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文档简介
1、湖南师大附中2012届高三月考试卷(五)数学(文科)一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知且在第二象限,则A.- B.- C.- D. 2.已知直线平面,直线,则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在M是BC中点,AM=1,点P在AM上且满足等于A.- B.- C. D.4.某企业去年十二月生产了A、B、C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下统计表格:产品类别ABC产品数量(件)1200样本容量(件)120由于统计员不小心,表格中A、C产
2、品的有关数据已被污染看不清楚,但统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件,根据以上信息,可得C产品的生产数量是()件。A.800 B.850 C.900 D.9505.抛物线的中心在原点,焦点与双曲线的有焦点重合,则抛物线的方程为A. B. C. D. 6.若在区域内任取一点P,则点P落在单位圆=1内的概率为A. B. C. D.7.已知两圆和都经过点A(2,-1)则同时经过点()和点()的直线方程为A. B. C. D.8.若,当时,若在区间内,有两个零点,则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.(一)必做题9.i是虚数单位,若
3、,则乘积的值是_.10.已知,由不等式启发我们可以得出推广结论:则=_.11.某几何图的直观图如图所示,则该几何体的侧视图的面积为_.12.已知数列是以3为公差的等差数列,是其前n项和,若是数列中的唯一最小项,则数列的首项的取值范围是_.13.已知,=且,则的最小值为_.14.对于三次函数,定义:设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心”,且拐点就是对称中心.请你将这一发现作为条件.(1).函数的对称中心为_.(2).若函数_.(二).选做题(从下列二题中任选做一题,若两题全做,则只按一题计分)15.(优选
4、法和实验设计初步选做题)某化工厂准备对一化工产品进行技术改造,决定优选加工温度,假定最佳温度在到之间,现用分数发进行优选,则第二个试点的温度为_.16.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,定点A(1,),动点B在曲线上移动,当线段AB最短时,点B的极径为_.三解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演示步骤.17.(本小题满分12分)在中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,设向量(1)求角C的大小;(2)求的取值范围。18.(本小题满分12分)学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试,初步确定了文科生中有资格的学生40人,其中男生10名,女生30名,决定按照分层抽
5、样的方法选出一个4人小组进行培训。(1)求40人中某同学被选到培训小组的概率,并求出培训小组中男,女同学的人数;(2)经过一个月的培训,小组决定选出两名同学进行模拟面试,方法是先从小组里选出一名同学面试,该同学面试后,再从小组里剩下的同学中选一名同学面试,求选出的同学中恰有一名男同学的概率;(3)面试时,每个同学回答难度相当的5个问题并评分,第一个同学得到的面试分数分别为:68,70,71,72,74,第二个同学得到的分数分别为69,70,70,72,74,请问那位同学的成绩更稳定?并说明理由.19(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,为等腰三角形,AE=BE,平面ABC
6、D平面ABE,点F在CE上,且BF平面ACE.(1)证明:平面ADE平面BCE;(2)求点D到平面ACE的距离.20.(本小题满分13分)祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸合作试验区和台湾农民创业国,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务,某台商到大陆投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元.设表示前n年的纯收入(=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额).(1)从第几年开始获取纯利润?(2)若干年后,该台商为开发新项目,有两种处理方案:年平均利润最大时,以48万美元出售该厂;纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂.问哪种方案更合算?21.(本小题满分13分)已知抛物线的焦点为F,过F的直线交抛物线于M、N,其准线与x轴交与K点.(1)写出抛物线的交点坐标及准线方程;(2)求证:KF平分MKN;(3)为坐标原点,直线分别交准线于点P、Q,求
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