2019-2020学年广东省韶关市八年级(下)期末数学试卷

1、2019-2020学年广东省韶关市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将 所选选项的字母写在后面的括号内）（3分）函数y Jx 2中,自变量x的取值范围是（）2.A. x 2B.C. x 2D.（3分）下列运算正确的是 （A. 372V2 3 B. 1=2C. G/3 1)2D.,52 325 3第4页（共22页）3.（3分）在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形A. 5, 13, 12B, 2, 3, V5C. 4, 7, 5D.4.（3分）下列判断错误的是 （）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个

2、内角都相等的四边形是矩形C. 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线相等的四边形是矩形5.（3分）已知：将直线 y x 1向上平移2个单位长度后得到直线y kx b ,则下列关于直线y kx b的说法正确的是（A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于（1,0）6.C.与y轴交于（0,1）（3分）按从小到大排列的一组数据:1,D.2, 4,y随x的增大而减小x ， 6,9,如果这组数据的中位数为5,那么这组数据的众数是（）A. 6B. 5.5C.D. 4ABCD的周长为14,BE2, AE平分BAD交BC边于点E ,则CE的7. （3分）如图,A . 1B. 2C. 3D. 48. （

3、3 分）如图 Rt ABC 中，ABBCD为BC中点,AC边上存在一点 E ,则 BDE周长的最小值为（A. 2痣二、填空题（每小题3分，共24分.请把各题的正确答案填写在横线上）B. 2 mC. 2 73 2D. 2展 29. （3 分）化简：vi8n .10. （3分）如图，A, B两地被一座小山阻隔，为测量A, B两地之间的距离，在地面上选一点C ,连接CA , CB ,分别取CA , CB的中点D、E ,测得DE的长度为325米，则A、 B两地之间的距离是米.为168cm,则全班的平均身高为11. (3 分)若 Jx y 1 (y 3)2 0,则 x y 的值为12. （3分）如图，菱

4、形ABCD的两条对角线 AC、BD的长分别为10cm与24cm ,点E是AB20名女生的平均身高为163cm , 30名男生的平均身高14. （3分）一次函数y1 kx b与y2 x a的图象如图所示，则下列结论：k 0；a 0；当x 4时， y2；b 0 .其中正确结论是 （填序号）15. （3分）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如表所示.根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是甲乙丙丁平均数8.28.08.28.0力差2.11.81.41.616.（3 分）正方形OABiCi、AA2B2C2

5、、A2A3B3c3、A4AB5c5 按如图放置，其中点 A、MA;在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3,在直线y x 4上，则点B5的坐标为三、解答题（一）（每小题5分，共10分）17. （5分）计算:18. （5分）甲、乙两地相距 300km , 一辆汽车以60km / h的速度从甲地到乙地，设行驶的间x（h）,汽车距乙地的路程为y（km）.（1）写出y关于x的函数解析式及自变量 x的取值范围;（2）画出（1）中函数的图象.四、解答题（二）（每小题6分，共18分）19. （6分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB Ji3, AD 4 ,将。ABCD 沿 AE 翻折后,点B恰好与点C重合，则

6、折痕 AE的长为多少?20. （6分）为了 “天更蓝，水更绿“，某市政府加大了对空气污染的治理力度，空气质量 明显改善.现收集了连续 30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了一个表格和一幅不完整的条形统计图：空气质量指数（w）3040708090110120140天数12357642说明：环境空气质量指数一（AQI）技术规定:w450时，空气质量为优;5100时，空气质量为良；101150时，空气质量为轻度污染；根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气质量指数这组数据的众数是 ,中位数是 ;（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）健康专家温馨提示：空气质量指数在100以下适合做户外运

7、动.请根据以上信息，估计该市居民一年（以 365天计）中有多少天适合做户外运动？空气质量天数条形统计图优 良轻度污染-f-空气质量纵别第19页（共22页）21. (6分)如图，直线y kx b交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,直线y 2x 4交轴于点D ,与直线 AB相交于点C(3,2).(1)求点D的坐标；(2)求直线AB的解析式；(3)求四边形BODC的面积.五、解答题(三)(每小题8分，共24分)22. (8分)矩形 ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE BF . ECA FCA .(1)求证：四边形 AFCE是菱形；(2)若AB 8 , BC 4 ,求菱形 AFCE的面

