机械原理课件：第9章 凸轮机构及其设计

1、( (Chapter 9: Cam Mechanisms and Design）1 12 23 31 12 23 31 12 23 3 具有曲线轮廓具有曲线轮廓 或凹槽的构件或凹槽的构件, , 是是 主动件主动件, , 通常等速通常等速 转动。转动。 由凸轮控制按其运动规由凸轮控制按其运动规 律作移动或摆动运动的构件。律作移动或摆动运动的构件。支承活动构件的构件。支承活动构件的构件。 可实现各种复杂的可实现各种复杂的运动规律，由于是高副运动规律，由于是高副接触接触, , 常用于传递动力常用于传递动力不大的场合。不大的场合。1 12 23 32 23 31 11 12 23 3a)b)c)具有变

2、化向径的盘形构件具有变化向径的盘形构件有曲线轮廓作往复移动的构件。有曲线轮廓作往复移动的构件。在圆柱面上开有曲线凹槽或在圆在圆柱面上开有曲线凹槽或在圆 柱端面上作出曲线轮廓的构件。柱端面上作出曲线轮廓的构件。这种从动件结构简单这种从动件结构简单, , 但但易磨损易磨损, ,适用于传力不大速度较低的场合适用于传力不大速度较低的场合. .将从动件与凸轮的接触由将从动件与凸轮的接触由 滑动摩擦变为滚动摩擦滑动摩擦变为滚动摩擦, ,磨损较小磨损较小, ,可用于可用于 传递较大的动力传递较大的动力, ,应用较广应用较广. .a)a)b)b)c)c)凸轮对于这种从动件的作凸轮对于这种从动件的作 用力始终垂

3、直于从动件的平底用力始终垂直于从动件的平底, , 受力平稳受力平稳 且接触面间易形成油膜且接触面间易形成油膜, ,润滑好润滑好, ,可用高速可用高速. . c)c)a)a)b)b)利用弹簧力或自重保利用弹簧力或自重保持从动件与凸轮始终接触持从动件与凸轮始终接触. .靠从动件几靠从动件几何形状或利用凸轮上的凹槽使从动件与何形状或利用凸轮上的凹槽使从动件与凸轮始终接触凸轮始终接触. .(Motion laws of cam follower) 以理论理论廓线上最小向径廓线上最小向径为半径所画的圆为半径所画的圆即为基圆即为基圆. .半径用半径用r ro o表示。表示。从动件从最低位置到从动件从最低位

4、置到最高位置沿导路方向最高位置沿导路方向的距离称为升程的距离称为升程, ,用用h h表示。摆动从动件即表示。摆动从动件即为最大摆角用为最大摆角用 表表示。示。max 从动件从最低从动件从最低位置移到最高位置位置移到最高位置时时, , 对应凸轮的转对应凸轮的转角。角。 从动件在最高位从动件在最高位置静止不动置静止不动, , 对应凸对应凸轮的转角。轮的转角。 从动件从最高从动件从最高位置移到最低位置位置移到最低位置时时, , 对应凸轮的转对应凸轮的转角。角。 从动件在最低从动件在最低位置静止不动时位置静止不动时, ,凸轮的转角。凸轮的转角。 0 00 0s ss sr ro oh h 1从动件运动

5、形式：从动件运动形式：a)a)升升- -停停- -降降- -停停s 0 s 0 S0b)b)升升- -停停- -降降s 0 0 S0d)d)升升- -降降0 0 S0c)c)升升- -降降- -停停s 0 s S0 在凸轮机构中在凸轮机构中, , 从动件的运动规律是以从动件的运动规律是以凸轮转角为自变量而定义的速度和加速度称凸轮转角为自变量而定义的速度和加速度称为类速度和类加速度。为类速度和类加速度。d sdd sd tdd tvd sddvddvdtddta222()边界条件边界条件: :.hs,;s,=0=0=0 012=0= hc,c0=+=22112 dsdcddsccs等速运动规律方

6、程和运动曲线等速运动规律方程和运动曲线: :Sdsdd sd22h h0 00 00 0o8 88 8h 0升程段升程段shdsdhd sd0022000() 此种运动规律在运动开始和终了点速度有突此种运动规律在运动开始和终了点速度有突变，存在刚性冲击。变，存在刚性冲击。回程段回程段shdsdhd sd 11000010220010010 ()升程前半段边界条件升程前半段边界条件: :2=2=0=0=0=0hs,;dds,s, 201324=0=0= hc,c,c=+=+21=122213221cdsdccddscccs 等加速等减速运动规律方程和运动曲线：等加速等减速运动规律方程和运动曲线：

