湖北省华中师大一附中2012届高三数学上学期期中检测试题 理【会员独享】

1、湖北省华中师大一附中2012届高三上学期期中检测数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其他题为必考题考试用时120分钟请把试题答案填写在答题卡相应的位置上第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1由直线与曲线所围图形的面积 （ ）A B C D2设，则大小关系为 （ ）A B C D 3设集合，则 （ ）A B C D4，则的值为 （ ）A BCD 5函数（）的大致图像是 （ ）6函数在区间0，上的零点个数为 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个7已知直线及与函数的图像的交点分

2、别为，与函数的图像的交点分别为，则直线与 （ ）A相交，且交点在坐标原点 B相交，且交点在第一象限C相交，且交点在第二象限 D相交，且交点在第三象限8定义在上的函数满足，则 A1 B C D2 （ ）9函数（）的最小正周期是，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像 （ ）A关于点对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于直线对称10已知函数，()，若，使得，则实数的取值范围是 （ ）A B C D11下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图像，其中一定错误的是 （ ）12已知函数，用表示不超过的最大整数，则函数的值域为 （ ）A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题

3、21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 14函数（）的最小值是 15若不等式对任意正实数恒成立，则实数的取值范围是 16已知函数（）下列三种说法：是偶函数；当 时，取得极小值. 其中正确的说法有_；（写出所有正确说法的序号）（）满足的正整数的最小值为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 如图，一人在地看到建筑物在正北方向，另一建筑物在北偏西方向，此人向北偏西方向前进到达处，看到在他的北偏东方向，在北偏东方向，试求这两座建筑

4、物之间的距离18（本小题满分12分）（）设为正数，且，求证：；（）设为正数，求证： 19（本小题满分12分）某城市计划在如图所示的空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策已知四边形是边长为30米的正方形，电源在点处，点到边的距离分别为9米，3米，且，线段必过点，端点分别在边上，设米，液晶广告屏幕的面积为平方米（）求关于的函数关系式及其定义域；（）当为何值时，液晶广告屏幕的面积最小？20（本小题满分12分）已知函数，用表示中的较大者，若，且，（）求实数的值及函数的解析式；（）已知，若时，不等式恒成立，求的最大值21（本小题满分12分）已知二次函数及函数，函数在处取得

5、极值（）求所满足的关系式；（）是否存在实数，使得对（）中任意的实数，直线与函数在上的图像恒有公共点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，是的直径，为延长线上的一点，是的割线，过点作的垂线，分别交延长线于点，过点作的切线，切点为（）证明：四点共圆；（）若，求的值23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为，在极坐标系中（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴），圆的方程为（）求圆的直角坐标方程；（）设直线

6、与与圆交于点，求弦的中点的轨迹方程华中师大一附中20112012学年度上学期高三期中检测数学（理科）试题参考答案题号123456789101112答案BACBACABCDCC13 14 15 16（） ；（）在中，由正弦定理得：， 8分在中，由余弦定理得： 11分答：这两座建筑物之间的距离为5km 12分18（本小题满分12分）证明: （）为正数，且，由柯西不等式有：，当且仅当，即时等号成立， 6分假设当时不等式成立，即，则当时，是正数， ，所以当时不等式也成立，综合得当为正数，时，成立 12分是正数，又，即当为正数，时，成立19（本小题满分12分）解：（）由题意在中， 2分， 3分， 5分，

7、其定义域为 6分（）设，则, 8分令得：， 10分时，；时，时，取得最小值，答：当米时，液晶广告屏幕的面积最小 12分 6分（）由（）得，解法一：， 8分当时，恒成立，即时，恒成立， 10分当时，要使对恒成立，则须，即，的最大值为 12分解法二：，时，恒成立，可得：， 9分取，则时， 恒有，的最大值为 12分（）由题意得方程在时总有解，所以在时总有解， 6分设，则， 7分当且，时，在时单调递减，； 8分当时，令得：，时，单调递减，时，单调递增，若，则，若，则，； 9分当时，在时单调递增，； 10分设集合， 所以要使直线与函数在上的图像恒有公共点，则实数的取值范围为：，所以存在实数满足题意，其取值范围为 12分（注：直接讨论直线与抛物线的位置关系求解，可参考上述评分标准评分）22（本小题满分10分）解：（）由得：， 2分即：，由得：，因而圆的直角坐标方程为：4分（）设点，点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方