（整理版）第一学期期中考试试题3

1、第一学期期中考试试题高三年级数学试卷一、填空题每题4分，共56分1.设，假设,那么实数_.2= 3在二项式的展开式中，含的项的系数是 4如果,且是第四象限的角,那么= 5不等式的解集为 .6假设函数是奇函数，那么7把的图像向右平移个单位，得到的图像正好关于轴对称，那么的最小正值是 8如图，在平行四边形中，垂足为，且，那么·_.9任意，的取值范围是_ _ 10理在平面直角坐标系中,圆的方程为,假设直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,那么的最大值是 .文假设直线与圆有公共点,那么实数取值范围是 11假设函数和的图像交于点和，那么的值为 .12(理)函数，正实数

2、成公差为正数的等差数列，且满足及，假设实数是方程的一个解，那么的大小关系是 文函数，实数、满足，假设实数是方程的一个解，那么以下结论：,，其中，不可能成立的结论的序号是 13理数列，假设是公比为的等比数列是常数，那么的前项和等于 文函数，把函数的零点按从小到的顺序排列成一个数列，那么该数列的通项公式为 14设函数假设不存在，使得与同时成立，那么实数的取值范围是 .二、选择题每题5分，共20分15从名学生中选取名学生参加数学竞赛，假设采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法抽取人，那么在人中，每人入选的概率 A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 D都相等，且

3、为16在空间四边形中，、上分别取、四点，如果、交于一点，那么 A一定在直线上 B一定在直线上C在直线或上 D既不在直线上，也不在上17，复数，假设为纯虚数，那么复数的虚部为 A1B C D0 18理设的最小值是 A2BCD文设，都为大于零的常数，那么的最小值为( )A B C D三、解答题共74分，各小题依次为12分、14分、14分、16分、18分19函数 (其中为常量且)的图象经过点(1)试确定；(2)假设不等式在时恒成立，求实数的取值范围20在中，角的对边分别为,且1求的值；2假设，求面积的最大值.21如图，在四棱锥中，底面四边长为的菱形，, , ,为的中点，为的中点1证明：直线；2求异面

4、直线与所成角的大小； 3仅理科生做求点到平面的距离22焦点在轴上的椭圆过点，且,为椭圆的左顶点.1求椭圆的标准方程；2过点的直线与椭圆交于，两点.(3)理假设直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.文假设直线垂直于轴，求的大小；23数列的首项是常数，且，数列的首项， 1证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；2设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；3当时，求数列的最小项.期中考试数学试卷一、填空题每题4分，共56分1.设，假设,那么实数_.2= 3在二项式的展开式中，含的项的系数是 4如果,且是第四象限的角,那么= 5不等式的解集为

5、 .6假设函数是奇函数，那么 7把的图像向右平移个单位，得到的图像正好关于轴对称，那么的最小正值是 . 8如图，在平行四边形中，垂足为，且，那么·_.9任意，的取值范围是_10.理在平面直角坐标系中,圆的方程为,假设直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,那么的最大值是_.【解析】圆C的方程可化为:,圆C的圆心为,半径为1. 由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆有 公共点；存在,使得成立,即. 即为点到直线的距离,解得. 的最大值是. 文假设直线与圆有公共点,那么实数取值范围是【解析】圆的圆心到直线的距离为,那么 11假设函数和的图像交于

6、点和，那么的值为 .12(理)函数，正实数成公差为正数的等差数列，且满足及，假设实数是方程的一个解，那么的大小关系是 文函数，实数、满足，假设实数是方程的一个解，那么以下结论：,，其中，不可能成立的结论的序号是 解析：如下图，方程f(x)0的解即为函数yx与ylog2x的图象交点的横坐标x0.由实数x0是方程f(x)0的一个解，假设x0>c>b>a>0，那么f(a)>0，f(b)>0，f(c)>0，与f(a)f(b)f(c)<0矛盾，所以，x0>c不可能成立，故填13理数列，假设是公比为的等比数列是常数，那么的前项和等于 文函数，把函数的零

7、点按从小到的顺序排列成一个数列，那么该数列的通项公式为 14设函数假设不存在，使得与同时成立，那么实数的取值范围是 .二、选择题每题5分，共20分15从名学生中选取名学生参加数学竞赛，假设采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法抽取人，那么在人中，每人入选的概率 C A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 D都相等，且为16在空间四边形中，、上分别取、四点，如果、交于一点，那么 B A一定在直线上 B一定在直线上C在直线或上 D既不在直线上，也不在上17，复数，假设为纯虚数，那么复数的虚部为 A A1B C D0 18理设的最小值是 C A2BCD文设，都为

8、大于零的常数，那么的最小值为(B )A B C D三、解答题共74分，各小题依次为12分、14分、14分、16分、18分19函数 (其中为常量且)的图象经过点(1)试确定；(2)假设不等式在时恒成立，求实数的取值范围解：(1)f(x)b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24) 3分÷得a24，又a>0，且a1，a2，b3，f(x)3·2x. 6分(2)xxm0在(，1上恒成立化为mxx在(，1上恒成立令g(x)xx，g(x)在(，1上单调递减， 10分mg(x)ming(1)，故所求实数m的取值范围是. 12分20在中，角的对边分别为,且1求的值；2假设

9、，求面积的最大值.解：1因为，所以. 1分又4分 =+=. 7分2由得，因为， 所以.9分 又因为， 所以，当且仅当时，取得最大值. 12分 此时. 所以的面积的最大值为. 14分21如图，在四棱锥中，底面四边长为的菱形，, , ,为的中点，为的中点1证明：直线；2求异面直线与所成角的大小； 3仅理科生做求点到平面的距离方法一综合法 1取OB中点E，连接ME，NE 2分又 4分2 为异面直线与所成的角或其补角作连接 6分 8分，所以 与所成角的大小为 10分3点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 于点Q，又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离12分， ，所以点B到平面OC

10、D的距离为 14分方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系，,(1) 2分设平面OCD的法向量为,那么即取,解得 4分(2)设与所成的角为, 6分 , 与所成角的大小为 10分(3)设点B到平面OCD的距离为,那么为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得 12分 .所以点B到平面OCD的距离为14分22焦点在轴上的椭圆过点，且,为椭圆的左顶点.1求椭圆的标准方程；2过点的直线与椭圆交于，两点.(3)理假设直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.文假设直线垂直于轴，求的大小；解：1设椭圆的标准方程为，且.由

11、题意可知：， 5分所以. 所以，椭圆的标准方程为. 7分2由1得.设.理当直线与轴不垂直时，由题意可设直线的方程为.由消去得：. 8分因为 点在椭圆的内部，显然.10分因为 ，所以 .所以 . 所以 为直角三角形. 13分假设存在直线使得为等腰三角形，那么.取的中点，连接，那么.记点为.另一方面，点的横坐标，所以 点的纵坐标. 所以 .所以 与不垂直，矛盾.所以 当直线与轴不垂直时，不存在直线使得为等腰三角形.16分文当直线垂直于轴时，直线的方程为.由 解得：或 10分即不妨设点在轴上方.12分那么直线的斜率，直线的斜率.因为 ，所以 . 所以 . 16分23数列的首项是常数，且，数列的首项，. 1证明：从第2项起是以2为公比