苏州市工业园区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上1下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2下列调查中，适合普查的是（）A一批手机电池的使用寿命B中国公民保护环境的意识C你所在学校的男、女同学的人数D端午节期间苏州市场上粽子的质量3若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（）A2cma3cmB3cma4cmC4cma5cmD5cma6cm4下列运算正确的是（）A=B÷=4C =2D（）2=25已知ABCD

2、中，AC、BD交于点O下列结论中，不一定成立的是（）AABCD关于点O对称BOA=OCCAC=BDDB=D6一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A至少有1个球是红球B至少有1个球是白球C至少有2个球是红球D至少有2个球是白球7若点P、Q都在函数y=的图象上，则下列结论中正确的是（）AabBa=bCabDa、b的大小关系无法确定8如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（）A点AB点BC点CD点D9将矩形OABC如图放置，O为原点若点A（1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A（4，2）B（2

3、，4）C（，3）D（3，）10如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）A4cmB2cmC cmD1cm二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分把答案直接填在答题卡相应位置上11若3a=2b，则a：b=12计算：（+1）2=13若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是14若点P是线段AB的黄金分割点（PAPB），且AB=10cm，则PAcm（精确到0.01cm）15如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值

4、为16如图，小明站在距离灯杆6m的点B处若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C的照射下，小明的影长BE=m17如图，点A在函数y=（x0）的图象上，点B在函数y=（x0）的图象上，点C在x轴上若ABx轴，则ABC的面积为18已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm若以BD为边作正方形BDEF，则AF=cm三、解答题：本大题共11小题，共64分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19计算：（+×）×20解方程： +=121求代数式÷（1+） 的值，其中x=+122某校开展学

5、生安全知识竞赛现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图根据图中信息，回答下列问题：（1）a=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2 000名学生若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数23一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率（用树状图或列表法求解）24如图，已知四边形ABCD是平行四边形（1）用直尺和圆规作出ABC的平分线BE，BE交C

6、D的延长线于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的长25在“爱心捐款”活动中，甲班共捐款300元，乙班共捐款225元已知甲班的人均捐款额是乙班的1.2倍，且甲班人数比乙班多5人请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程26如图，在ABC中，BAC=50°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转后得AB1C1当B1BAC时，求BAC1的度数27如图，ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形；当

7、AD与BC满足条件时，四边形EFHI是菱形28如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=（x0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，ADx轴于点D（1）m=；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由29如图，已知直线ab，a、b之间的距离为4cmA、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将ABC沿BC翻折得A1BC（1）当A1、D两点重合时，AC=cm；（2）当A1、D两点不重合时，连接A1D，求证：A1DBC；若以点A1

8、、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长2015-2016学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上1下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选A2下列调查中，适合普

9、查的是（）A一批手机电池的使用寿命B中国公民保护环境的意识C你所在学校的男、女同学的人数D端午节期间苏州市场上粽子的质量【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可【解答】解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选：C3若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（）A2cma3cmB3cma4cmC4cma5cmD5cma6cm【考点】估算无理数的大小【分析】设正方形的边长为acm，根

10、据正方形的面积公式求出a的值即可【解答】解：设正方形的边长为acm，（a0），正方形的面积是12cm2，a2=12，A.2a3，所以4a29，故A错，B.3a4，所以9a216，故B正确，C.4a5，所以16a225，故C错，D.5a6，所以25a236，故D错，故选：B4下列运算正确的是（）A=B÷=4C =2D（）2=2【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的化简、二次根式的除法进行计算即可【解答】解：A、=，故本选项错误；B、÷=2，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、（）2=2，故本选项正确；故选D5已知ABCD中，AC、BD交于点O下列结论中，不一定

11、成立的是（）AABCD关于点O对称BOA=OCCAC=BDDB=D【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可作出判断【解答】解：A、ABCD关于点O对称，正确，不合题意；B、根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，正确，不合题意；C、平行四边形的对角线不一定相等，则AC=BD错误，符合题意；D、根据平行四边形的对角相等可得B=D，正确，不合题意故选：C6一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A至少有1个球是红球B至少有1个球是白球C至少有2个球是红球D至少有2个球是白

12、球【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断【解答】解：A、至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B、至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C、至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D、至少有2个球是白球是随机事件，选项错误故选B7若点P、Q都在函数y=的图象上，则下列结论中正确的是（）AabBa=bCabDa、b的大小关系无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别把各点代入反比例函数y=，求出a、b的值，再比较大小即可【解答】解：点P、Q都在函数y=的图象上，a=，b=，ab故选A8如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心

13、是（）A点AB点BC点CD点D【考点】位似变换【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断【解答】解：如图，位似中心为点A故选A9将矩形OABC如图放置，O为原点若点A（1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A（4，2）B（2，4）C（，3）D（3，）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质【分析】首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM=，MO=3，进而得出答案【解答】解：过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，过点A作ANBF于点N，过点C作CMx轴于点M，EAO+AOE=90°，AOE+MOC=90°，EAO=COM

