让数学活动经验根深叶茂

1、让数学活动经验根深叶茂摘  要：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。课堂教学中，教师要组织学生对参与的数学活动进行反思，引导学生及时审视自己的思维，这样可以将较低层次的活动经验上升到一个更高的水平，促进学生从“经历”走向“经验”，实现经验的重组和改造，并逐步生成新的经验。关键词：反思   数学活动经验   追问   交流   重构   “数学活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”。纵观当下的课堂，教

2、师确实较为重视设计、组织一些好的数学活动，学生从课堂上的“剪一剪”“拼一拼”“做一做”等数学活动中可获得丰富的数学活动经验，但这种经验只是教学的起点，学生从中虽获得不少真实和客观的了解，却未必能引起内心的感受、反应和联想，只能算一种较低层次的经验。况且，此时获得的经验与具体的活动情境密切相关，换一种情境则很难唤起相关的经验。因此，要将数学活动经验进行系统化，课堂教学中需引领学生回过头来审视自己学习活动，不断地进行反思。反思即反省、思考，现代汉语词典解释：思考过去的事情，从中总结经验教训。教师获得教学经验，需要进行教学反思；同样，学生积累数学活动经验，也需要进行活动反思。一 、追问：让经验凸显虽

3、说反思是个体的一种自觉行为，但由于小学生年龄偏小，尚不具有独立反思的能力，需要教师有意识地引导。课堂上，教师以追问的方式多问几个“为什么”，“你有什么收获”，“从中你获得了什么知识”。当然，知识层面的回顾与反思还远远不够，还需要提一些引发学生深度反思的问题，将思考过程说出来。如“刚刚你是怎么做的？”“这样做有什么好处？”“你有什么体会？”等，这样的追问会让知识背后的思想、方法、策略一一凸显出来，并以简约的形式固着在学生脑海中，一举多得。用一一列举的策略解决实际问题中有这样一种题型：1.有1克、2克、4克的砝码各一个，选其中的一个或几个，能在天平上直接称出多少种不同质量的物体？2.有红、黄、蓝三

4、种颜色的小旗各一面，从中选1面或2面升上旗杆，用来表示一种信号，一共可以表示多少种不同的信号？当学生解决上述两个问题后，笔者与学生进行了如下对话师  回顾一下，我们是怎么解决这两个问题的？生  我们是列举出所有的情况，看一共有多少种。师  要想列举出所有的情况，列举时有什么要注意的地方？生  第1题我们是先选一个砝码，看能在天平上直接称出几种不同质量的物体；再选2个砝码，看能称出几种；再选3个砝码，看能称出几种，最后把它们加起来。第2题也是这样，先选1面师  也就是我们先把所有的情况分一分。这样

5、先分类，再列举，有什么好处？生  这样列举更清楚，不会重复或遗漏上述教学中，教师的两个问题非常重要：一是“回顾一下，我们是怎么解决这两个问题的？”这一问题，旨在引导学生回顾一一列举的过程，便于学生发现不同情境中使用一一列举策略的共同点；二是“要想列举出所有的情况，列举时有什么要注意的地方？”这一问题，旨在引导学生反思一一列举的具体方法，更理性地认识一一列举的关键先分类，再列举。这样的课堂，教师通过追问引导学生反思，帮助学生提炼数学活动经验。有了这样的过程，学生在今后的学习、生活中，一旦遇到相似的情境，就会主动联系问题的特征，自觉运用这一经验解决问题。二、交流：让经验丰富师生

6、间的对话对数学活动经验的积累固然能起到画龙点睛的作用，但往往又受课堂教学时空的限制，其对话面相对较为狭窄。为让更多的学生能积累起自己个性化的数学活动经验，在学生经历数学活动后，我们可以给予学生更多的时空，组织学生间的互动交流，鼓励学生把想说的、能说的都说出来，并引导他们整理、归纳交流的内容，使成功的经验、曲折的教训都成为有益的资源，充实到自己的经验系统里去，不断丰富自身的数学活动经验。教学小数乘小数中“3.6×2.8”这一例题时，笔者首先出示问题情境，学生列式并尝试计算后，师生共同经历把小数乘小数转化成整数乘法的过程，体会到两个乘数是怎样变化的，积跟着发生怎样的变化，最后再把整数乘法

