电大微积分初步07-13年试题及答案(微分学)

1、电大微积分初步20072013年试题及答案（微分学）一、单项选择题函数的定义域为（ D ） （07.7）A B C且 D且2.函数的定义域为（ C ） （11.1）A（1，） B（0，1）（1，）C（1，2）（2，） D（0，2）（2，）3.函数的定义域是（ C ） （12.1）A（-1，+） B（0，+）C（-1，0）（0，+） D（0，1）（1，+）4.函数的定义域是（ C ） （13.1） A（-2，+） B（-1，+）C（-2，-1）（-1，+） D（-1，0）（0，+）5.函数的定义域是（ D ）（13.7） A（2，+） B（2，5C（2，3）（3，5） D（2，3）（3，56.设

2、，则（ C ） （09.1）A B C D7.设函数，则该函数是（ B ）（07.1 ，10.7变选项）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数8.设函数，则该函数是（ D ） （11.7）A非奇非偶函数B既奇又偶函数C偶函数 D奇函数9.下列函数中为奇函数的是（ D ） （08.1）A B C D 10.设函数，则该函数是（ B ） （08.7） A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数11.函数的图形关于（ A ）对称 （09.7） A坐标原点 Bx轴 Cy轴 Dy = x 12.设函数，则该函数是（ B ） （10.1） A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数1

3、3.函数的图形关于（ D ）对称 （12.7） Ay = x Bx轴 Cy轴 D坐标原点14.当时，下列变量中为无穷小量的是（ C ） （10.1 ，11.7） A B C D 15.已知，当（ C ）时，为无穷小量（12.7） A B C D16.当=（ A ）时，函数，在处连续.A1 B2 C D0 （07.1，13.1变选项）17.当k=（ B ）时，函数,在处连续. （12.1） A.0 B.-1 C.1 D.218.当k=（ C ）时，函数,在处连续.（08.1） A.0 B.1 C.2 D.e+119.函数的间断点是（ A ） （08.7）AB C. D无间断点20.当k=（ D

4、）时，函数,在处连续.（09.7） A.0 B.1 C.2 D.321.当k=（ C ）时，函数,在处连续.（10.7） A.0 B.1 C.2 D.322.曲线在x=2处切线的斜率是（ D ） （11.1） A2 B C D2 23.函数在处的切线方程是（ C ） （07.7）A. B. C. D. 24.下列等式中正确的是（ D ） （07.7 ，10.7）A . B. C. D. 25.若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的 （09.1） A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 26.设。则dy=（ D ）（

5、10.1 , 13.7变选项）A B C D27.函数y=x2+1在区间是（ B ） （08.1）A单调下降 B先单调下降再单调上升C先单调上升再单调下降 D单调上升 28.函数在区间是（ D ） （09.1）A单调增加 B单调减少 C先增后减 D先减后增29.函数y = x2+2x+7在区间是（ C ） （09.7）A单调减少 B单调增加 C先单调减少再单调增加 D先单调增加再单调减少30.下列函数在指定区间（-，+）上单调减少的是（ B ）（11.7）A B C D31.下列函数在指定区间（-，+）上单调增加的是（ B ）（12.7）A B C D32.满足方程的点一定是函数的（ C ）。

6、 （08.7 ，10.7）A极值点B最值点 C驻点D 间断点33.下列函数在指定区间（-，+）上单调减少的是（ B ） (13.7) A B C D 34.下列结论中（ C ）正确 （08.7 ，10.7） A在处连续，则一定在处可微. B函数的极值点一定发生在其驻点上. C在处不连续，则一定在处不可导. D函数的极值点一定发生在不可导点上. 35.下列结论中正确的是（ B ） （11.1）A若，则必是的极值点. B是的极值点，且存在，则必有. C是的极值点，则必是的驻点. D使不存在的点，一定是的极值点. 36.下列结论中（ A ）不正确 （12.1 ，13.7变选项） A在处连续，则一定在

