBEABC ，即得：又点E在边BC上，所以，点E分成比由定比分点坐标公式有,即（，），又由,有D（，）记线段DE的中点为M(x,y),则 ,即M（，）为所求四、课堂练习：1已知点A(，-)，点（，），

8、延长AB到P，使，求点P的坐标解：因为点P在AB上的延长线上，P为的外分点，所以，又根据，可知，由分点坐标公式易得P点的坐标为（，）2已知两点P（，），（，），求点P(，)分所成的比及的值解：由线段的定比分点坐标公式得，解得五、小结 六、课后作业：1已知点A分有向线段的比为2，则在下列结论中错误的是（ ）A点C分的比是-B点C分的比是-3C点C分的比是-D点A分的比是22已知两点P（，）、（，），点P（，）分有向线段所成的比为，则、的值为（ ）A， B， C， D，3ABC的两个顶点A(3，7)和B(-2，5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是（ ）A (2，-7) B (-7，2) C (-3，-5) D (-5，-3)4已知点A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一条直线上，那么x= 5ABC的顶点A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，则C点坐标为 6已知M为ABC边AB上的一点，且，则M分所成的比为 7已知点A(-1,-4)、B(5,2)，线段AB上的三等分点依次为P、，求、点的坐标以及A、B分所成的比8过P（，）、（，）的直线与一次函数的图象交于点P，求P分所成的比值9已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(-2,1)，一组对边AB、CD的