14、，又AEO=CMO，AEOCOM，=，BAN+OAN=90°，EAO+OAN=90°，BAN=EAO=COM，在ABN和OCM中，ABNOCM（AAS），BN=CM，点A（1，2），点B的纵坐标是，BN=，CM=，MO=3，点C的坐标是：（3，）故选：D10如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）A4cmB2cmC cmD1cm【考点】轨迹；翻折变换（折叠问题）【分析】如图，取AB、CD中点K、G，连接KG、BD交于点O，根据点Q运

15、动的路线就是线段OG即可解决问题【解答】解：如图，取AB、CD中点K、G，连接KG、BD交于点O由题意可知点Q运动的路线就是线段OG，DO=OB，DG=GC，OG=BC=×4=2点Q移动路线长度的最大值是2故选B二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分把答案直接填在答题卡相应位置上11若3a=2b，则a：b=2：3【考点】比例的性质【分析】利用比例的性质内项之积等于外项之积求解【解答】解：3a=2b，a：b=2：3故答案为2：312计算：（+1）2=3+2【考点】二次根式的混合运算【分析】利用完全平方公式计算【解答】解：原式=2+2+1=3+2故答案为3+213若式子在实数范

16、围内有意义，则x的取值范围是x1且x0【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：式子在实数范围内有意义，x+10，且x0，解得：x1且x0，故答案为：x1且x014若点P是线段AB的黄金分割点（PAPB），且AB=10cm，则PA6.18cm（精确到0.01cm）【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，那么AP=AB0.618AB，代入计算即可【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点（PAPB），且AB=10cm，AP=AB0.618×106.18（cm）故答案为

17、6.1815如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为0.600【考点】利用频率估计概率【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600故答案为：0.60016如图，小明站在距离灯杆6m的点B处若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C的照射下，小明的影长BE=2m【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】首先判定ABECDE，根据相似三角形的性质可得=，然后代入数值进行计算即可【解答】解：ABED，CDED，AB

18、DC，ABECDE，=，AB=1.5m，CD=6m，BD=6m，=，解得：EB=2，故答案为：217如图，点A在函数y=（x0）的图象上，点B在函数y=（x0）的图象上，点C在x轴上若ABx轴，则ABC的面积为2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由ABx轴，设点A（，m），B（，m），根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：设点A（，m），B（，m），SABC=（）m=2故答案为：218已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm若以BD为边作正方形BDEF，则AF=或cm【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在

19、A、C的两边两种情况延长CA（或AC）交EF于点M（或点N），根据勾股定理求出AF的长度即可得出结论【解答】解：以BD为边作正方形BDEF分两种情况：如图1，正方形BDEF在点A一侧时，延长CA交EF于点M四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm，OB=2cm，OA=3cm四边形BDEF为正方形，FM=BO=2cm，AM=DEOA=1cm，AF=cm；如图2，正方形BDEF在点C一侧时，延长AC交EF于点N，四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm，OB=2cm，OA=3cm四边形BDEF为正方形，FN=BO=2cm，AN=DE+OA=7cm，AF=cm故答案为：或三、解答题：

20、本大题共11小题，共64分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19计算：（+×）×【考点】二次根式的混合运算【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：原式=3+=3+15=1820解方程： +=1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：21=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解21求代数式÷（1+） 的值，其中x=+1【考点】二次根式的化简求值；分式的化简求值【分析】先算括号里面

21、的，再把分式的分母因式分解，再约分即可【解答】解：原式=÷=，当x=+1时，原式=22某校开展学生安全知识竞赛现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图根据图中信息，回答下列问题：（1）a=60，n=54；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2 000名学生若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据A组的人数是30人，所占的百分比是10%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用百分比的计算方法求得B组的人数，进而求得a和E组的人数，利用360乘

22、以E组对应的比例求得n的值；（2）利用（1）的结果可以补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽取的总人数是30÷10%=300（人），则B组的人数是300×20%=60（人），a=300×25%=75，E组的人数是30030607590=45（人）n=360×=54故答案是：75，54；（2）；（3）估计该校成绩优秀的学生人数是：2000×=900（人）答：估计该校成绩优秀的学生人数是900人23一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球

23、的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据4个小球中白球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）4个小球中有2个白球，则任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率，故答案为：；（2）列表如下：白白红黑白（白，白）（白，红）（黑，白）白（白，白）（白，红）（黑，白）红（红，白）（红，白）（黑，红）黑（白，黑）（白，黑）（红，黑）所有等可能的情况有12种，其中两次都

