2019-2020学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 10小题，每小题3分共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. （3分）给出下列一组数：0, 3.14,0.3, " , 0.5858858885 （两个5之间依次多1个8）,其中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. （3分）若点M在第二象P且点 M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则点M的坐标为（）A. (2, 1)B. (1, 2)C.(2,1)D.(1,2)3.（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形为 S零B.C.4.

2、（3分）下列各组数中,不能作为直角三角形三边长度的是D.7, 24, 255.A. 3, 4, 5B. 6, 7, 8C. 6, 8, 10（3分）给出下列4个说法:只有正数才有平方根;2是4的平方根;平方根等于它本身的数只有0;27的立方根是 3 .其中，正确的有（B.C.D.6.(3分）若点（4, %）、（2,y?）都在函数1. ,-x b的图象上，则 3V1与y2的大小关系是（V1 V2B. y1V2C- Vi V2D.无法确定7.（3分）已知一次函数y kxk,若函数值y随着自变量x值的增大而增大，则该函数的图象经过（）B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限8.

3、（3分）如图，在 ABC中，AB AC , D为边BA的延长线上一点，且CD AB，若 B 32 ,第1页（共22页）A. 48B. 58C. 64D. 749. （3分）如图，已知直线y mx过点A（ 2, 4），过点A的直线yD.nx b交x轴于点B( 4,0),10. （3分）在平面直角坐标系中，点A（ 4，3,0）,点B（a,j3a）,则当AB取得最小值时，a的值为（）A. V3B. 3C. 0D. 73二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. （3分）16的平方根是. 212. （3分）地球上七大洲的总面积约

4、为149 480 000km ,把这个数值精确到千万位，并用科学记数法表示为.13. （3分）已知一个直角三角形的一条直角边长为6,斜边上的中线长为 5,则这个直角三角形的另一条直角边长为 .14. （3分）若等腰三角形的周长为12,其中一边长为2,则另两边的长分别为15. （3分）将一次函数y 2x 1的图象进行平移，请你写出一种具体的平移方式并直接写出此时所得图象所对应的函数表达式：.16. （3分）在 ABC中，已知 C 90 , AC 4 , BC 6 , M、N分别为边AC、AB上 的点，将 ABC沿MN折叠，若点A恰好落在BC的中点处，则CM的长为.17. （3分）在平面直角坐标系

5、中，已知 A（7,0）、B（3, 8） , P为一次函数y x 1的图象上一点，且 ABP 45 ,则点P的坐标为 .18. (3分)甲、乙两车从 A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达 B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.已知两车到A地的距离y(km)与甲车出发的时间t(h)之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D E F C所示，则图中点C的坐标为第5页(共22页)(2)若 AC 13, DE三、解答题(本大题共 8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (6 分)(1)计算：囱(45)0 (-) 1 ；5

6、3(2x 1)125 0.20. (6 分)如图，在 ABC 和 CDE 中， ABC CDE 90 ,且 AC CE , AC CE .(1)求证： ABC CDE;5,求DB的长.21. (6分)如图，已知点 A(6,0)、点B(0,2).(1)求直线AB所对应的函数表达式；(2)若C为直线AB上一动点，当 OBC的面积为3时，试求点C的坐标.ABC的面积为14,求DE的长.D23. （8分）如图，已知 ABC（ABAC BC）,请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）的角平分线，DE BC ,垂足为E ,若AC 4 , BC 10 ,（1）在边BC上找一点M ,使

7、得:将 ABC沿着过点M的某一条直线折叠，点 B与点C能重合，请在图中作出点M ;（2）在边BC上找一点N ,使得：将 ABC沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC24. （8分）某水果生产基地销售苹果，提供两种购买方式供客户选择方式1:若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克.方式2:若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为 3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为 4元/千克.设客户购买苹果数量为 x （千克），所需费用为y （元）.（1）若客户按方式1购买，请写出y （元）与x （千克）之间的函数表达式；（备注：按方式购买苹

8、果所需费用生产基地合作单位会费 苹果成交总价）（2）如果购买数量超过 1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱；（3）若客户甲采用方式 1购买，客户乙采用方式 2购买，甲、乙共购买苹果 5000千克，总25. (12分)勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的原本中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题： 如图，分别以Rt ABC的三边为边长，向外作正方形 ABDE、BCFG、ACHI .(1)连接 BI、CE ,求证： ABI AEC ;(2)过点B作AC的垂线，交AC于点M ,交IH于点