8、积.23. (8分)现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱 50元、40元，且第二次比第一次多付款700 元.(1)设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a, b的值;（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱 60元销售了 x箱，其余的按每箱 35元全部售完.求商店销售完全部杨梅所获利润y （元）与x （箱）之间的函数关系式；当x的值至少为多少时，商店才不会亏本.（注：按整箱出售，利润销售总收入 进货总成本）24. （8分）如图，在 ABC中，点D , E , F分别是AB , BC , CA的中点，AH是边BC 上的高

9、.（1）求证：四边形 ADEF是平行四边形；（2）求证： DHF DEF .2019-2020学年广东省韶关市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将 所选选项的字母写在后面的括号内）1. （3分）函数y Jx 2中,自变量x的取值范围是（）A. x 2B. x） 2C. x 2D.2【分析】根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得，x 2）0,解得x） 2 .故选：B .【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.2. （3分）下列运算正确的是 （）A. 372 72

10、3 B.工鱼C. （V3 1）23 1 D. V52 32 522【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.【解答】解：A、3& 22 2企，故此选项错误；12 十以B、/ 丁，正确； 22C、（73 1）2 3 2石1 4 2石，故此选项错误；D、旧 32 4 ,故此选项错误；故选：B .【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.3. （3分）在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形 （）A . 5, 13, 12 B, 2, 3,&C, 4, 7, 5D, 1 ,五,V3【分析】利用勾股定理的逆定理判定三角形是否是直角三角形.【解

11、答】解：A、52 122 132,根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故错误；B、22 （J5）2 32,根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故错误；C、42 52 72,根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故正确；D、12 （封 （、/3）2,根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故错误.故选：C .【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，是基础知识，比较简单.4. （3分）下列判断错误的是 （）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C. 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的

12、判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论.【解答】 解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项A不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，选项B不符合题意；C、r 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，选项C不符合题意；D、,二对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项D符合题意；故选：D .【点评】本题考查了矩形的判定、 平行四边形的判定与性质、菱形的判定；熟记矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定是解题的关键.5. （3分）已知：将直线 y x 1向上平移2个单位长度后得到直线 y kx b,则下列关于直线y kx b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与x

13、轴交于（1,0）C.与y轴交于（0,1）D. y随x的增大而减小【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.【解答】解：将直线y x 1向上平移2个单位长度后得到直线 y x 1 2 x 1,A、直线y x 1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y x 1与x轴交于（1,0）,错误；C、直线y x 1与y轴交于（0,1）,正确；D、直线y x 1, y随x的增大而增大，错误；故选：C .【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键.6. （3分）按从小到大排列的一组数据：1, 2, 4, x , 6, 9,如果这组数据的中位数为5,那么这组数据

14、的众数是 （）A. 6B. 5.5C. 5D. 4【分析】先根据中位数的定义求出 x的值，再根据众数的定义求出答案.【解答】解：:这组数据按从小到大排列为 1, 2, 4, x, 6, 9,又丁这组数据的中位数为 5,(4 x) 2 5 ,解得：x 6,这组数据为1, 2, 4, 6, 6, 9,这组数据的众数为 6;故选：A.【点评】此题考查了中位数和众数，解题的关键是先根据中位数的定义求出x的值，再找众BAD交BC边于点E ,则CE的7. （3分）如图，0ABCD的周长为14, BE 2 , AE平分【分析】由角平分线定义得BAEC. 3D. 4DAE ,由平行四边形性质得 AB CD ,

15、 AD BC ,AD / /BC ,贝U BEABAEBEA ,得 AB BE 2 ,则一 1BC - （14 2 2） 5,即可得出结果. 2【解答】 解：；AE平分 BAD,BAE DAE ,J四边形ABCD是平行四边形,AB CD, AD BC , AD/BC,BEA DAE ,BAE BEA,AB BE 2 , c 1BC -(14 2 2) 5,CE BC BE 5 2 3 , 故选：C .【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.8. （3分）如图Rt ABC中，AB BC 4 , D为BC中

16、点，AC边上存在一点 E ,则 BDE 周长的最小值为（）A. 2而B. 2点C, 273 2D, 275 2【分析】要求 BDE周长的最小值，就要求 DE BE的最小值.根据勾股定理即可得.【解答】解：过点B作BO AC于O ,延长BO至1J B ,使OB OB ,连接DB ,交AC于E ,此时DB DE EB DE BE的值最小.连接CB ,易证CB BC ,根据勾股定理可得 DB JBC2 CD2 2网,则BDE周长的最小值为2展2 .故选：D .【点评】 此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使 DE BE的值最小是关键.二、填空题（每小题 3分，共24分.请把各题的正确答案填

