月考试卷(五)120分-立体几何与排列组合

1、月考试卷（五）120分 立体几何与排列组合一、选择题1.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为( )A B C D2. 将=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若60°,120°, 则折后两条对角线之间的距离的最值为 ( )A最小值为, 最大值为 B最小值为, 最大值为C最小值为, 最大值为 D最小值为, 最大值为3. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为( )ABCD4.是一个平面，a是一条直线，则内至少有一条直线与a ( )A.

2、平行 B.相交 C.异面 D.垂直5.已知正方体ABCDA1B1C1D1,点M、N分别在AB1、BC1上,且AM=BN.那么AA1MN;A1C1MN;MN平面A1B1C1D1;MN与A1C1异面.以上4个结论中,不正确的结论个数为 ( )A.。.1 B.2 C.3 D.46.三棱锥PABC的高PO=8，AC=BC=3，ACB=30°,M,N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，下面的四个图象中能表示三棱锥NAMC的体积V与x（x(0,3)）的关系的是 （ ）7.一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，

3、则不同的入座方法总数为 （ ）A.6 B.12 C.72 D.1448.(2x+y-z)6的展开式中，x3y2z的系数是 ( )A.480 B.160 C.-480 D.-1609.编号为1，2，3，4，5的五个人分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为 ( )A.109 B.110 C.119 D.12010.如图是一边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是 （ ）第10题图A. B. C. D.11.(创新题) (+1)n的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数n等于 ( )A.11 B.12 C.13 D.1412.

4、 某游戏中,一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下,从最大面的六个出口出来,规定猜中出口者为胜.如果你在该游戏中,猜得珠子从出口3出来,那么你取胜的概率为 ( )第12题图A. B. C. D.以上都不对二、填空题13.若(1+x)6(1-ax)2的展开式中含x3项的系数是20，则a的值为 .14.某车站将5列火车停在5条不同的轨道上，其中A火车不能停在第一轨道上，B火车不能停在第二轨道上，那么共有 种不同的停放方法.15.在120°的二面角内放一个半径为5的球，使球与两个半平面各仅有一个公共点，则这两点间的球面距离为 .16 已知平面和平面交于直线，P是空间一点，PA，垂足为A，PB

5、，垂足B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到的距离为 .三、解答题17. 如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=a,G是EF的中点. （1）求证平面AGC平面BGC； （2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.第17题图 （3）求二面角BACG的大小.18.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，EBB1，截面A1EC侧面AC1.（1）求证：BE=EB1；（2）若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数.第18题图19. 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF

6、1，M是线段EF的中点 (1)求证AM平面BDE；(2)求证AM平面BDF；(3)求二面角A-DF-B的大小第19题图20.已知()n展开式中，第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，求：展开式中的有理项? 展开式中系数最大的项?21.某学生语文、数学、英语三科考试成绩,在本次调研考试中排名全班第一的概率:语文为0.9,数学为0.8,英语为0.85,问这次考试中.(1)该生三科成绩均未获得第一名的概率是多少?(2)该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少?22.若一个箱内装有分别标有号码1，2，50的50个小球，从中任意取出两个球，把其上的号码相加，计算(1)其和能被3整除的概率；(2)

7、其和不能被3整除的概率.月考试卷（五）答案一、选择题1.B 点A到平面A1BC的距离为h2.B 由题设ED=,E、F分别是中点则折后两条对角线之间的距离为EF的长在中，ED=，BE=DE=当=120°时，EF的最小值为,当=60°时，EF的最大值为3.B 过O作EF/C1D1分别交A1C1、B1D1于E、F， EF/平面ABC1D1，O到平面AB C1D1的距离等于E到平面AB C1D1的距离，而E到平面AB C1D1的距离为.4. D 利用排除法可得.5.B 过M作MPAB交BB1于P,连结NP,则平面MNP平面A1B1C1D1,所以MN平面A1B1C1D1,又因为AA1