7、处可微 B在处不连续，则一定在处不可导C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D若在内恒有0，则在内函数是单调下降的 二、填空题1.函数的定义域是 (-2,2 （07.1）2.函数的定义域是 （2，3）3，+ （08.1）3.函数的定义域是 -,5 （08.7）4.函数的定义域是 （-2，-1）-1，2 （09.1）5.函数的定义域是 （-1，0）0，2 （10.1）6.函数的定义域是 （-2，-1）-1，4 （10.7）7.函数，则 x2+1 （07.7）8.函数则 x2+3 （09.7）9.函数，则 x2-6 （11.1）10.函数，则 x2-1 （11.7）11.函数，则 x2+1 （1

8、2.1）12.函数，则 x2-6 （12.7）13.函数，则 x2 + 1（13.1）14.函数，则 x2 -2 （13.7）15.当 O 时，为无穷小量（11.1）16.若，则 2 （07.1 ，10.7）17.=0 （08.1）18.若=2 （13.1）19.1 （08.7，11.7，12.1）20.若，则=3 （09.7）21.设函数 在x = 0处连续，则k =-1 （07.7）22.若函数,在处连续，则1 （09.1 ，13.7）23.设函数 在x = 0处连续，则k =1 （12.7）24.函数的间断点是 x=-1 （10.1）25.曲线在点的斜率是1 （07.7 ，09.7）26

9、.曲线在点处的斜率是 （12.7）27.曲线在点处的切线方程是x-2y+1=0(或)（09.1，11.7，13.7）28.曲线在点处的切线斜率是().或切线方程是x+2y-3=0(或) （12.1,13.1）29.曲线在点（0，1）处的切线方程是 x-y+1=0(或y=x+1) （10.7）30.已知（08.1）31.若，则 2 （11.1）32.已知，则=（07.1）33.已知，则=（08.7）34.函数的单调增加区间是 -1,+） （10.1） 三、计算题计算极限(07.1 ,08.7) 解： 2.计算极限(07.7)解：=3.计算极限(08.1，11.7）解：=4.计算极限(09.1)解

10、：=5.计算极限(09.7) 解：= 6.计算极限(10.1)解：=7.计算极限(10.7) 解：= 8.计算极限（11.1）解：= 9.计算极限（12.1）解：= 10计算极限（12.7）解：=11.计算极限（13.1）解： 12.计算极限 （13.7）解：13.设，求（dy）(07.1，11.1）解： （ ）14.设，求(07.7)解：15.(08.1)解：16设，求. （12.7）解： 17.，求 (08.7)解： ， 18.设，求 (09.1, 12.1)解：， 19.设，求 (09.7)解： ， 20.设，求 (10.1)解： ， 21.设，求 (10.7)解：， 22.设，求 （1

11、1.7）解：， 23.设，求 （13.1）解：， 24.设，求 （13.7）解： ， 四、应用题1.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ (07.7 ,10.7 ，11.7，12.7)解：设容器的底边为x,高为h，所用材料为y，由已知x2h=108,则， 令= 0得唯一驻点x=6.因为本题存在最小值，此时有，所以当容器的底边为6米，高为3米时用料最省.2.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ (09.1 , 10.1，12.1，13.1)解：设容器的底边为x,高为h，所用材料为y，由已知x2h=32,则， 令= 0得唯一

12、驻点x=4.因为本题存在最小值，此时有，所以当容器的底边为4米，高为2米时用料最省.3.用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？(08.7 ，11.1 ，13.7）解：设水箱的底边为x,高为h,表面积为S，且有，所以，令得x=2. 因为本题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以当水箱的底边为2米，高为1米时，可使总费用最低.这时的费用为(元)4.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？(09.7)解：设容器的底半径为r,高为h，由已知，则表面积为 由得唯一驻点,由实际问题可知，当时，可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省.5.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？(07.1)解：设土地一边长为x,另一边长为，所用建筑材料为y于是 令得唯一驻点x=12(x=-12舍去)因为本题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地土地一边长为12米,另一边长为18米时，所