17、写在横线上）9. （3 分）化简： J8n _3V2n_.【分析】根据二次根式的化简方法解答即可.【解答】解：#8n J3 DE -AB , i I彳DE 325米，AB 650 米.故答案为650.【点评】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.11. （3 分）若 Jx y 1 （y 3）2 0,则 x y 的值为 7 .【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解.【解答】解：根据题意得，x y 1 0, y 3 0,解得x 4 , y 3 , 2n 3廊.【点评】本题考查了二次根式的化简.解题的关键是掌握二次根式的化简方

18、法.10. （3分）如图，A , B两地被一座小山阻隔，为测量 A , B两地之间的距离，在地面上选一点C ,连接CA , CB ,分别取CA , CB的中点D、E ,测得DE的长度为325米，则A、B两地之间的距离是650 米.【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可.【解答】解：连接AB.彳 AD DC , BE EC ,x y 4 （ 3） 4 3 7.故答案为：7.【点评】本题考查了平方数非负数， 算术平方根非负数的性质， 根据几个非负数的和等于 0,则每一个算式都等于 0列式是解题的关键.12. （3分）如图，菱形ABCD的两条对角线 AC、BD的长分别为10cm与24cm ,点E是

19、ABOA OC 5cm, OB OD12cm , AC BD ,由勾股定理OE的长度.【解答】 解：四边形ABCD是菱形，AC10cm, BD24 cm,1 .OA OC - AC 5cm , OB21OD -BD212cm , ACAD . OA_OD7. 52 12213(cm),求出AD 13cm ,证出OE是 DAB的中位线，继而可得出又点E是AB中点，OE是DAB的中位线，1 “，OE -AD 6.5cm .2故答案为：6.5.【点评】本题考查了菱形的性质、 勾股定理以及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理是解题关键.13. （3分）某班有50名学生，其中20名女

20、生的平均身高为163cm, 30名男生的平均身高为168cm,则全班的平均身高为166 cm .【分析】根据加权平均数的公式求解即可.【解答】解：全班的平均身高为：163 20 168 30 166（cm）.20 30故答案为：166.【点评】 本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求163, 168这两个数的平均数，对平均数的理解不正确.14. （3分）一次函数yi kx b与y2 x a的图象如图所示，则下列结论：k 0；a 0；进行判断.【解答】解：根据图象vi kx b经过第一、二、四象限,k 0, b 0 ,故正确，错误；y2 x a与y轴负半轴相交，a 0,故错误；当x

21、4时图象yi在y2的下方，所以yi y2,故正确.所以正确的有.故答案为：.【点评】此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与 y轴 的交点来判断各个函数 k , b的值.15. （3分）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选 拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如表所示.根据表中数 据选一人参加比赛，最合适的人选是丙.甲乙丙丁平均数8.28.08.28.0力差2.11.81.41.6【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.【解答】 解：二甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等,甲，乙，

22、丙，丁四个人中丙的方差最小，综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，最合适的人选是丙.故答案为：丙.【点评】本题考查方差的意义. 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这 组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布 比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.A A5B5c5按如图放置，其中点A、4、16. （3 分）正方形 0ABic1、AA2B2c2、A2AB3c3、A ;在x轴的正半轴上，点Bi、B2、B3 ,在直线y 311x 4上，则点&的坐标为（一，-）8 一 8【分析】先根据直线的解析式，分别求得Bi,

23、B2, B3的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解.【解答】解：,四边形OAiBG是正方形,A1B1BG.丁点B1在直线y x 4上,设B1的坐标是（x, x 4）,x x 4 , x 2 .B1的坐标是（2,2）.点A的坐标为（2,0）. A1 A2 B2 c2是正方形，B2c2Ac 2,点民在直线y x 4上,B2c2B1C2 ,1xABi1,2OA2OA1A1A22 1 ,点B2的坐标为（2 1,1）.同理，可得到点B3的坐标为（211,1）,22依此类推，点35的坐标为（2 1 1 1 11）,即（31,1）.2 4 8 8，88故答案为（31 , 1）.88【点评】此题主要考查了一

24、次函数的性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键.三、解答题（一）（每小题5分，共10分）17. （5分）计算：J48点 A屈。区.【分析】先计算乘法和除法，再合并即可得.【解答】解：原式 /6而2V646【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则.18. （5分）甲、乙两地相距 300km , 一辆汽车以60km/h的速度从甲地到乙地，设行驶的 间x（h）,汽车距乙地的路程为 y（km）.（1）写出y关于x的函数解析式及自变量 x的取值范围；（2）画出（1）中函数的图象.【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式，然后令y 0

