四、鸡兔同笼

1、鸡兔同笼鸡兔同笼问题是指鸡与兔同在一个笼中， 已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的 总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。 这种类型题是古代趣题，在现实生活和 生产中应用广泛，有着十分重要的使用价值。鸡兔问题，也叫简换问题。解答时，一般采用假设法，即假定全部的只数都 是鸡或者是兔，算出假定情况下的足数和实际上的足数和、 足数差，然后推算出 鸡和兔的只数。计算时的主要数量关系是：1如果假定全部是兔，则鸡的只数=（每只兔的足数X总头数一总足数）宁（每一只鸡与兔足数的差） 简单理解就是：鸡的只数=（4 X总头数一总足数）* 2兔的只数=总头数一鸡的只数2. 如果假定全部是鸡，则十（每一只鸡与兔足数的差）兔的

2、只数=（总足数-每只鸡的足数X总头数） 简单写就是兔的只数=（总足数一2 X总头数） 十2 鸡的只数=总头数一兔的只数、例题与方法指导例1.鸡兔同笼，共有100个头，320只脚，问鸡和兔各是多少只？思路导航：鸡有2只脚，兔有4只脚，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，当成一只 脚，两只后脚也用绳子捆起来，当成一只脚，那么兔子和鸡一样，都是2只脚。鸡和兔的总脚数就是100X 2=200 （只），但比实际320只脚要少320-200=120（只），为什么会少了 120只脚呢？是因为每只兔子只算一只前脚，一只后脚， 而少算了一只前脚和一只后脚。也就是说每只兔子都少算了两只脚，一共少算了 120只脚，所

3、以兔子应该有120-2=60 （只）。解法一：解法二：2X 100=200 （只）4X 100=400 （只）320-200=120 （只）120-2=60 （只）400- 320=80 （只）80-2=40 （只）100-60=40 （只）100- 40=60 （只）答：鸡有40只，兔有60只。例2. 5元纸币和2元纸币总张数是200张，已知它们的总面值是940元，这两种纸币各多少张?思路导航：（1）假设200张纸币完全是2元，共值:2X 200=400 （元）（2）比实际少：940- 400=540 （元）（3）2元换成5元，每张增加：5- 2=3 （元）（4）5元纸币有：540- 3=1

4、80 （张）（5）2元纸币有：200- 180=20 （张）答：有180张5元、20张2元纸币。例3.鸡兔同笼，鸡比兔多25只，脚数共176只，鸡、兔各多少只？ 思路导航：假设去掉多的25只鸡，则一共去掉2X 25=50 （只）脚，那么176 50=126 （只）脚是鸡和兔一样多的脚的总数量，而一对鸡兔共有2 + 4=6 （只）脚，可以求出去掉25只鸡以后一共多少对鸡和兔，然后再加上去掉的25只鸡。2X25=50 （只）176 50=126 （只）2 + 4=6 （只）126-6=21 （对）鸡、兔各 21只21+25=46 （只） 鸡的只数答：鸡有46只，兔有21只。二、巩固训练1.鸡兔同笼，共有头90只，脚252只。鸡兔各多少只？2.鸡兔同笼，共有头80只，鸡的脚数比兔的脚数多40只，鸡兔各多少只?3.30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚?三、拓展提升1鸡兔共100只，鸡的脚数比兔少40只，鸡兔各多少只?2.46人去划船，一共乘坐 10条船，其中大船