浙江省湖州市2013届高三第二次教学质量测试数学理试题

1、2013 年湖州市高三教学质量检测年湖州市高三教学质量检测数学数学(理理)注意事项：注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答 2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页，全卷满分150 分，考试时间 120 分钟参考公式参考公式:如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式AB P ABP AP BVSh如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高ABSh 锥体的体积公式 P A BP AP B如果事件在一次试验中发生的概率是，那 Ap13VSh么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高nAkSh 台体的体积公式

2、10 1 2n kkknnP kC ppkn，球的表面积公式 112213Vh SS SS 其中分别表示台体的上、下底面积， 表示24SR12SS，h台体的高球的体积公式343RV其中表示球的半径R第第 卷卷 （选择题选择题，共共 50 分分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ）1. 设全集，集合，集合，则( )U R2|20Ax xx|1xBy yeAB A. B. C. D. |12xx|2x x |1x x |12xx2

3、. 复数( 是虚数单位)表示复平面内的点位于( )22iiiA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的( )l m /lmA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 设为等比数列na的前项和，若，则( )nSn2580aa42SSA. B. C. D. 858155. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数sin2cos2yxx4解析式可以是 ( )A. B. cos2sin2yxxcos2sin2yxxC. D. sin2cos2yxxsin cosyxx6. 某

4、程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是( )S A. B. C. D. 10121001027. 直线与抛物线和圆3440 xy24xy从左到右的交点依次为，则2211xyA B C D，的值为( )ABCDA. B. C. D. 161164148. 设为定义在上的奇函数，且时， f xR0 x ，则函数在上的 12xf x sinF xf xx ，零点个数为( )A. B. C. D. 23459. 已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标A B P，2222100yxabab，A B，原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为( )OPA PB，3PAPBkkA. B. C. D. 2

5、32510. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立， 02， f x fx tanf xfxx则( )A. B. 3243ff 12sin16ffC. D. 264ff 363ffks5u第第 卷卷 （非选择题部分非选择题部分，共共 100 分分）二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分.)11. 二项式的展开式中，的系数为 .（用数字作答）72xx3x12. 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 .是否(第 6 题)输出 S结束开始S=0i 100?i =1i =2i+1S=S+213. 已知实数满足，则x y，2

6、212xyxyx ，的2zxy 最小值是 . 14. 将支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个7 笔筒中至少放两支笔，有 种不同的放法.(用数 字作答) 15. 已知数列满足，()，则数列 na11a 21252742435nnnanannn*N 的通项公式为 . na16. 已知函数则满足不等式的的取值范围是_. 21010 xxf xx，212fxfxx17. 正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（把球面上任意两1111ABCDA BC D2MN点之间的连线段称为球的弦） ，为正方体表面上的动点，当弦最长时，PMN的取值范围是 .PM PN 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 5 小

7、题，共小题，共 72 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. (本小题满分 14 分)在中，内角的对边长分别为，且满足，ABCA B C，a b c，3ACB.3cos5BC ()求的值；sinC()若，求的面积.5a ABC19. (本小题满分 14 分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有个白球和个黑球，乙箱子里装有32 个白球和个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出12个球，若摸出的白球不少于个，则获奖. (每次游戏结束后将球放回原箱)22()求在 次游戏中，1（i）摸出个白球的概率； 3（ii）获奖

8、的概率；()求在次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.2X E X11正视图11俯视图(第12题)侧视图3120. (本小题满分 14 分)如图，一个正和一个平行四边形在同一个平面内，其中ABCABDE，的中点分别为. 现沿直线将翻折成843ABBDAD，AB DE，F G，ABABC，使二面角为，设中点为.ABCCABD120CEH() (i)求证：平面平面；/CDFAGH(ii)求异面直线与所成角的正切值；ABCE()求二面角的余弦值.CDEF21. (本小题满分 15 分)已知椭圆的右焦点在圆上，直线2221103yxCaa：F2221Dxy：交椭圆于两点.30l xmym：MN，()求椭

9、圆的方程；C()设点关于轴的对称点为，且直线与轴交于点，试问的面积Nx1N1N MxPPMN是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分 15 分)已知函数，. ks5u lnf xx xaxaR()若，求函数在区间上的最值；2a f x1 e，()若恒成立，求的取值范围. 0f x a注：是自然对数的底数，约等于.e2.718282013 年湖州市高三教学质量检测年湖州市高三教学质量检测数学数学(理理)参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分 ）ks5u题号题号12345678

10、910第20题 ABCFDEGDEGABFHC答案答案DAABCBBDCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分 ）11 12 13 14 845 33511215 16 17 25767nnna121x 0 2，三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）18. 解解：()由，-1 分34ACBBB所以，-2 分3coscos45BCC 因为，-4 分24sinsin1cos445BCCC所以sinsinsincosc

11、ossin444444CCCC.-7 分227 234525210() 由已知得，-8 分24sinsin1cos5ABCBC因为，所以由正弦定理得7 25sin410aBC，sinsinsinabcABC，解得.-12 分5254427 25210bc25 235 288bc，所以的面积.-14 分ABC25 27 217511sin52281016SabC 19. 解解：（I） （i）解：设“在 次游戏中摸出 i 个白球”为事件，则1(0 1 2 3)iA i ， -3 分 2132322531.5CCP ACC （ii）解：设“在 1 次游戏中获奖”为事件，则，又B23BAA ，2211