25、 ,得到x的最大值,本题得以解决;（2）根据（1）中的函数解析式，可以画出相应的函数图象.【解答】解：（1）由题意可得，y 300 60x ,当y 0时，x 5 ,即y关于x的函数解析式是 y 300 60x（0（x45 （2）当 x 0 时，y 300 ,当 x 5 时，y 0 ,函数图象如下图所示，【点评】本题考查一次函数的应用， 解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.四、解答题（二）（每小题6分，共18分）19. （6分）如图，在平行四边形 ABCD中，AB 而，AD 4 ,将ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合，则折痕 AE的长为多少？【分析】 首先由翻折性质得出 AE

26、是BC的垂直平分线，点 E是BC的中点，则BE 2,根 据勾股定理计算即可.【解答】 解：由题意得： AE是BC的垂直平分线，四边形ABCD是平行四边形，BC AD 4 ,1C 1BE BC -42, 22由勾股定理得： ae Jab2 be2 仙甫2T 3,则折痕ae的长为3.【点评】本题考查了平行四边形的性质和翻折变换，熟练掌握平行四边形的对边相等且平行；明确翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，本题沿 AE翻折，则直线 AE就是对称 轴.20. （6分）为了 “天更蓝，水更绿“，某市政府加大了对空气污染的治理力

27、度，空气质量 明显改善.现收集了连续 30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了一个表格和一幅不完整的条形统计图：空气质量指数（w）3040708090110120140天数12357642说明：环境空气质量指数一（AQI）技术规定:w450时，空气质量为优;5100时，空气质量为良；1014150时，空气质量为轻度污染；根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气质量指数这组数据的众数是90 ,中位数是 ;（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）健康专家温馨提示：空气质量指数在100以下适合做户外运动.请根据以上信息，估计该市居民一年（以 365天计）中有多少天适合做户外运动？空气质量天

28、数条形统计图优 良轻度污染-f-空气质量纵别【分析】（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90,由30各数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90;（2）用总天数减去优和良的天数，求出轻度污染的天数，从而补全统计图；（3）先求出30天中空气污染指数在 100以下的比值，再由这个比值乘以 365天就可以求出结论.【解答】解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为 90;在这组数据中排在最中间的两个数是90, 90,这两个数的平均数是90,所以这组数据的中位数是 90;故答案为：90, 90.3 15一365 219 天.30【点评】本题考查的是条形

29、统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21. (6分)如图，直线y kx b交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,直线y 2x 4交轴于点D ,与直线 AB相交于点C(3,2).(1)求点D的坐标；(2)求直线AB的解析式;(3)求四边形BODC的面积.【分析】(1)把y 0代入y 2x 4,求得x的值，即可求得D的坐标;(2)利用待定系数法即可求得;(3)得出点B的坐标，进而根据四边形BODC的面积S AOB S ACD 解答即可.【解答】解：(1)把y 0代入y 2x4得：x2,点 D(2,0);(2)把点 A(5

30、,0) , C(3,2)代入y kxb可得:5k3k解得：k 1b 5直线AB的解析式为:(3)把x 0代入yx 5得:点 B(0,5),;点 A(5,0) , D(2,0),C(3,2),四边形BODC的面积S AOBS ACD以及一次函数的交点，关键是正确AB 上，且 DE BF . ECA FCA .【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式, 从函数图象中获得正确信息.五、解答题(三)(每小题8分，共24分)22. (8分)矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、第19页(共22页)(1)求证：四边形 AFCE是菱形；(2)若AB 8 , BC 4 ,求菱形AFCE的面积.【分析】

31、(1)先证明四边形 AFCE是平行四边形，再证明 FA FC ,根据有一组邻边相等的 平行四边形是菱形得出结论；(2)设DE x,则AE EC 8 x,在Rt ADE中，由勾股定理列方程求得 x的值，再求 菱形的面积即可.【解答】(1)证明：:四边形ABCD是矩形，DC / /AB , DC AB,I iD DE BF,EC AF ,而 EC/AF ,四边形AFCE是平行四边形，由 DC / /AB 可得 ECA FAC ,中 ECA FCA ,FAC FCA ,FA FC ,平行四边形AFCE是菱形；(2)解：设 DE x,贝U AE EC 8 x ,在Rt ADE中，由勾股定理得,2224 x (8 x),解得x 3 ,菱形的边长EC 8 3 5,菱形AFCE的面积为：4 5 20 .【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理，第 2问中知 道矩形的四个角都是直角，确定一个直角三角形，设未知数，根据勾股定理列方程求菱形的边长.23. （8分）现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进 杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700 元.（1）设第一、二次购进杨梅的