9、N .试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；请直接写出图中与正方形 BCFG的面积相等的四边形.(3)由第(2)题可得：正方形ABDE的面积 正方形BCFG的面积 的面积，即在Rt ABC中，326. (12分)如图，已知A(8,m)为正比例函数y x的图象上一点，AB x轴，垂足为点B .4(1)求m的值；(2)点P从O出发，以每秒2个单位的速度，沿射线 OA方向运动.设运动时间为 t(s).过点P作PQ OA交直线 AB于点Q ,若 APQ ABO ,求t的值；在点P的运动过程中，是否存在这样的 t ,使得 POB为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明

10、理由.2019-2020学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. （3分）给出下列一组数：0, 3.14,0.3,隹，0.5858858885 （两个5之间依次多1个8）,其中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数.【解答】 解：无理数有一，展，0.5858858885 （两个5之间依次多1个8）共3个. 2故选：B .【点评】本

11、题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数.2. （3分）若点M在第二象P且点 M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则点M的 坐标为（）A. （2, 1）B. （1, 2）C. （ 2,1）D. （ 1,2）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【解答】 解：7点M在第二象P且到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,点M的横坐标是 2 ,纵坐标是1,点M的坐标是（2,1）.故选：C .【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，至

12、ijy轴的距离等 于横坐标的绝对值是解题的关键.3. （3分）下列平面图形中，不是轴对称图形为（）【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】 解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念4. （ 3 分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A3，4，5B 6， 7， 8C6，8，10D7，24，25【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三

13、角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解： A、 32 42 52，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；222B 、 62 72 8 2，不符合勾股定理的逆定理，故选项正确； 222C 、 62 82 102，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；D 、 72 242 252 ，符合勾股定理的逆定理，故选项错误故选： B 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5. （ 3 分）给出下列4 个说法： 只有

14、正数才有平方根； 2 是 4 的平方根； 平方根等于它本身的数只有0； 27 的立方根是3 其中，正确的有（）A B C D 【分析】分别根据平方根与立方根的定义判断即可【解答】解： 只有正数才有平方根，错误，0 的平方根是0； 2 是 4 的平方根，正确； 平方根等于它本身的数只有0，正确；27的立方根是3,故原说法错误.所以正确的有.【点评】本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键.6. （3分）若点（4, y> （ 2,y2）都在函数y）1-x b的图象上，则yi与y2的大小关系是（ 3A. y-y2B. y-y2【分析】根据点（4, y1）、（2,y2）都在函

15、数C. y-y2D.无法确定1 一一 一一-x b的图象上和一次函数的性质，可以判3第 7页（共 22页）断y-与y2的大小关系，本题得以解决.【解答】解：,二函数y lx b , 3该函数y随x的增大而减小，11;点（4,y-）、（ 2,y2）都在函数y -x b的图象上，42 ,3y- y2,故选：B .【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.7. （3分）已知一次函数 y kx k,若函数值y随着自变量x值的增大而增大，则该函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限【分析】先根据

16、一次函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可.【解答】 解：，:一次函数y kx k ,若函数值y随着自变量x值的增大而增大，k 0 , k 0,此函数的图象经过一、三、四象限.故选：D .y kx b(k 0)中，k 0, b 0 时,【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数函数的图象在一、三、四象限.且 CD AB，若 B 32 ,8. （3分）如图，在 ABC中，AB AC , D为边BA的延长线上一点,A . 48B. 58C. 64D. 74【分析】首先利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得DAC的度数，然后利用等边对等角求得答案即可.【解答】解：&qu

17、ot;AB AC , B 32 ,DAC 2 B11CDCADAC故选:【点评】考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等边对等角的性质，难度不大.9. （3分）如图，已知直线y mx过点A（ 2, 4），过点A的直线y nx b交x轴于点B（ 4,0）,则关于的不等式组 nx0的解集为（5B.4 x 2C.D.【分析】由图象可求解.【解答】解：由图象可知，当0时，直线y nx b在直线直线y mx下方，且都在x轴下方,0,0 时，nx次不等式，一次函数的性质，理解图象是本题的关键.第9页（共22页）【点评】本题考查了一次函数与10. （3分）在平面直角坐标系中，点 A（ 4月0）,点B（a,

