垂直于弦的直径ppt课件

1、垂直于弦的直径11教材分析教材分析2目的分析目的分析3教法分析教法分析4学法分析学法分析5教学过程分析教学过程分析6教学评价分析教学评价分析垂直于弦的直径2 作为作为圆圆这章的第一个重要性质，它研这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。 该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用

2、。中处于非常重要的作用。3 教学重点：教学重点：垂直于弦的直径的性质及其应垂直于弦的直径的性质及其应用。用。 教学难点：教学难点：其一是垂径定理的证明，那是其一是垂径定理的证明，那是因为叠合法证题对于学生比较陌生；其二因为叠合法证题对于学生比较陌生；其二是垂径定理的题设与结论的区分，那是由是垂径定理的题设与结论的区分，那是由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏。易混淆遗漏。 教学关键：教学关键：是圆的轴对称性的理解。是圆的轴对称性的理解。41、知识与能力：、知识与能力： (1)使学生理解圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性；使学生理解圆的轴对称性、

3、中心对称性、旋转不变性； (2)掌握垂直于弦的直径的性质；掌握垂直于弦的直径的性质； (3) 初步应用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。初步应用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。2、过程与方法：、过程与方法：让学生经历让学生经历“实验实验观察观察猜想猜想验证验证归纳归纳”的的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。能力。3、情感态度与价值观：、情感态度与价值观：经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维；通过圆的对称性，渗透对学生的美育教育，发展

4、学生的数学思维；通过圆的对称性，渗透对学生的美育教育，并激发学生对数学的热爱；通过对定理的推导，培养学生团结合作并激发学生对数学的热爱；通过对定理的推导，培养学生团结合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；通过对赵州桥历史的了解，感受和敢于猜想勇于探索的科研精神；通过对赵州桥历史的了解，感受数学在生活中的运用。数学在生活中的运用。 5 考虑我所在学校教学的特色，我把教学考虑我所在学校教学的特色，我把教学中一些组织性的课堂用语和一些数学专业中一些组织性的课堂用语和一些数学专业名词用英语进行传授，以提高学生的英语名词用英语进行传授，以提高学生的英语口语能力和补充学生的词汇量，也是我本口语能力和补充学生的

5、词汇量，也是我本节课的一个补充性的目标节课的一个补充性的目标。6 本节课采用的教学方法是本节课采用的教学方法是“主体探主体探究式究式”。整堂课充分发挥教师的主。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。学生观察、大胆猜想、小心求证。学生不再是知识的接受者，而是知识的不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。在课堂教发现者，是学习的主人。在课堂教学中由于较多的采用了多媒体教学学中由于较多的采用了多媒体教学手段，数学课堂变美了；幻灯投影手段，数学课堂变美了；幻灯投

6、影又较大地扩大了传统的黑板，加快又较大地扩大了传统的黑板，加快了教学环节的转换速度，这就可以了教学环节的转换速度，这就可以提高教学时量的利用率，更多的放提高教学时量的利用率，更多的放手让学生做研究。手让学生做研究。 7 考虑到九年级学生的心理特点（追求考虑到九年级学生的心理特点（追求效率、喜欢精简、喜欢快节奏）和已效率、喜欢精简、喜欢快节奏）和已有的知识基础（已学过轴对称、中心有的知识基础（已学过轴对称、中心对称、圆的基本概念），在课堂中我对称、圆的基本概念），在课堂中我采取的是从折纸开始，开门见山式的采取的是从折纸开始，开门见山式的引导学生从已知的、熟悉的知识入手，引导学生从已知的、熟悉的知

7、识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过探索发度去分析、解决新问题，通过探索发现、夯实基础、更上层楼和解决问题现、夯实基础、更上层楼和解决问题等环节发掘不同层次学生的不同能力，等环节发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的。从而达到发展学生思维能力的目的。8 流程图流程图探索发现探索发现夯实基础夯实基础解决问题解决问题更上层楼更上层楼9观察篇观察篇The exploration discove

8、red OABDCP10发现篇发现篇OEDCBA1.圆是圆是轴对称图形轴对称图形,对称轴是对称轴是过圆点的过圆点的直线直线（或任何一条（或任何一条直径所在的直线）直径所在的直线）.2.圆是圆是中心对称图中心对称图形形,对称中心是对称中心是圆心圆心。3.圆具有圆具有旋转不变性旋转不变性.猜想猜想 ：垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。即：即：如果如果CD过圆心，且垂直于过圆心，且垂直于AB，则，则AE=BE，弧，弧AD=弧弧BD，弧弧AC=弧弧BC垂直于弦垂直于弦的直径的直径The exploration discovered 11验证篇验

9、证篇证明：连结证明：连结OA、OB，则，则OAOB。因为垂直于弦。因为垂直于弦AB的直径的直径CD所在的直线既是等腰三角形所在的直线既是等腰三角形OAB的对称的对称轴又是轴又是 O的对称轴。所以，当把圆沿着直径的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折折叠时，叠时，CD两侧的两个半圆重合，两侧的两个半圆重合，A点和点和B点重合，点重合，AE和和BE重合，重合，AC、AD分别和分别和BC、BD重合。因此重合。因此AEBE，ACBC，ADBD，即直径，即直径CD平分弦平分弦AB，并且平分，并且平分AB及及ACB已知：在已知：在 O中中，CD是直径是直径，AB是弦是弦，CDAB，垂足为垂足为E。求证：求证

