高一数学典型例题分析 对数函数

1、对数函数·例题解析 域解 (2)1loga(xa)0，loga(xa)1当a1时，0xaa，函数的定义域为(a，0)当0a1时，xaa，函数的定义域为(0，)域和值域反函数的定义域为(0，1)，值域为yR【例3】 作出下列函数的图像，并指出其单调区间(1)y=lg(x)，(2)y=log2|x1|解 (1)y=lg(x)的图像与y=lgx的图像关于y轴对称，如图283所示，单调减区间是(，0)解 (2)先作出函数y=log2|x|的图像，再把它的图像向左平移1个单位就得ylog2|x1|的图像如图284所示单调递减区间是(，1)单调递增区间是(1，)的图像，保留其在x轴及x

2、轴上方部分不变，把x轴下方的图像以x轴为所示单调减区间是(1，2单调增区间是2，)解 (4)函数y=log2(x)的图像与函数y=log2x的图像关于y轴对称，故可先作y=log2(x)的图像，再把ylog2(x)的图像向右平移1个单位得到y=log2(1x)的图像如图286所示单调递减区间是(，1)【例4】 图287分别是四个对数函数，y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx的图像，那么a、b、c、d的大小关系是 AdcbaBabcdCbadcDbcad解 选C，根据同类函数图像的比较，任取一个x1的值，易得ba1dc故选C【例5】 已知loga3logb3，试确定a和b的大

3、小关系解法一 令y1=logax，y2=logbx，logaxlogb3，即取x3时，y1y2，所以它们的图像，可能有如下三种情况：(1)当loga3logb30时，由图像288，取x=3，可得ba1(2)当0loga3logb3时，由图像289，得0ab1(3)当loga30logb3时，由图像2810，得a1b0解法二 由换底公式，化成同底的对数函数y=log3x为增函数，ba1函数y=log3x为增函数，0ab即a1b0顺序是：_说明 本题解决的思路，是把已知的对数值的正负，或大于1，小于1分组，即借助0、1作桥梁这个技巧，使问题得以解决【例7】 设0x1，a1，且a1，试比较|loga

4、(1a)|与|loga(1x)|的大小解法一 求差比大小|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)|解法二 求商比较大小=|log(1+x)(1x)|=log1+x(1x)(1x1，而01x1)|loga(1x)|loga(1x)|奇偶性解法一 已知函数的定义域为R，则xRf(x)是奇函数解法二 已知函数的定义域为R=loga1=0f(x)=f(x)，即f(x)为奇函数还是减函数？并证明(2)讨论函数y=loga(ax1)的单调性其中a0，且a1(1)证明 方法一 f(x)在(0，1)上是增函数设任取两个值x1，x2(0，1)，且x1x2(0x1x21，x1x1x2x2x1x2)f(x1)f(x2)故f(x)在(0，1)上是增函数(2)解 由对数函数性质，知ax10，即ax1，于是，当0a1时，函数的定义域为(，0)，当a1时，定义域为(0，)当0a1时，uax1在(，0)上是减函数，而y=logau也是减函数，y=loga(ax1)在(，0)上是增函数当a1时，uax1在(0，)上是增函数，而y=logau也是增函数，yloga(ax1)在(0，)上是增函数综上所述，函数y=loga(ax1)在其定义