3．31　两条直线的交点坐标　3．32　两点间的距离

1、33直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离基础达标1(2012银川高一检测)直线 y2x10，yx1，yax2 交于一点，则 a 的值为()A.12B12C.23D23解析由y2x10，yx1，解得x9，y8，即直线 y2x10 与 yx1 相交于点(9，8)，代入 yax2，解得 a23.答案C2两直线 3axy20 和(2a1)x5ay10 分别过定点 A，B，则|AB|的值为()A.895B.175C.135D.115解析直线 3axy20 过定点 A(0，2)，直线(2a1)x5ay10，过定点 B1，25 ，由两点间的距离公式，得|AB|135.答

2、案C3光线从点 A(3，5)射到 x 轴上，经反射后经过点 B(2，10)，则光线从 A 到 B的距离是()A5 2B2 5C5 10D10 5解析根据光学原理，光线从 A 到 B 的距离，等于点 A 关于 x 轴的对称点 A到点 B 的距离，易求得 A(3，5)所以|AB| （23）2（105）25 10.答案C4已知点 A(2，1)，B(a，3)，且|AB|5，则 a 的值为_解析由题意得（a2）2（31）25，解得 a1 或 a5.答案1 或55 已知直线ax4y20和2x5yb0垂直， 交于点A(1， m)， 则a_，b_，m_解析点 A(1，m)在两直线上，又两直线垂直，得 2a45

3、0，由得，a10，m2，b12.答案101226若直线 xa2y60 和直线(a2)x3ay2a0 没有公共点，则 a 的值是_解析由A1B2A2B10，A1C2A2C10，得3a（a2）a20，2a（a2）60，解之得 a0 或 a1 或 a3(舍)答案0 或17(1)求过两直线 3xy10 与 x2y70 的交点且与第一条直线垂直的直线方程(2)求经过直线 3x2y60 和 2x5y70 的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程解(1)法一由3xy10，x2y70，得x1，y4，即交点为(1，4)第一条直线的斜率为3，且两直线垂直，所求直线的斜率为13.由点斜式得 y413(x1)，即

4、x3y130.法二设所求的方程为 3xy1(x2y7)0，即(3)x(12)y(17)0，由题意得 3(3)(12)0，2，代入所设方程得 x3y130.(2)设直线方程为 3x2y6(2x5y7)0，即(32)x(25)y670.令 x0，得 y7625；令 y0，得 x7632.由76257632，得13或67.直线方程为 xy10 或 3x4y0.能力提升8若三条直线 l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0 能构成三角形，则 a 应满足的条件是()Aa1 或 a2Ba1Ca1 且 a2Da1 且 a2解析为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点(1)若三条直线交于

5、一点，由xay10，xya0，解得xa1，y1，将 l2，l3的交点(a1，1)代入 l1的方程解得 a1 或 a2；(2)若 l1l2，则由 aa110，得 a1，当 a1 时，l1与 l2重合；(3)若 l2l3，则由 11a10，得 a1，当 a1 时，l2与 l3重合；(4)若 l1l3，则由 a1110，得 a1，当 a1 时，l1与 l3重合综上，当 a1 时，三条直线重合；当 a1 时，l1l2；当 a2 时，三条直线交于一点，所以要使三条直线能构成三角形，需 a1 且 a2.答案D9若动点 P 的坐标为(x，1x)，xR，则动点 P 到原点的最小值是_解析由距离公式得 x2（1x）2 2x22x12x12212，最小值为1222.答案2210求函数 y x28x20 x21的最小值解原式可化为 y （x4）2（02）2（x0）2（01）2.考虑两点间的距离公式，如图所示，令 A(4，2)，B(0，1)，P(x，0)，则上述问题可转化为： 在 x 轴上求一点 P(x， 0)，使得|PA|PB|最小作点 A(4，2)关于 x 轴的对称点 A(4，2)，由图可直观