10、：AEBE，ACBC，ADBD。叠合法叠合法The exploration discovered OABCDE12结论篇结论篇 垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条分弦，并且平分弦所对的两条弧。弧。 即：即：如果如果CD过圆心，且垂直过圆心，且垂直于于AB，则，则AE=BE，弧，弧AD=弧弧BD，弧，弧AC=弧弧BC 注意注意:过圆心过圆心和和垂直于弦垂直于弦两个两个条件缺一不可。条件缺一不可。OEDCBAThe exploration discovered 13判断下列图形，能否使用垂径定理？判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBAOCDBAOCDB

11、AOCDE注意：定理中的两个条件注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）（直径，垂直于弦）缺一缺一不可！不可！我学习，我快乐我学习，我快乐Ramming foundation 14我思考，我快乐我思考，我快乐例例 如图，已知在如图，已知在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8厘米，圆厘米，圆心心O到到AB的距离为的距离为3厘米，求厘米，求 O的半径。的半径。OEBA若若OA=10cm,OE=6cm,求弦求弦AB的长。的长。若若圆心到弦的距离圆心到弦的距离用用d表示，半径用表示，半径用r表示，弦表示，弦长用长用a表示，这三者之间表示，这三者之间有怎样的关系？有怎样的关系？2222adr若下面的弓形高

12、为若下面的弓形高为h h，则则r r、d d、h h之间有怎样之间有怎样的关系的关系? ?r=d+hr=d+h即右图中的OE叫弦心距.Ramming foundation 15我成功，我快乐我成功，我快乐AC、BD有什么关系？有什么关系？OABCDACBD依然成依然成立吗立吗？OABCDOABCDFEEA_, EC=_。OABCD：_ AC=BD.OABCD：_ AC=BD.Ramming foundation 16学会作辅助线学会作辅助线 如图，如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。关于弦的问题，常常需要关于弦的问题，常常需要过

13、过圆心作弦的垂线段圆心作弦的垂线段，这是一条，这是一条非常重要的非常重要的辅助线辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦圆心到弦的距离、半径、弦长长构成构成直角三角形直角三角形，便将问题，便将问题转化为直角三角形的问题。转化为直角三角形的问题。OBAPRamming foundation 17画图叙述垂径定理，并说出画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。定理的题设和结论。题设题设结论结论直线直线CD经过圆心经过圆心O直线直线CD垂直弦垂直弦AB直线直线CD平分弦平分弦AB直线直线CD平分弧平分弧ACB直线直线CD平分弧平分弧AB想一想：如果将题设和想一想：如果将题设和结论中的结论中的5 5个条件适

14、当互个条件适当互换，情况会怎样？换，情况会怎样？OBCDAE Upper formation building 18（1）平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径的直径垂直垂直于弦于弦，并且，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧；（2 2）弦的垂直平分线弦的垂直平分线经过圆心经过圆心，并且，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧；（3 3）平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径，垂垂直平分弦直平分弦并且并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的另一条弧。OBCDAEUpper formation building 19 填空：如图，在填空：如图，在 O中中 （1）若若MNAB，MN

15、为直径；则为直径；则 （ ），（），（ ），（），（ ）；）； （2）若若ACBC，MN为直径为直径；AB不是直径，则不是直径，则 （ ），（），（ ），（），（ ）；）； （3）若若MNAB，ACBC，则则 （ ），（），（ ），（），（ ）；）； （4）若弧若弧AM弧弧BM，MN为直径，则为直径，则 （ ），（），（ ），（），（ ）。）。COBAMN我能行！我能行！Upper formation building 20（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心经过圆心.( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平）圆的不与直径垂直的弦

16、必不被这条直径平分分.( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧两条弧( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧弧.( )判断正误判断正误我很棒！我很棒！Upper formation building 211、1300多年前，我国隋代建造的赵多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨跨度度（弧所对的弦的长弧所对的弦的长）为米，）为米，拱高拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形弧的

17、中点到弦的距离，也叫弓形高高）为米，求桥拱的半径。（精确）为米，求桥拱的半径。（精确到米）。到米）。Solves the problem 222、在直径为、在直径为650650毫米的圆柱形油毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽示。若油面宽AB600毫米毫米，求求油的最大深度。油的最大深度。Solves the problem 23 我发现了 我学会了 我的体会是 我的困难是 我Summary resonsideration 24 1.必做题必做题:习题习题24.11,7,8 2.选做题选做题:习题习题24.113Work arrangement 2

18、5垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.OEDCBABlackboard writing design 推论推论 :（1）平分弦）平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。习题 解答：(略) 24.1.2垂直于弦的直径 在在 O中中，CD是直径是直径，AB是弦是弦，CDAB，垂足为垂足为E。 AEBE，ACBC，ADBD。 垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。OEDCBA261、肯定每位学生的发现和学、肯定每位学生