【创新设计】2014届高考数学一轮总复习小题专项集训(十八)概率(二)(增分特色训练理湘教版

1、1 小题专项集训（十八）概率（二） （时间：40 分钟满分：75 分） 、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 3 4 1 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 匚和？且各次射击相互独立，若按甲、乙、 4 5 甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击 了两次的概率是 （ ）. 3 9 9 19 A B C D - 80 20 25 400 解析 分两种情况来考虑（1）甲在第二次射击时命中，结束射击； （2）甲在第二次射击时 八、 八、 亠亠 113 1114 19 未命中，乙命中，结束射击.概率为 + 祐;. 4 5 4 4 5 4 5 400 答案 D

2、2 2 2 P(X= 1) + P(X= 2) + P( X= 10) = 1，所以 + 32 + + 39 + m= 1. m= 1 3 3 3 答案 C -m）等于 对称，即关于x = 3 对称，m与 6 m关于x= 3 对称， 2. D.尹 解析 3. （2012 淮北二模）设随机变量 E服从正态分布 N(3 , /)，若 R E n) = a,贝 U P( E 6 A. a B. 1 2a C. 2a D . 1 a 解析 正态分布曲线关于 x= （2013 衡阳模拟）已知随机变量 X的概率分布如下表: 代 3 B.30 2 1 -19 = ? 2 P（ E m = a,贝 U P（

3、E 6 m） = 1 a. 答案 D 4. 将 1,2，9 这 9 个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为3 1 11 1 A. B. C. D. 56 70 336 420 C9CC 解析 九个数分成三组，共 一 A3 - = 8X 7X 5（种）其中每组的三个数都成等差数列，共 有(123) ,(4,5,6) , (7,8,9) ； (1,2,3) ,(4,6,8) ,(5,7,9) ;(1,3,5) , (2,4,6), (7,8,9); (1,4,7), (2,5,8) ,(3,6,9) ；(1,5,9) ,(2,3,4) ,(6,7,8)五组.概 5 1 率为 8X 7

4、X556 故选 A. 答案 A 5. （2013 湛江一模）一套重要资料锁在一个保险柜中，现有 n把钥匙依次分给 n名学生依 次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为 1 1 1 n +1 数学期望）为仆n+ nx ，故选 c. 答案 C 6. （2013 长春质测）如图，已知电路中 4 个开关闭合的概率都是 且是相互独立的，则灯亮的概率为 3 A. 16 13 A. 1 B. n n+ 1 D. n 解析已知每一位学生打开柜门的概率为 1 n，所以打开柜门需要试开的次数的平均数 3 B.- 4 1 D.4 4 C.低解析记“ A、 B C D四个开关闭合”分别

5、为事件 D,记A、B至少有一个不 一 一 3 闭合为事件 E,贝 U P（曰=RA 一）+ R 一 B）+ R A 一）= 4.故灯亮的概率为 P= 1 _ 一 一 3 P(E C D) = 1 RE) P( C) P( D) = 1 一 13 16. 答案 C 7已知随机变量 X服从正态分布 N（3,1），且P（2 w X4） = 0.682 6，贝 U RX4）= A. 0.158 8 B. 0.158 7 C. 0.158 6 D. 0.158 5 解析 / XN(3,1) ,卩=3，即正态曲线关于 x = 3 对称. RX4) = P(X4) = 11 R2 = 4, D(X = 2,

6、贝y X1 + X2的值为 1 聘 3 人，你们俩同时被招聘进来的概率是 70” ，根据这位负责人的话，可以推断出参加 A. 21 B. 35 C. 42 D. 70 解析设参加面试的有 n人，依题意有 CU 定义数列an: an = 1，第n次摸取红球, 1，第n次摸取白球， 如果 $为数列an的前n项和，贝U S= 3 1 70,即 D. C3 10. （2013 德州二模）若X是离散型随机变量, P(X= X1) = |, P(X= X2) = 且 X1X2，又已 - -3 3 6 解析 由已知得 2 1 4 x3+X2 3=3 (4 2 2 ( 4 2 1 2 Xi 二+ |X2- 二

7、=； , 3 3 3 3 9 7 Xi= 1, 又:XiX2 , * Xi + X2= 3. X2= 2, 答案 C 、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11. （2013 郑州一模）已知随机变量 X的分布列为: X -2 -1 0 1 2 3 1 3 4 1 2 1 P V2 12 12 V2 12 12 11 由P（ X2X）=巨，则实数X的取值范围是 P( - 2W XW 2) = 1 - P(X= 3)=寻. 11 又 P(乂x)= 12， X可取一 2, - 1,0,1,2 中的所有数且 X不能取 3. 4X 9. 答案（4,9 12在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置

8、了 10 张卡片，每张卡片印有一个汉 字的拼音，其中恰有 3 张卡片上的拼音带有后鼻音“ g”.现对三位被测试者先后进行测 试，第一位被测试者从这 10 张卡片中随机抽取 1 张，测试后放回，余下两位的测试， 也 按同样的方法进行.则这三位被测试者抽取的卡片上， 拼音都带有后鼻音“ g”的概率为 解析 每次测试中，被测试者从 10 张卡片中随机抽取 1 张卡片中，拼音带有后鼻音“ g” 的概率为 10,因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求 解得 5 X1= 3， 2 X2= 3 Xi = 1, 或= 解析 由题意，知 1 P(X= 3)=祛 答案 27 1 000

9、3 10 27 1 000 8 13. （2013 青州调研）设离散型随机变量 E可能取的值为 1,2,3,4. P（ E= k） = ak+ b（ k =9 1,2,3,4).又 E 的数学期望 E E) = 3,则 a+ b= _ . 解析由已知得，(ax 1 + b) + (ax 2+ b) + (ax 3+ b) + (ax 4+ b) = 1，即 10a+ 4b= 1 又 E( E) = 3，故(a+ b) x 1 + (2 a+ b) x 2+ (3 a+ b) x 3+ (4 a+ b) x 4= 3，即卩 30a+ 10b= 3 的极值点为 _ ，总体X落在(2,3内的概率为

10、_ . 解析 由正态总体密度函数知， 卩=1 , (T = 1. 所以总体密度曲线关于 x=1 对称，且在x= 1 处取得最大值根据正态曲线的特点可知 x = 1 为f (x)的极大值点. 由XN(1,1)，知 P(2 Xw 3) = | F( - 1Xw 3) - P(0Xw 2) =gp(1 -2x 1Xw 1 + 2x 1) - R1 - 1Xw 1+ 1) =1(0.954 4 - 0.682 8) = 0.135 8. 答案 x = 1 0.135 8 15. (2013 南通一模)甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球.乙罐中有 4 个红球，3 个 白球和 3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A, A 和 A 表示由甲罐取 出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B表示由乙罐取出的 球是红球的事件则下列结论中正确的是 _ (写出所有正确结论的编号). 2 P(B) = 5； P(B|A) =春; 事件B与事件A相互独立； A, A, A为两两互斥的事件； P(B)的值不能确定，因为它与 A, A, A中究竟哪一个发生有关. 解析 RE) = P(A)RB|A) + RA)P(B| A) + P(A)RB|A0 = *x 鲁 + 鲁 + 补鲁=联立，解得 b= 0, 1 1 a=帀所以a+ b=币 答案 14.已