【赢在高考】2013高考数学大一轮复习 9.2两条直线的位置关系配套练习 苏教版

1、9.2 两条直线的位置关系随堂演练巩固1.已知直线(k-3)x+(4-k)y+1=0与2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是 . 【答案】 3或5 【解析】 当k=3时,两直线平行;当时,由两直线平行,斜率相等,得解得k=5. 2.若点(1,1)到直线xcossin的距离为d,则d的最大值是 . 【答案】 【解析】 依题意有d=|cossin|=|sin2|,于是当sin时,d取得最大值. 3.若直线:y=kx+k+2与:y=-2x+4的交点在第一象限,则k的取值范围是 . 【答案】 【解析】 由方程组 解得交点坐标为由题意知 解得. 4.若直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关

2、于点A(1,0)对称,则b= . 【答案】 2 【解析】 设点(x,y)是直线ax+4y+b=0上的任一点,则点(x,y)关于点A(1,0)的对称点(2-x,-y)在直线x+2y-3=0上,2-x+2(-y)-3=0, 即x+2y+1=0. 即b=2. 课后作业夯基1.(2012届江苏南通高三第一次调研)经过点(-2,3),且与直线2x+y-5=0平行的直线方程为 . 【答案】 2x+y+1=0 2.已知直线l的倾斜角为直线经过点A(3,2)、B(a,-1),且与l垂直,直线:2x+by+1=0与直线平行,则a+b等于 . 【答案】 -2 【解析】 l的斜率为-1,则的斜率为a=0.由所以a+

3、b=-2. 3.已知原点O在直线l上的射影为P(1,2),则直线l的方程为 . 【答案】 x+2y-5=0 【解析】 因为所以. 所以l的方程为即x+2y-5=0. 4.设直线的方程为x+2y-2=0,将直线绕原点按逆时针方向旋转90得到直线则的方程是 . 【答案】 2x-y+2=0 【解析】 依题意知直线而所以故可设直线的方程为2x-y+d=0,又因为是绕原点旋转的,所以原点到直线和的距离相等,于是有所以d=2(d=-2舍去),故直线的方程是2x-y+2=0. 5.已知直线:mx+4y-2=0与:2x-5y+n=0互相垂直,垂足为P(1,p),则m-n+p的值是 . 【答案】 20 【解析】

4、由于两直线互相垂直,所以2m-20=0,得m=10.这时直线的方程为5x+2y-1=0,又因为垂足为P(1,p),所以5+2p-1=0,得p=-2,于是垂足为P(1,-2),又它在直线上,所以2+10+n=0,得n=-12.故m-n+p=20. 6.直线2x-y+3=0关于直线y=x+2对称的直线方程是 . 【答案】 x-2y+3=0 【解析】 设(x,y)为直线2x-y+3=0上任一点,关于y=x+2的对称点为(x,y),则由条件知 即 代入2x-y+3=0得2(y-2)-(x+2)+3=0,即x-2y+3=0. 7.直线2x-y-4=0上有一点P,它与两定点A(4,-1),B(3,4)的距

5、离之差最大,则P点的坐标是 . 【答案】 (5,6) 【解析】 易知A(4,-1),B(3,4)在直线l:2x-y-4=0的两侧,作A关于直线l的对称点,当共线时距离之差最大. 8.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x+c=0的两个实根,且则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 , . 【答案】 【解析】 因为 又 所以.故. 9.直线与by+3=0互相垂直,a、R,则|ab|的最小值是 . 【答案】 2 【解析】 依条件即 所以|ab|=| 当且仅当时,|ab|的最小值为2. 10.求经过两直线2x-y-1=0和2x+y-7=0的交点,且与坐标轴围成

6、的三角形的面积为4的直线的方程. 【解】 由方程组 求得 故所求直线过点(2,3). 设其方程为y-3=k(x-2)(k存在且不为0),令x=0,得y=3-2k;令y=0,得. |3-2k|=4, 即(3. 无实数解)或求得或. 所求直线的方程为或y-3=,即x-2y+4=0或9x-2y-12=0. 11.已知正方形的中心为直线2x-y+2=0和x+y+1=0的交点,正方形一边所在直线的方程为x+3y-5=0,求其他三边的方程. 【解】 由 解得 即该正方形的中心为(-1,0). 设所求正方形相邻两边的方程为3x-y+p=0和x+3y+q=0, 中心(-1,0)到四边距离相等, 和 解得p=-

7、3或9和q=-5或7. 所求方程为3x-y-3=0,3x-y+9=0,x+3y+7=0. 12.已知点P(2,-1),求: (1)过P点且与原点距离为2的直线l的方程. (2)过P点且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少? (3)是否存在过P点且与原点距离为的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由. 【解】 (1)过P点的直线l与原点的距离为2,而P点坐标为(2,-1),可见过P(2,-1)且垂直于x轴的直线满足条件,其方程为x=2,若斜率存在,设l的方程为y+1=k(x-2), 即kx-y-2k-1=0. 由已知,得解得 这时l的方程为3x-4y-10=0. 综上所述,直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0. (2)因P点在直线l上,所以原点到直线l的距离则过P点且与原点O距离最大的直线是过