11-12学年高中数学 1.2.1.1 排列1同步练习 新人教A版选修2-3

1、选修2-3 1.2.1.1 排列1一、选择题1某班从8名运动员中选取4个参加4×100接力赛，有_种不同的参赛方案A1680 B24 C1681 D25答案A解析由题意得，共有A1680种不同的参赛方案2设mN*，且m15，则(15m)(16m)(20m)等于()AA BA CA DA答案C解析解法1：(15m)(16m)(20m)(20m)(19m)(20m)61A.解法2：特值法令m14得1×2×3×4×5×6A.选C.3A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A、B可以不相邻)，则不同排法有()A24种 B60种

2、 C90种 D120种答案B解析5个人全排列有5！120种、A在B左边和A在B右边的情形一样多，不同排法有×12060种4从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()A108种 B186种 C216种 D270种答案B解析从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有AA186(种)，选B.5有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有()AA BA CAA D2A答案C解析安排4名司机有A种方案，安排4名售票员有A种方案司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步乘法

3、计数原理知共有AA种方案6沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)_种不同的火车票？A30 B15 C81 D36答案A解析对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列所以问题归结为求从6个不同元素中每次取出2个不同元素的排列数A6×530种故选A.7(2009·湖南)摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有()A1

4、440种 B960种 C720种 D480种答案B解析2位老师作为一个整体与5名学生排队，相当于6个元素排在6个位置，且老师不排两端，先安排老师，有4A8种排法，5名学生排在剩下的5个位置，有A120种，由分步乘法计数原理得4A×A960种排法8从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程1中的m和n，则能组成落在矩形区域B(x，y)|x|<11，且|y|<9内的椭圆个数为()A43 B72 C86 D90答案B解析可在1、2、3、4、8中任取两个作为m、n，共有A96种方法；可在9、10中取一个作为m，在1、2、8中取一个作为n，共有AA16种方法，由分类加法计数原

5、理，满足条件的椭圆的个数为：AAA72.9书架上原来摆放着6本书，现要再插入3本书，则不同插法的种数为()AA BA C9×8×7 D2A答案C解析三本书逐本插入书架上，第1本可插放在原来6本书之间和两端的7个位置之一处，有7种插法第1本书插入后，书架上有7本书，所以第二本书有8种插法同样，第3本书有9种插法所以插法总数为9×8×7.故选C.10停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有()AA种 B2AA种C8A种 D9A种答案D解析将4个空车位视为一个元素，与8辆车共9个元素进行全排列，

6、共有A9A种二、填空题111！2！3！100！的个位数字为_答案3解析k5时，k！的个位数字都是0.故只须考察1！2！3！4！的个位数字即可1！2！3！4！1262433.个位数字为3.12方程组有_组解答案8解析由方程组可得因此在，1，1，中各取一个即可构成方程组的一组解，由分步乘法计数原理共有2×2×28组解13乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有_种答案252解析分两步完成：第一步安排三名主力队员有A种，第二步安排另2名队员，有A种，所以共有A·

7、;A252(种)14有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有_种答案5 760解析第一步，水彩画可以在中间，油画、国画放在两端，有A种放法；第二步，油画内部排列，有A种；第三步，国画内部排列，有A种由分步乘法计数原理，不同的陈列方式共有AAA5 760(种)三、解答题15求和：.解析，原式1.16从2、3、5、7四个数中任取两个数作为对数的底数和真数，可得多少个不同的对数？将它们列举出来，其中有几个大于1?解析有A12个不同对数，它们是log23，log25，log27，log35，log37，log32

8、，log57，log52，log53，log72，log73，log75其中大于1的有6个17(1)有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？(2)有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，每个公司只招聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定这3个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？解析(1)将5个招聘雇员的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题，所以不同的招聘方案共有A5×4×360(种)(2)将5名大学毕业生看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3个招聘雇员的公司，则本题仍为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题，所以不同的招聘方案共有A5×4×360(种)18用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数(1)这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？(2)这些四位数中大于6500的有多少个？解析(1)偶数的个位数只能是2、4、6有A种排法，其它位上有A种排法，由