7、升程等加速段方程为：升程等加速段方程为：shdsdhd sdh244020220222020shhdsdhd sdh 24420202002220200升程等减速段方程为：升程等减速段方程为：这种运动规律在运动的始末和中点位置加这种运动规律在运动的始末和中点位置加速度存在有限值的突变速度存在有限值的突变, ,会导致柔性冲击会导致柔性冲击. .2s12dds 2122dsd 1 h ht 1 1 回程段方程如下：回程段方程如下：回程前半段：回程前半段：()()2+(4-=-4-=-2-1= 0002 02202 0202 0 sssshdsdhddshs()()+2+(4=-+4-=-+2= 0

8、0 002 0220 02 02 002 0 sssshdsdhddshs回程段方程如下：回程段方程如下：回程后半段：回程后半段： 这种运动规律的加速度方程是半个周这种运动规律的加速度方程是半个周期的余弦曲线期的余弦曲线, , 根据质点在圆周上作简谐根据质点在圆周上作简谐运动如下图所示运动如下图所示: :h hS S从动件运从动件运动最高点动最高点从动件运从动件运动最低点动最低点Sh2100cos,;, 余弦加速度运动方程和运动曲线余弦加速度运动方程和运动曲线: :升程段方程升程段方程: :()00202220000cos2=sin2=)cos-1(2= hdsdhddshS回程段方程回程段方

9、程: :()()()() 0000 02 0222010 0 00 0+cos2=sin2=cos+12= sssshdsdhddshS-位移曲线位移曲线S S 0 0 h h0 01 12 23 34 45 56 62 21 14 45 56 63 3 此种运动规此种运动规律由于加速度在律由于加速度在运动开始和终了运动开始和终了存在有限值的突存在有限值的突变变, , 所以也有柔所以也有柔性冲击性冲击, , 但可避但可避免。免。S St h h0 01 12 23 34 45 56 6 2 21 14 45 56 63 3 dds22 dsd 这种运动规律的加速度方程是整周这种运动规律的加速度

10、方程是整周期的正弦曲线。期的正弦曲线。h hS S从动件运动从动件运动 最高点最高点从动件运动从动件运动 最低点最低点d sdccdsdd sddccsdsddccc22110221002102202322242sinsincossin边界条件边界条件:0000,;,sdsdshchchc10220320,正弦加速度运动方程和运动曲线正弦加速度运动方程和运动曲线: :升程段方程升程段方程: :shdsdhd sdh000022020012212220sincossin() 000002 02200 000 00+)(2sin2=1)(2cos=)(2sin21+)(1= sssssshdsdh

11、ddshs-回程段方程回程段方程: :位移曲线位移曲线0 0sh h0 0h1 12 23 34 45 56 67 78 81 12 23 34 45 56 67 78 81 12 23 34 45 56 67 78 8 此种运动此种运动规律加速度曲规律加速度曲线没有突变线没有突变, , 因而无冲击。因而无冲击。0 0sh h0 0dsdd sd22 1（Design of cam profile curve ) 1( ) 反转法：反转法：将整个机构加上一将整个机构加上一个个 ，保证各，保证各构件间的相对运动构件间的相对运动不变。不变。 1（ ）相当于将凸轮固定相当于将凸轮固定在纸面上；从动件

12、在纸面上；从动件一方面绕凸轮轴以一方面绕凸轮轴以 角速度转动角速度转动, ,另一方面按运动规另一方面按运动规律在导路中移动；律在导路中移动； 1( )导路也以导路也以 角角速度绕凸轮轴转动速度绕凸轮轴转动, , 从动件在各位置从动件在各位置上端点的连线便是上端点的连线便是凸轮廓线。凸轮廓线。 1( ) 反转法：反转法： 将整个机构加上一个将整个机构加上一个 ，保证各，保证各构件间的相对运动不变。相当于将凸轮固构件间的相对运动不变。相当于将凸轮固定在纸面上；从动件与导路一方面绕凸轮定在纸面上；从动件与导路一方面绕凸轮轴以轴以 角速度转动角速度转动, ,另一方面从动件另一方面从动件按运动规律在导路

