相似三角形---动点问题

1、相似三角形中的动点问题1.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1AC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EFAC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG设点D运动的时间为t秒（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当DEG与ACB相似时，求t的值2.如图，在ABC中，ABC90，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向点C移动同时，动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向点B移动当其中有一点到达终点时，它们都

2、停止移动设移动的时间为t秒（1）当t=2.5s时，求CPQ的面积；求CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P，Q移动的过程中，当CPQ为等腰三角形时，求出t的值（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值3.如图1，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EMBD，垂足为M，ENCD，垂足为N（1）当ADCD时，求证：DEAC；（2）探究：AD为何值时，BME与CNE相似？4.如图所示，在ABC中，BABC20cm，AC30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；

3、同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动设运动的时间为x（1）当x为何值时，PQBC？（2）APQ与CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能说明理由5.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6）。（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？1.答案：解：（1）ACB=90，AC=3，BC=4 AB=5又AD=AB，AD

4、=5t t=1，此时CE=3，DE=3+3-5=1（2）如图当点D在点E左侧，即：0t时，DE=3t+3-5t=3-2t若DEG与ACB相似，有两种情况：DEGACB，此时，即：，求得：t=；DEGBCA，此时，即：，求得：t=；如图，当点D在点E右侧，即：t时，DE=5t-(3t+3)=2t-3若DEG与ACB相似，有两种情况：DEGACB，此时，即：，求得：t=；DEGBCA，此时，即：，求得：t=综上，t的值为或或或2【答案】分析：（1）过点P，作PDBC于D，利用30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得PD的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；（2）分PC=QC和PC=QC两

5、种情况进行讨论，求解；（3）PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，分为两圆外切和内切两种情况进行讨论在直角PFQ中利用勾股定理即可得到关于t的方程，从而求解解答：解：在RtABC中，AB=6米，BC=8米，AC=10米由题意得：AP=2t，则CQ=t，则PC=10-2t（1）过点P，作PDBC于D，t=2.5秒时，AP=22.5=5米，QC=2.5米PD=AB=3米，S=QCPD=3.75平方米；过点Q，作QEPC于点E，易知RtQECRtABC，=，解得：QE=，S=PCQE=（10-2t）=-+3t（0t5）（2）当t=秒（此时PC=QC），秒（此时PQ=QC），或秒（此时PC

6、=PQ）时，CPQ为等腰三角形；ABC中，B=90，AB=6米，BC=8米，AC=10，当PC=QC时，PC=10-2t，QC=t，即10-2t=t，解得t=秒；当PQ=CQ时，如图1，过点Q作QEAC，则CE=，CQ=t，可证CEQCBA，故=，即=，解得t=秒；当PC=PQ时，如图2，过点P作PEBC，则CE=，PC=10-2t，可证PCEACB，故=，即=，解得t=秒（3）如图3，过点P作PFBC于点F则PCFACB =，即=PF=6-，FC=8- 则在直角PFQ中，PQ2=PF2+FQ2=（6-）2+（8-t）2=t2-56t+100如图4，当P与Q外切时，有PQ=PA+QC=3t，此

7、时PQ2=t2-56t+100=9t2， 整理得：t2+70t-125=0解得：t1=15-35，t2=-15-350（舍去）故当P与Q外切时，t=（15-35）秒；当P与Q内切时，PQ=PA-QC=t，此时，PQ2=PF2+FQ2， PQ2=t2-56t+100=t2整理得：9t2-70t+125=0，解得：t1=，t2=5故当P与Q内切时，t=秒或5秒3.答案：解：（1）证明：AD=CD A=ACDDE平分CDB交边BC于点E CDE=BDECDB为CDB的一个外角 CDB=A+ACD=2ACDCDB=CDE+BDE=2CDE ACD=CDEDEAC（2）NCE=MBE EMBD，ENCD

8、，BMECNE，如图 NCE=MBE BD=CD又NCE+ACD=MBE+A=90 ACD=AAD=CD AD=BD=AB在RtABC中，ACB90，AC6，BC8AB=10 AD=5NCE=MEB EMBD，ENCD，BMEENC，如图NCE=MEB EMCD CDAB在RtABC中，ACB90，AC6，BC8 AB=10A=A，ADC=ACB ACDABC 综上：AD=5或时，BME与CNE相似4.答案：解（1）由题意：AP=4x，CQ=3x，AQ=30-3x，当PQBC时，即：解得：（2）能，AP=cm或AP=20cmAPQCBQ，则，即解得：或（舍）此时：AP=cmAPQCQB，则，即解得：（符合题意）此时：AP=cm故AP=cm或20cm时，APQ与CQB能相似5.答案：解：设运动时间为t，则DQ=t，AQ=6-t，AP=2t，BP=12-2t（1）若QA