7、的积“回归”到小数乘法。例题教学结束后，笔者继续组织学生进行反思交流：师  学到这里，让我们回想一下，你是怎么计算3.6×2.8的？又是怎样证明计算结果是正确的？和小组同学交流一下。（学生四人小组展开交流）生  我是把3.6米换算成36分米，2.8米换算成28分米，算出36×281008平方分米，再换算成10.08平方米。生  我是把3.6×2.8看成36×2.8，算出来等于100.8，再除以10等于10.08。生  我把3.6×2.8看成36×28等于1

8、008，再除以100，等于10.08。生  师  大家用了不同的方法计算，有的是先看成36×2.8这样的小数乘整数进行计算，有的是先看成36×28这样的整数乘整数进行计算，还有的先进行单位换算再计算。想一想，这些计算都是生  我们学过的。师  对！像这样把将要学习的新知识转化为旧知识来解决是非常智慧的选择。在以往的学习中，还有这样的经历吗？先自己想一想，再互相交流交流。生  在学习平行四边形的面积计算时，我们把它转化成长方形。生  后来学习三角形、梯形的面

9、积，我们又把它转化成平行四边形上述片段中，学生在经历完探索小数乘小数计算方法的数学活动后，通过交流产生思维的碰撞，从中，学生不仅能够理解小数乘小数的计算方法，知道其来龙去脉，更重要的是能够进一步感悟到在学习新知识、解决新问题时，可以通过转化的策略，运用以往的知识经验去探索、解决新的问题。这启示我们，学生数学活动经验的积累不应止于活动结束之时，也不限于本节课的学习内容之中，课堂教学中，我们应把握类似的教学契机，及时将数学活动经验加以提炼、适当强化。当经验积累到一定程度时，还要巧妙引导学生去粗取精、分类整理，或丰富已有的经验，或修正原来有误的经验，或淘汰先前错误的经验。三、重构：让经验生根陶行知先

10、生有过一个精辟的比喻：“接知如接枝。”他说：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识方才可以接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机部分。”学生前期积累的数学活动经验倘若没有实践应用的机会，这样的经验只是静态的经验，没有任何生命力。为此，教学中，我们可以适时让学生运用经验进行重构、设计一些问题，并说明设计这些题目的用意，借此经历运用的过程，让数学活动经验在学生脑海中生根发芽。六年级数学总复习时，笔者曾出示这样一组练习：1.一道减法算式的结果是65，被减数减少20，减数增加20，差是（    ）。2.长方形的宽增加25%，长

11、增加50%，面积比原来增加（     ）。3.两个圆锥底面半径的比是12，高的比是25，它们体积的比是（   ）。在学生独立解答并汇报交流的基础上，笔者引领学生反思解决这类问题用怎样的方法方便快捷，便于理解，学生很快将目光聚焦于“假设”这一方法上，进而追问假设时要注意哪些问题。有了这样的铺垫，笔者让学生根据运用假设法解题的经验，设计出一道类似的问题。学生兴致盎然，有的学生依葫芦画瓢，设计出算式中数的变化、图形数据变化的题目，也有的学生独辟蹊径，设计出涉及到其他领域的题目：生  我的题目是：正方形

12、的边长减少30%，周长减少（    ），面积减少（    ）。可以假设原来的边长是10，算起来比较方便。生  我的题目是：在一道乘法算式中，一个因数乘5，另一个因数除以2，积如何变化？用假设的方法比较方便，假设时最好把第二个因数假设成2，这样方便除以2。生  我设计了这样一道题：一辆车从甲地到乙地每小时行60千米，返回时每小时行40千米，求这辆车的平均速度。可以假设从甲地到乙地的路程，要注意最好假设成60和40的最小公倍数120，这样好算精彩纷呈的展示是学生对“假设”最好的诠释，学生自己