13、中移动；从动件在各位按运动规律在导路中移动；从动件在各位置端点的连线便是凸轮廓线。置端点的连线便是凸轮廓线。1 ( ) ( )1 已知：从动件运动规律（如图示），已知：从动件运动规律（如图示），基圆半径基圆半径r ro o, ,滚子半径滚子半径r rr r, , 偏距偏距e (e (导路偏导路偏在转轴左侧），在转轴左侧）， 顺时针转动。求：满足顺时针转动。求：满足上述要求的凸轮廓线。上述要求的凸轮廓线。1120 1502703600ooooohSero130解：选解：选 画出从动画出从动件运动规件运动规律。律。lS设计步骤：设计步骤： 1 1）画出基圆，）画出基圆，偏心圆及导路偏心圆及导路线线

14、,B,B0 0(C(C0 0) )为从为从动件尖顶的起动件尖顶的起始点。始点。0KB0(C0)1( )120o30o120o90o2)2)将位移线将位移线图与基圆分图与基圆分别等分成相别等分成相对应的若干对应的若干等份，等份，1 1，2 2，3.93.9；C C1 1,C,C2 2, ,C C3 3.C.C9 9. .C5C4C3C2C1C9C8C7C61 2 36 7 85493)3)过过C C1 1,C,C2 2,C,C3 3.C.C9 9各点作偏各点作偏心圆的切线，心圆的切线，沿各切线自基沿各切线自基圆起量取从动圆起量取从动件位移量即：件位移量即：CiBiCiBi=ii,=ii,得反得反

15、转后的转后的BiBi点（点（i 1,2,3.9) i 1,2,3.9) 12345678(B9)B8B7B6B5B4B3B2B14 4）将）将B B0 0,B,B1 1,B,B2 2.B.B9 9各点连成各点连成光滑曲线，便光滑曲线，便得到所求的凸得到所求的凸轮的理论廓线轮的理论廓线；再以；再以r rr r为半为半径，以理论廓径，以理论廓线上各点为圆线上各点为圆心画圆包络实心画圆包络实际廓线。际廓线。 已知已知: :从动件运动规律从动件运动规律, ,凸轮转向为顺时凸轮转向为顺时针针, ,基圆半径基圆半径r ro o。求求: :凸轮廓线。凸轮廓线。1803600oooS 1ro解解: : 选选

16、, ,画画出从动件运动出从动件运动规律和凸轮的规律和凸轮的起始位置起始位置. .以以下步骤同上下步骤同上. . l1803600oooS 1ro() 1 已知已知: :从动件运动规律从动件运动规律,r,ro o, ,凸轮与从动件凸轮与从动件的中心距的中心距O O1 1O O2 2=a,=a,从动件杆长从动件杆长O O2 2B B0 0=L,=L,滚子半径滚子半径为为r rr r, ,凸轮顺时针转动凸轮顺时针转动, ,从动件摆动方向如图从动件摆动方向如图. .求求: :凸轮廓线。凸轮廓线。0180360ooo max aLO1O2B0 130r0 1/ mm解解: : 选比例选比例画出从动件画出

17、从动件运动规律和运动规律和凸轮的起始凸轮的起始位置位置. . 以下以下步骤同上步骤同上. . max 300B0O1O2 1() 1701 234 5 68 9 10O2(1)O2 2( )O2 3( )O2 4( )O2 5( )O2 6( )O2 7( )O2 8( )O2 9( )B1B2B3B4B5B6B7B8B9滚子中心的轨迹线滚子中心的轨迹线. .凸轮的可见轮廓线凸轮的可见轮廓线. .理论廓线与实际廓线重合。理论廓线与实际廓线重合。理论廓线与实际廓线在法理论廓线与实际廓线在法 线方向上互为等距曲线线方向上互为等距曲线. .理论廓线与实际廓线是两理论廓线与实际廓线是两 条不同的曲线。

18、条不同的曲线。 1Boe 已知：从动件运动已知：从动件运动规律规律S,S,偏距偏距e,e,滚子半径滚子半径r rr r, ,基圆半径基圆半径r ro o, ,凸轮转凸轮转向为逆时针转。求：凸向为逆时针转。求：凸轮的理论廓线坐标轮的理论廓线坐标X,YX,Y和实际廓线坐标和实际廓线坐标 X,YX,Y。 1Boe解：建立图示坐标系解：建立图示坐标系,B,B点理论廓线坐标为点理论廓线坐标为B(X,Y)XSSeYSSeABB()sincos()cossin( )00其其中中：Sreo022nn实际廓线坐标为：实际廓线坐标为： 其中：其中：“-”-”用于内等距曲线用于内等距曲线“+”+”用于外等距曲线。用