18、73a）,则当AB取得最小值时，a的值为（）A.第B. 3C. 0D. 33【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论.【解答】解：口点A（ 4和0），点B（a，V3a），AB J（ 4V3 a）2 （3a）2 24（a 后 9 ,当AB取得最小值时，a的值为 收,故选：A.【点评】本题考查了两点间的距离公式，配方法，熟练掌握两点间的进来了公式是解题的关键.二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. （3分）16的平方根是_ 4【分析】根据平方根的定义， 求数a的平方根，也就是求一个数x ,使得x2 a ,则x就是a 的平

19、方根，由此即可解决问题.【解答】解：；（4）2 16 ,16的平方根是 4 .故答案为：4.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.12. （3分）地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2 ,把这个数值精确到千万位，并用科学记数法表示为 _1.5 108【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中14|a| 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.【解答】解：将149480000

20、用科学记数法表示为：1.4948 108 1.5 108.故答案为：1.5 108.【点评】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中14|a| 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13. （3分）已知一个直角三角形的一条直角边长为6,斜边上的中线长为 5,则这个直角三角形的另一条直角边长为8 .【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理计算即可.【解答】解：直角三角形斜边上的中线长为 5,直角三角形斜边为10,另一条直角边的长J102 62 8 .故答案为：8.【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a

21、, b ,斜边长为222c ,那么a b c .14. （3分）若等腰三角形的周长为12,其中一边长为 2,则另两边的长分别为5和5 .【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为2的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论.【解答】解：7等腰三角形的周长为 12,当2为腰时，它的底长12 2 2 8, 2 2 4 8 ,不能构成等腰三角形；当2为底时，它的腰长（12 2） 2 5, 3 5 5能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为 5和5 .故答案为：5和5.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否组成三角形的好

22、习惯，把不符合题意的舍去.15. （3分）将一次函数y 2x 1的图象进行平移，请你写出一种具体的平移方式并直接写出此时所得图象所对应的函数表达式：答案不唯一，如向上平移1个单位，得y 2x_.【分析】根据平移的规律写出即可.【解答】解：将一次函数y 2x 1的图象向上平移1个单位得到y 2x 1 1 ,即y 2x,故答案为，向上平移 1个单位，得y 2x.【点评】 本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变.16. （3分）在 ABC中，已知 C 90 , AC 4 , BC 6, M、N分别为边 AC、AB上的点，将 ABC沿MN折叠，若点A恰好落在BC的中点处，则C

23、M的长为_7_.8 第 11页（共22页）【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理即可求解.【解答】解：如图所示：由翻折可知:AM AM 4 CM ,;点A是BC的中点，AC 3,在RtA ACM中，根据勾股定理，得 2；-2AM AC CM _2_2_2(4 CM)3 CM解得CM -.8故答案为7. 8【点评】 本题考查了翻折问题、勾股定理，解决本题的关键是根据题意画出图形.17. (3分)在平面直角坐标系中，已知 A(7,0)、B(3, 8), P为一次函数y x 1的图象上1 1一点，且 ABP 45 ,则点P的坐标为 _(, -)_.2 2【分析】 将线段BA绕点B逆时针旋转 90得到

24、线段BA ,则A( 5, 4),取AA的中点K(1, 2),直线BK与直线y x 1的交点即为点P .求出直线BK的解析式，利用方程组确 定交点P坐标即可.【解答】 解：将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BA ,过点B作垂直于x轴的直线 交x轴于点E ,作y轴的垂线并延长，与过 A作平彳f与y轴的直线交于点 F ,EBFABA90,ABF ABE,H_一A FBAEB90,ABAB,ABE BAF(AAS),(A(7,0)、B(3, 8),BF BE 8 , A F AE 7 3 4,A ( 5, 4),取AA的中点K(1, 2),直线BK与直线y x设直线BK的解析式为m n 2,解得3