24、摸到白球有2种可能，则P（两次摸到白球）=24如图，已知四边形ABCD是平行四边形（1）用直尺和圆规作出ABC的平分线BE，BE交CD的延长线于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AB=2cm，BC=3cm，BE=5cm，求BF的长【考点】平行四边形的性质；作图基本作图【分析】（1）利用尺规作出ABC的平分线即可（2）先证明AB=AF=2，BC=CE=3，再根据ABDE，推出=，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）答案如图所示（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=2，BC=AD=3，ADBC，ABCD，BE平分ABC，ABF=CBE，CBE=AFB，ABF=AFB，

25、AB=AF=2，同理BC=CE=3，设BF=x，ABDE，=，=，x=25在“爱心捐款”活动中，甲班共捐款300元，乙班共捐款225元已知甲班的人均捐款额是乙班的1.2倍，且甲班人数比乙班多5人请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程【考点】分式方程的应用【分析】首先把应用题补充完整，可以求甲班的人数；然后设甲班有x人，则乙班有（x5）人，再根据甲班的人均捐款额是乙班的1.2倍列出方程，再解即可【解答】在“爱心捐款”活动中，甲班共捐款300元，乙班共捐款225元已知甲班的人均捐款额是乙班的1.2倍，且甲班人数比乙班多5人，求甲班的人数解：设甲班有x人，则乙班有（x5）人，

26、由题意得：=×1.2，解得：x=50，经检验：x=50是分式方程的解，答：甲班有50人26如图，在ABC中，BAC=50°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转后得AB1C1当B1BAC时，求BAC1的度数【考点】旋转的性质；平行线的性质【分析】先依据平行的性质可求得ABB1的度数，然后再由旋转的性质得到AB1B为等腰三角形，B1AC1=50°，再求得BAB1的度数，最后依据BAC1=BAB1C1AB1求解即可【解答】解：B1BAC，ABB1=BAC=50°由旋转的性质可知：B1AC1=BAC=50°，AB=AB1ABB1=AB1B=50°

27、BAB1=80°BAC1=BAB1C1AB1=80°50°=30°27如图，ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）当AD与BC满足条件ADBC时，四边形EFHI是矩形；当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）证出EF、HI分别是ABC、BCG的中位线，根据三角形中位线定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，进而可得EFHI且EF=HI根据一组对边平行且相等的四边形是平行

28、四边形可得结论；（2）由三角形中位线定理得出FHAD，再证出EFFH即可；与三角形重心定理得出AG=AD，证出AG=BC，由三角形中位线定理和添加条件得出FH=EF，即可得出结论【解答】（1）证明：BE，CF是ABC的中线，EF是ABC的中位线，EFBC且EF=BCH、I分别是BG、CG的中点，HI是BCG的中位线，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI四边形EFHI是平行四边形（2）解：当AD与BC满足条件 ADBC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位线，FHAG，FH=AG，FHAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90°，四边形EFHI是

29、平行四边形，四边形EFHI是矩形；故答案为：ADBC；当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，FH=AG，EF=BC，FH=EF，又四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是菱形；故答案为：BC=AD28如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=（x0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，ADx轴于点D（1）m=4；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）有点A

30、的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出m的值；（2）由反比例函数的解析式结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再领y=0求出x值即可得出点C的坐标；（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0），分ABE=90°、BAE=90°以及AEB=90°三种情况考虑：当ABE=90°时，根据等腰三角形的性质，利用勾股定理即可找出关于n的一元二次方程，解方程即可得出结论；当BAE=90°时，根据ABEACD可得出两三角形不可能相似；当AEB=90°时，根据A、B的坐标可得出AB的长度，以

31、AB为直径作圆可知圆与x轴无交点，故该情况不存在综上即可得出结论【解答】解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=（x0）的图象上，m=1×4=4，故答案为：4（2）点B（2，a）在反比例函数y=的图象上，a=2，B（2，2）设过点A、B的直线的解析式为y=kx+b，解得：，过点A、B的直线的解析式为y=2x+6当y=0时，有2x+6=0，解得：x=3，点C的坐标为（3，0）（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0）当ABE=90°时（如图1所示），A（1，4），B（2，2），C（3，0），B是AC的中点，EB垂直平分AC，EA=EC=n+3由勾股定理得：AD2+DE2=AE2

32、，即42+（x+1）2=（x+3）2，解得：x=2，此时点E的坐标为（2，0）；当BAE=90°时，ABEACD，故EBA与ACD不可能相似；当AEB=90°时，A（1，4），B（2，2），AB=，2，以AB为直径作圆与x轴无交点（如图3），不存在AEB=90°综上可知：在x轴上存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与ACD相似，点E的坐标为（2，0）29如图，已知直线ab，a、b之间的距离为4cmA、B是直线a上的两个定点，C、D是直线b上的两个动点（点C在点D的左侧），且AB=CD=10cm，连接AC、BD、BC，将ABC沿BC翻折得A1BC（1）当A1、D两点重合时，AC=10cm；（