19、于外等距曲线。SoSB(X,Y)XXrYYrBrrcossin()角角度度求求法法如如下下：根据高等数学根据高等数学,B,B点的切线斜率为：点的切线斜率为：d yd xB B点的法线斜率为：点的法线斜率为：tgdxdydx ddy d对（对（A A）求导得：）求导得：dx ddSdeSSdy ddSdeSSC()sin()cos()cos()sin( )00sin/()()dx ddxddyd22cos/()()dyddxddyd22 已知：从动件运动已知：从动件运动规律规律S,S,从动件平底与导从动件平底与导路垂直，凸轮转向如图路垂直，凸轮转向如图。求：凸轮廓线。求：凸轮廓线。解：建立图示坐

20、标系解：建立图示坐标系, , 任意任意B B点坐标为点坐标为: :YrsdsdXrsdsd ()cossin()sincos00 O1132r0YXBO1O2B0r0已知：从动已知：从动件运件运动规律。机架长度动规律。机架长度 从动件杆长从动件杆长 ，凸轮逆时针，凸轮逆时针 转动，转动， 从动件运动如从动件运动如 图。求图。求: :凸轮的理论廓凸轮的理论廓 线坐标线坐标X,YX,Y和实际廓线和实际廓线 坐标坐标O Oa12 ,O Bl rrr200 ,XY,解：建立图示的直角坐标解：建立图示的直角坐标 系，图示任意位置系，图示任意位置B B点点 坐标为坐标为: :YX0aBO2 Y alX a

21、l coscos()sinsin() 00O1O2B0YX0aBO2其中其中: :022022 arccos()larl a由运动规律决定。由运动规律决定。BnnB的坐标：的坐标：其中其中 的求法同上。的求法同上。X=X rrcos Y=Y rrsin 直动从动件凸轮廓线坐标如下：直动从动件凸轮廓线坐标如下：类类 型型理理 论论 廓廓 线线实实 际际 廓廓 线线XsseYsseesre()sincos()cossin000022偏偏距距YXo11XXrYYrrrcossincos()()dy ddx ddy d22sin()()dx ddx ddy d22YXo11XrsdsdYrsdsd()

22、sincos()cossin00- 摆动从动件凸轮廓线坐标如下：摆动从动件凸轮廓线坐标如下：类类 型型理理 论论 廓廓 线线实实 际际 廓廓 线线XalY al sinsin()coscos() 00XXrYYrrrcossincos ,sin解解法法同同上上。XaddYaddsincos()sin()coscos()cos()000011YXo11aYXo11ao2ALb122驱动力驱动力 载荷自重载荷自重12R R, - -导路两侧作用在导路两侧作用在 从动件上的总反力从动件上的总反力12 ,-摩擦角摩擦角-压力角压力角根据平衡条件：根据平衡条件：(Determination elemen

23、tary dimensions of cam mechanism)ALb122平衡方程如下平衡方程如下: :) 3 ( coscos) 2( sincos) 1 (sincoscos2221221112221bLbQRRRRRR以上三式联立求解得以上三式联立求解得:当其它结构参数一定时当其它结构参数一定时, , 是影响是影响机构受力情况的重要参数机构受力情况的重要参数: : 将使将使“分母分母=0”=0”的这个压力角称为的这个压力角称为临界临界压力角压力角, ,用用 表示。表示。即即: : 在设计时，必须保证在设计时，必须保证 为了提高机械效率为了提高机械效率, ,改善受力情况又规改善受力情况又规定了许用压力角定了许用压力角 , ,其三者关系为：其三者关系为： 直直动动从从动动件件，摆摆动动从从动动件件； 3035 45 / 7080。对力封闭的凸轮机构对力封闭的凸轮机构对几何封闭的凸轮机构对几何封闭的凸轮机构 / 同升程段。同升程段。eO1Aro凸轮基圆的尺寸和压凸轮基圆的尺寸和压力角有直接关系，如左力角有直接关系，如左图所示，从动件与凸轮图所示，从动件与凸轮在任意一点接触。在任意一点接触。nnttvS0S