25、m n 8直线BK的解析式为,y 3x 1 一口由，解得y x 1 1点P坐标为（-, 2故答案为：d， 1）221的交点即为点P .y mx n ,m 3n 1y 3x 1 ,1x -2 ,1y 21【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征,等腰直角三角形的性质， 待定系数法等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.18. （3分）甲、乙两车从 A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达 B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.已知两车到A地的距离y(km)与甲车出发的时间t(h)之间的函数关系分别如图中线段 OC和折线D E F C所示，则图中

26、点 C 的坐标为 _(8.4,672)甲 乙【分析】根据题意结合图象可得甲乙两车的速度，进而求出A、B两地的距离，然后列方程解答即可.【解答】解：甲车的速度为：240 3 80(km/h),乙车的速度为：240 (3 1) 120(km/h), A、B 两地的距离为：120 (7 1) 720(km), 设时间为x时，乙车返回与甲车相遇，则 120(x 7 1) 80x 720 ,解得x 8.4 ,80 8.4 672(km),点C的坐标为(8.4,672).故答案为：(8.4,672).【点评】 此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是根据图象求出甲、乙的速度.三、解答题(本大题共 8小题，

27、共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)19. (6 分)(1)计算：瓜(娓)0 (-) 1 ；53(2x 1)125 0.【分析】(1)首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.(2)根据立方根的含义和求法，求出 x的值是多少即可.【解答】解：(1)而(75)0 (1)13 1 5 72x 1 3/125 5 ,【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样， 要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减, 有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序

28、进行. 另外，有理数的运算律 在实数范围内仍然适用.20. (6 分)如图，在 ABC 和 CDE 中， ABC CDE 90 ,且 AC CE , AC CE .(1)求证： ABC CDE;【分析】（1）证出 BAC(2)若 AC 13, DE 5,求 DB 的长.DCE ,即可得出 ABC CDE(AAS).（2）求出CE 13 .在Rt CDE中，由勾股定理得出DC 12 .由全等三角形的性质得出BC DE 5.即可得出答案.【解答】(1)证明：在 ABC中， ABC 90 ,ACB BAC 90 .I I _彳 AC CE ,ACE 90 ,即 ACB DCE 90 .BAC DCE

29、 .ABC CDE 在 ABC 和 CDE 中, BAC DCE ,AC CEABC CDE (AAS).(2)解：'AC CE , AC 13,CE 13.在 Rt CDE 中，由勾股定理得：DC CEE DE Vl3252 12 .+1_+ ABC CDE ,BC DE 5 .DB DC BC 12 5 7 .证明【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；三角形全等是解题的关键.21. (6分)如图，已知点 A(6,0)、点B(0,2).(1)求直线AB所对应的函数表达式；(2)若C为直线AB上一动点，当OBC的面积为3时，试求点C的坐标.【分析】

30、(1)用待定系数法，利用方程组求出待定系数即可确定函数关系式；(2)求出OB的长，根据三角形的面积，确定OB底上的高，再根据高转化为点的横坐标,确定点的坐标.【解答】(1)设直线AB所对应的函数表达式为 y kx b(k 0).由题息得:解得，k6k b 0b 213, b 2.，八一一 1直线AB所对应的函数表达式为 y -x 2.3(2)由题意得OB 2 .又:OBC的面积为3,OBC中OB边上的高为3.1当 x 3时，y 1x 2 3;31当 x 3时，y -x 2 1 . 3点C的坐标为（3,3）或（3,1）.【点评】考查待定系数法求函数关系式的方法，将坐标与线段的长进行转化是解决问题

31、的关键.BC ,垂足为 E ,若 AC 4 , BC 10 ,22. （8分）如图，已知CD是 ABC的角平分线，DEABC的面积为14,求DE的长.ABEL【分析】 过点D作DF AC交CA的延长线于点 F ,如图，利用角平分线的性质得到1 一 1 一一 一.、一DF DE .再利用三角形面积公式得到-DE 10 - DF 4 14,然后解方程即可.22【解答】 解：过点D作DF AC交CA的延长线于点F ,如图,_ _一一 CD 平分 ACB , DE BC 于 E ,DF DE .A ABC的面积为14,BCDS ACD 14 ,1 DE 1021-DF 4 14 , 2即 5DE 2

