高中数学必修5新教学案2.2等差数列(第2课时)

1、必修5 2.2等差数列（学案）（第2课时） 【知识要点】1.等差中项的概念；2.等差数列的性质;3.等差数列的判定方法；4.等差数列的常用设法.【学习要求】1.理解等差中项的概念；2.探索并掌握等差数列的性质，并会运用等差中项和等差数列的性质解题；3.体会等差数列和一次函数的关系. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 36 页第39页）1.等差中项（1）如果成等差数列，那么叫做与的 .（2）如果对任意正整数都成立，则数列是 . 2.等差数列的性质（1）若是等差数列且，（N）则有_.(2) 若是等差数列且，（N）则有_.(3) 思考：若是等差数列且，（N）则有吗？3.等差数列的设项技巧（1）

2、若三个数成等差数列，则这三个数一般可设为_，若四个数成等差数列，则这四个数一般可设为_.【基础练习】1.已知数列的通项公式为,其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？2. 已知数列是等差数列.（1） 是否成立？呢？为什么？（2） (1) 是否成立？据此你能得出什么结论？ (0) 是否成立？据此你又能得出什么结论？【典型例题】例1 等差数列是递增数列，试求.变式1：等差数列中，已知求例2 已知：成等差数列，求证也成等差数列.变式2：若和的等差中项为4，和的等差中项为5，则与的等差中项是 . 例3 在等差数列中，已知求数列的通项公式.变式3：已知成等差数列的四个数，四个数之和为26，第二个数与第

3、三个数之积为40，求这个等差数列. 1.在等差数列中，则（ ）.（A） (B) (C) (D) .2.若，两个等差数列与的公差分别是，则 （ ）.（A） (B) (C) (D)3.已知等差数列的公差为，且若，则（ ）.（A）8 (B)4 (C)6 (D)124. 数列中， ，则= .5.48，-12是等差数列中的连续五项，则的值依次为_.6已知等差数列中，和是方程的两根，则=_. 7在等差数列中,已知,求公差 .8. 三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求此三个数. 1. 数列满足，是常数.（1）当时，求及的值；（2）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能

4、，说明理由.必修5 2.2 等差数列（教案）（第2课时）【教学目标】1理解等差中项的概念. 2. 探索并掌握等差数列的性质，并会运用等差中项和等差数列的性质解题.3. 体会等差数列与一次函数的联系.【重点】理解等差中项的概念，探索并掌握等差数列的性质，会用等差中项和性质解决一些简单的问题. 【难点】正确运用等差数列的性质解题. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 36 页第39页）1.等差中项（1）如果成等差数列，那么叫做与的.（2）如果对任意正整数都成立，则数列是. 2.等差数列的性质（1）若是等差数列且，（N）则有.(2) 若是等差数列且，（N）则有.(3) 思考：若是等差数列且，（N

5、）则有吗？分析：设等差数列的首项为，公差为，则，.所以当首项和公差相等时成立，否则不成立.3.等差数列的设项技巧（1）若三个数成等差数列，则这三个数一般可设为，若四个数成等差数列，则这四个数一般可设为.【基础练习】1.已知数列的通项公式为,其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？解：，.所以数列一定是等差数列.2. 已知数列是等差数列.（1） 是否成立？呢？为什么？（2） (1) 是否成立？据此你能得出什么结论？ (0) 是否成立？据此你又能得出什么结论？解：（1）因为，所以.同理有也成立.（2） (1)，此结论说明，在等差数列中，从第二项起，每一项（有限数列末项除外）都是它前后两项的等差中

6、项；同样有 (0)成立，结论说明在等差数列中，任取数列中的某项都是与它前后等距离两项的等差中项（保证前后两项存在）.【典型例题】 例1 等差数列是递增数列，试求.【审题要津】以性质知，运用方程思想求得和，则公差可求；也可都用和表示，求解和.解：，又，且数列为递增数列，.由.【方法总结】解题过程中运用性质进行了过度，而能用性质求解的题目只是一部分，使用基本量与列方程的方法适用于任何与等差数列通项有关的题目，是通法.变式1：变式1：等差数列中，已知求解：.又.例2 已知：成等差数列，求证也成等差数列.【审题要津】由于所求证的是三个数成等差数列，可用等差中项.证明：成等差数列，=.而.成等差数列.【

7、方法总结】对于证三数成等差数列，常用等差中项法，即证即可.变式2 若和的等差中项为4，和的等差中项为5，则与的等差中项是. 解：和的等差中项为4，.又和的等差中项为5，两式相加，得.与的等差中项为.例3 在等差数列中，已知求数列的通项公式.【审题要津】要求通项公式，需要求出首项及公差d ，由直接求解很困难，这样促使我们转换思路.如果考虑到等差数列的性质，注意到问题就好解了.解：又,解得：或，或.由，得或.【方法总结】等差数列的性质应牢记，在解题中应用非常广泛.变式3 已知成等差数列的四个数，四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这个等差数列.解：设成等差数列的这四个数依次为由题设知

8、解之得或这个数列为2，5，8，11或11，8，5，2. 1.在等差数列中，则（ A ）.（A） (B) (C) (D) .2.若，两个等差数列与的公差分别是，则 （ C ）.（A） (B) (C) (D)3.已知等差数列的公差为，且若，则（ A ）.（A）8 (B)4 (C)6 (D)124. 数列中， ，则=.5.48，-12是等差数列中的连续五项，则的值依次为.6已知等差数列中，和是方程的两根，则=. 7在等差数列中,已知,求公差 .解：由，知，又.或.所以或.8. 三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求此三个数.解：设三个数分别为，由题意有解得：.所以这三个数为4，3，2. 1. 数列满足，是常数.（1）当时，求及的值；（2）数列是