（湖南专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十六）B配套作业 理

1、- 1 -专题限时集训专题限时集训( (十六十六) )B B 第第 1616 讲讲圆锥曲线热点问题圆锥曲线热点问题 (时间：45 分钟)1与两圆x2y21 及x2y28x120 都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上B双曲线的一支上C一条抛物线上D一个圆上2到坐标原点的距离是到x轴距离 2 倍的点的轨迹方程是()Ay 3xBy33xCx23y21Dx23y203点P是抛物线x2y上的点，则点P到直线yx1 的距离的最小值是()A. 2B.34C.3 24D.3 284已知点F(1，0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ，则动点P的轨迹C的方程是()

2、Ay24xBy24xCy28xDy28x5已知A(0，7)，B(0，7)，C(12，2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay2x2481(y1)By2x2481Cy2x2481Dx2y24816已知抛物线y24x的准线与双曲线x2a2y21(a0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()- 2 -A. 3B. 6C2D37若点O和点F(2，0)分别是双曲线x2a2y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OPFP的取值范围为()A32 3，)B32 3，)C.74，D.74，8过椭圆x29y241

3、上一点M作圆x2y22 的两条切线，点A，B为切点过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于点P，Q，则POQ的面积的最小值为()A.12B.23C1D.439过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C，使ACBC0，则双曲线离心率e的取值范围是_10抛物线y28x的准线为l，点Q在圆C：x2y26x8y210 上，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m|PQ|的最小值为_11过抛物线y2x的焦点F的直线m的倾斜角4，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是_12已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M

4、的一个顶点恰好是抛物线y28x的焦点，M的离心率e12，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点(1)求椭圆M的标准方程；(2)设点N(t，0)是一个动点，且(NANB)AB，求实数t的取值范围- 3 -13如图 161，已知椭圆E：x2a2y2b21(ab0)的一个焦点为F1( 3，0)，而且椭圆过点H3，12 .(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆E的上、下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值，并求出该定值图 16114已知抛物线C的顶点是椭圆x24

5、y231 的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合(1)求抛物线C的方程；(2)若P(a，0)为x轴上一动点，过P点作直线交抛物线C于A，B两点设SAOBttanAOB，试问：当a为何值时，t取得最小值，并求此最小值；若a1，点A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过定点- 4 -专题限时集训(十六)B【基础演练】1B解析 圆x2y28x120 的圆心为(4，0)，半径为 2，动圆的圆心到(4，0)的距离减去到(0，0)的距离等于 1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上2D解析 设点的坐标为(x，y)，则x2y22|y|，整理得x23y20.3D解析 设P(x，y)，则d|xy1|2|xx21|2|

6、x12234|23 28.4A解析 设点P(x，y)，则Q(1，y)，由QPQFFPFQ得：(x1，0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得：y24x.【提升训练】5A解析 由题意|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2.故F点的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为 2 的双曲线下支又c7，a1，b248，所以轨迹方程为y2x2481(y1)6B解析 由图象的对称性可知若FAB为等腰直角三角形，则AFB90.设AB与x轴的交点为D，则|AD|DF|.又|AD|1a21，|DF|2，所以a215，c2a2165，故eca 6，选 B.7B

7、解析 因为F(2，0)是已知双曲线的左焦点，所以a214，即a23，所以双曲线方程为x23y21，设点P(x0，y0)，则有x203y201(x0 3)，解得y20 x2031(x0 3)，因为FP(x02，y0)，OP(x0，y0)，所以OPFPx0(x02)y204x2032x01，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x034，因为x0 3，所以当x0 3时，OPFP取得最小值4332 3132 3，故OPFP的取值范围是32 3，)，选 B.8B解析 设M(x0，y0)，根据圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0 xy0y2，由此得P2x0，0，Q0，2y0，故POQ的面积为12|2x

8、0|2y0|2|x0y0|.点M在椭圆上，所以x209- 5 -y20412|x03|y02|，由此得|x0y0|3，所以2|x0y0|23，等号当且仅当|x0|3|y0|2时成立9.512，解析 设曲线的方程为x2a2y2b21，Ac，b2a，Bc，b2a，C(0，t)，由ACBC0，得t2b4a2c20，e512.10. 412解析 由抛物线的定义得，点P到直线l的距离，即为点P到抛物线的焦点F(2，0)的距离设线段FC与圆交于点E，则|FE|即为m|PQ|的最小值圆C：x2y26x8y210 化为标准方程是(x3)2(y4)24，其半径r2，故|FE|FC|r（32）2（40）22 41

9、2.11.14，122解析 取值范围的左端点是p214，但不能取到，右端点是当直线的倾斜角等于4时取得，此时直线方程是yx14，代入抛物线方程得x232x1160，根据题意点A的横坐标是x323221423422，根据抛物线定义，该点到焦点的距离等于其到准线的距离，故这个距离是342214122.12解：(1)设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)抛物线焦点坐标为(2，0)，所以a2，ca12，所以c1，b2a2c23，所以椭圆M的标准方程为：x24y231.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设l：xmy1(mR R，m0)xmy1，x24y231(3m24)y26my90.则y1

10、y26m3m24，(NANB)AB|NA|NB|(x1t)2y21(x2t)2y22(x1x2)(x1x22t)(y21y22)0，将x1my11，x2my21 代入上式整理得：(y1y2)(m21)(y1y2)m(22t)0，由y1y2知，(m21)(y1y2)m(22t)0，将代入得t13m24，- 6 -所以实数t0，14 .13解：(1)方法 1：由题意得a2b23，3a214b21，解得a24，b21，所以椭圆E的方程为x24y21.方法 2：椭圆的两个焦点分别为F1( 3，0)，F2( 3，0)，由椭圆的定义可得 2a|HF1|HF2|72124，所以a2，b21，所以椭圆E的方程

11、为x24y21.(2)证法 1：由(1)可知A1(0，1)，A2(0，1)，设P(x0，y0)，直线PA1：y1y01x0 x，令y0，得xNx0y01；直线PA2：y1y01x0 x，令y0，得xMx0y01；设圆G的圆心为12x0y01x0y01，h，则r212x0y01x0y01x0y012h214x0y01x0y012h2，|OG|214x0y01x0y012h2，|OT|2|OG|2r214x0y01x0y012h214x0y01x0y012h2x201y20，而x204y201，所以x2041y20，所以OT24（1y20）1y204，所以|OT|2，即线段OT的长度为定值 2.证

12、法 2：由(1)可知A1(0，1)，A2(0，1)，设P(x0，y0)，直线PA1：y1y01x0 x，令y0，得xNx0y01；直线PA2：y1y01x0 x，令y0，得xMx0y01；则|OM|ON|x0y01x0y01|x20y201|，而x204y201，所以x204(1y20)，所以|OM|ON|x20y201|4，由切割线定理得- 7 -|OT|2|OM|ON|4，所以|OT|2，即线段OT的长度为定值 2.14解：(1)由题意，设抛物线C的标准方程为y22px(p0)，焦点Fp2，0，椭圆x24y231 的右焦点为(1，0)，p21，即p2，抛物线方程为y24x.(2)设直线AB：myxa，联立myxa，y24x，消x得，y24mya0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24a，x1x2y21y2216a2，由SAOB12|OA|OB|sinAOB12|OA|OB|cosAOBtanAOB，t12|OA|OB|cos