32、DE 14 ,【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.23. （8分）如图，已知 ABC（AB AC BC）,请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不 要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在边BC上找一点M ,使得：将 ABC沿着过点M的某一条直线折叠，点 B与点C能 重合，请在图中作出点M ;（2）在边BC上找一点N ,使得：将 ABC沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC 上的点D处，且ND AC ,请在图中作出点N .第 21页（共22页）【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质即可在边点M的某一条直线折叠，点 B与点C能重合;(2)延长CB至G ,作 C

33、BG的平分线，得过点B的垂线n ,延长CA交n于点E ,作 BEC的角平分线交BC于点N ,过点N作AC的垂线m交AC于点D即可.BC上找一点 M ,使得：将 ABC沿着过(2)如图2所示：点N即为所求作的点.作图如下: 延长CB至G ,作CBG的平分线, 得过点B的垂线n , 延长CA交n于点E ,作 BEC的角平分线交 BC于点N ,过点 N 作 AC 的垂线 m 交 AC 于点 D 【点评】本题考查了作图复杂作图、翻折变换，解决本题的关键是熟练翻折的性质24. （ 8 分）某水果生产基地销售苹果，提供两种购买方式供客户选择方式 1：若客户缴纳1200 元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果

34、成交价为3 元 /千克方式2：若客户购买数量达到或超过1500 千克，则成交价为3.5元 /千克；若客户购买数量不足 1500 千克，则成交价为4 元 /千克设客户购买苹果数量为x （千克） ，所需费用为y （元 ） （ 1 ）若客户按方式1 购买，请写出y （元 ） 与 x （千克）之间的函数表达式；（备注：按方式购买苹果所需费用生产基地合作单位会费苹果成交总价）（ 2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱；（ 3）若客户甲采用方式1 购买，客户乙采用方式2 购买，甲、乙共购买苹果5000 千克，总费用共计18000 元，则客户甲购买了多少千克苹果？【分析】（1）根

35、据题意即可得出 y （元）与x （千克）之间的函数表达式；（2）设方式2购买时所需费用记作 y2元，求出y2与x （千克）之间的函数表达式，结合（1）的结论解答即可；（ 3）设客户甲购买了x 千克苹果，根据题意列方程解答即可【解答】解： （ 1） y 3x 1200 （ 2）按方式1 购买时所需费用记作y1 元，按方式2 购买时所需费用记作y2 元，当 x 1500 时，y2 3.5x若 yiy2 ,则3x12003.5x,解得x2400.若 yiy2 ,贝U3x12003.5x,解得x2400.若 yiy2 ,贝u3x12003.5x,解得x2400.答： 当 x 2400 时， 客户按方式

36、1 购买更省钱；当 x 2400 时， 按两种方式购买花钱一样多；当 1500 x 2400 时，客户按方式2 购买更省钱（3）设客户甲购买了 x千克苹果.若 5000 x 1500,即 x 3500,则由题意得(3x 1200) 4(5000 x) 18000 ,解得x 3200 .经检验，不合题意，舍去.若 5000 x，1500,即 x43500,贝U 由题意得(3x 1200) 3.5(5000 x) 18000,解得x 1400 .经检验，符合题意.答：客户甲购买了 1400千克苹果.【点评】此题主要考查一次函数的应用；得到两种方案总付费的等量关系是解决本题的关键.25. (12分)

37、勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在 2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的原本中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以Rt ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI .(1)连接 BI、CE ,求证： ABI AEC ；(2)过点B作AC的垂线，交AC于点M ,交IH于点N .试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形.(3)由第(2)题可得：正方形ABDE的面积 正方形BCFG的面积 正方形ACHI _的面积，即在 Rt ABC中,_2 2AB BC .T【分析】(1 )由正方形的性质得出AB AE , AC AI , BAE CAI 90 ,得出EAC BAI ,即可得出 ABI AEC (SAS);(2)证BM /AI ,得出四边形 AMNI的面积 2 ABI的面积，同理：正方形 ABDE的面 积 2 AEC的面积，由ABI AEC ,即可得出四边形 AMNI与正方形ABDE的面积相等. Rt ABC中，由勾股定理得出AB2 BC2 AC2 ,得出正方形 ABDE的面积 正方形BCFG的面积 正方形ACHI的面积，由得四边形AMNI与正方形