12、13222222222535312CCC CCP ACCCC 且互斥，所以.-7 分23AA、 237112510P BP AP A （II）解：由题意可知的所有可能取值为.-8 分X0 1 2、 ，2790110100P X 12772111101050P XC. - ks5u -11 分 2749210100P X 所以的分布列是XX012P9100215049100所以的数学期望.-14 分X 949721012100501005E X 20. 解法一解法一：() (i)证明：连. 因为为平行四边形，分别为中点，FDABDEF G、AB DE、所以为平行四边形，所以. -1 分FDGA/

13、FDAG又分别为的中点，所以. -2 分 HG、CEDE、/HGCD平面，平面，所以平面，平面，FD CD 、AGHAG HG、AGH/FDAGH/CDAGH而平FD CD 、面，所CDF以平面平面/CDF.-AGH-4 分 (ii)因为，所以或其补角即为异面直线与所成的角.-5/DEABCEDABCE分 因为为正三角形，为中点，所以，从而ABCBDADFABABCFABDF，平面，而，所以平面，因为平面，所以AB CFD/DEABDE CFDCD CFD.-7 分DECD 由条件易得，又为二面角2214 33 32CFDFBDAB，CFD的平面角，所以，所以CABD120CFD，222cos

14、111CDCFDFCF DFCFD所以.-9 分111tan8CDCEDDE() 由()的(ii)知平面，即，所以即为二面角DE CFDCDDE FDDE，CDF第20题ABCFDEGDEGCABFH的平面角.-12 分CDEF.-14 分2225 371112748cos2372 111 3 3CDDFCFCDFCD DF解法二解法二：() (i)同解法一； (ii) 因为为正三角形，为中点，所以，从ABCBDADFABABCFABDF，而为二面角的平面角且平面，而平面，所以平CFDCABDAB CFDAB ABDE面平面. CFD ABDE 作平面于，则在直线上，又由二面角的平面角为CO

15、ABDEOODFCABD，故在线段的延长线上. 由得.-6 分120CFDODF4 3CF 2 36FOCO， 以为原点，为轴建立空间直角坐标系，如图，则由上述及已知FFA FD FZ、xyz、条件得各点坐标为，0 4 0A，04 0B，3 3 0 0D，3 3 8 0E，所以，.-8 分2 3 0 6C ，08 0AB ，5 3 86CE ，所以异面直线与所成角的余弦值为，ABCE648cos8 5 75 7AB CEAB CEABCE ，从而其正切值为.- ks5u -10 分25 76411188 () 由()的(ii)知，设平面的法向量为5 3 060 8 0CDDE ，CDE1n，则

16、由，得x y z，1nCD 1nDE5 36080.xzy，令，得.-12 分5 3z 1n6 0 5 3，又平面的一个法向量为，而二面角为锐二面角，所以DEF20 0 1，nCDEF二面角的余弦为.-14 分CDEF1212125 37cos37，nnnnnnABCFDEG第20题xDEGCABFHyzO21. 解解：()由题设知，圆的圆心坐标是，半径是 ，2221Dxy：2 0，1 故圆与轴交与两点，.-1分Dx3 0，1 0，所以，在椭圆中或，又，3c 1c 23b 所以，或(舍去，因为10a) .- 3分212a 24a 于是，椭圆的方程为.-4 分C221123yx()因为、 11M

17、 xy，22N xy，联立方程 ，2211233yxxmy224630mymy所以，.-7 分12264myym 12234y ym 因为直线的方程为，令，1N M112121yyxxyyxx0y 则1211 22 112112yxxy xy xxxyyyy12122123my yyyyy，所以点.-10 分2226184464mmmmmm2446mm4 0P， 解法一解法一：212121211422PMNSFPyyyyy y-13 分22222223611122 32444mmmmm.22112 32 31912161mm 当且仅当即时等号成立.213m 2m 故PMN的面积存在最大值.-1

18、5 分1 (或: .2222221112 32 3444PMNmSmmm令， 211044tm，则. 22112 332 331612PMNSttt 当且仅当时等号成立，此时.11064t，22m 故的面积存在最大值为 .-15 分PMN1解法二解法二：22221212121214MNxxyymyyy y. 22222223611214 3444mmmmmm点到直线l的距离是. -12 分 P2243111mm所以，2222224 31112 32414PMNmmSmmm.-13 分222112 3344mm令， 211044tm，则. 22112 332 331612PMNSttt 当且仅当时等号成立，此时.11064t，22m 故的面积存在最大值为 .-15 分PMN122. 解：() 若，则.2a ( )2lnf xx xx当时，2xe， 22lnf xxxx， 22211220 xxfxxxx所以函数在上单调递增；- ks5u -2 分 f x2 e，当时，1 2x， 22lnf xxxx . 22211220 xxfxxxx 所以函数在区间上单调递减，-4 分 f x1 2，所以在区间上有最小值，又因为， f x1 2， 2ln2f 11f，而， 21f ee e21 1e e 所以在区间上有最大值.-6 分 f x1 e， 11f() 函