8、平面A1B1C1D1,所以AA1平面MNP,所以AA1MN,即正确.因为若M点与B1重合,N点与C1重合,则A1C1与MN相交,所以都不一定正确,故选B.点评：利用比例线段证明面面平行即可推出或.注意不要忽视特殊情况,否则就错了,小心!6. A 如图所示，VNAMC=NO·SAMC=（8-2x）·AC·CMsin30°= (8-2x)··3x·=-x2+2x,x(0,3),故图象为(0,3)上的一段抛物线.应选A.第6题解图7.C 大人的座位可能是A、C、E或B、D、F，故大人入座的方法数为2；而小孩入座剩下座位的方法有种，

9、由分步计数法原理知方法总数为2·=72.8.C (2x+y-z)6=(2x+y-z)(2x+y-z)共6个式子连乘积，在这个式子中，任取三个括号中“2x”余下的任取两个括号中的“y”，一个括号中的“-z”，得系数为=-480.9.A 反面考虑：3个号码一致坐法有×1种，4个号码也即5个号码一致的有1种，则至多有两个号码一致的坐法种数为-×1-1=109种.10.B 因为正方形的面积是16，内切圆的面积是4,所以豆子的落入圆内的概率是.11.B (+1)n=(1+)n，Tr+1=Cnr为有理项，则r=3K且0rn(rN).有且仅有5个有理项，K=0,1,2,3,4

10、rmax=12从而nmin=12.12.A 珠子从出口1出来有种方法,从出口2出来有种方法,依次从出口i(1i6)有 种方法,故取胜的概率为.二、填空题13.0或5 (1-a)+(-a)2=20得a=0或5.14.78 =78.点评:本题还可以从正面分类求解.15. n 易知，过两切点的球的大圆夹在两点间的劣弧所对的圆心角为，故两点间的球面距离为r=×5=.16. 点A在内的射影与点B在内的射影重合，设射影为点C，点P到的距离为PC的长，而PC为矩形PACB的对角线PC=三、解答题17.（1）证明：正方形ABCDCBAB.面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEF.AG，GB面A

11、BEF，CBAG，CBBG.又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点，AG=BG=a，AB=2a， AB2=AG2+BG2，AGBG.CGBG=B,AG平面CBG,而AG面AGC，故平面AGC平面BGC.（2）解：由（1）知面AGC面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH平面AGC，BGH是GB与平面AGC所成的角,在RtCBG中BH=a.又BG=a，sinBGH=（3）由（2）知，BH面AGC,作BOAC，垂足为O，连结HO，则HOAC，BOH为二面角BACG的平面角,在RtABC中，BO=a,在RtBOH中， sinBOH= ,BOH=arcsin,

12、即二面角BACG的大小为arcsin.点评:本题考查面面垂直、线面角、二面角的有关知识.同时考查学生空间想象能力和推理运算能力.18.解：（1）在截面A1EC内，过E作EGA1C，G是垂足面A1EC面AC1,EG侧面AC1，取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BFAC面ABC侧面AC1，BF侧面AC1，得BFEG由BF，EG确定一个平面，交侧面AC1于FG.BE侧面AC1，BEFG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FGBEAA1，FGAA1又AA1CFGC，且AF=FC，FG=AA1=BB1，即BE=BB1，故BE=EB1（2）分别延长CE、C1B1交于点D，连结A1DEB1CC1

13、，EB1=BB1=CC1，DB1=DC1=B1C1=A1B1B1A1C1=B1C1A1=60°，DA1B1=A1DB1=(180°DB1A1)=30°，DA1C1=DA1B1+B1A1C1=90°，即DA1A1C1.CC1平面A1C1B1，即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影，根据三垂线定理得DA1A1C1，CA1C1是所求二面角的平面角.CC1=AA1=A1B1=A1C1,A1C1C=90°，CA1C1=45°，即所求二面角为45°.点评:本题主要考查面面垂直和二面角的相关知识，并要求学生能熟练运用.在方法上突出转化

14、的思想.19.方法一：(1)证：记AC与BD的交点为O，连接OE，O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOEOE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE第19题解图（1）(2)解：BDAC，BDAF且AC交AF于A，BD平面ACEF，故BDAM.在正方形ABCD中，AD，OA1.又AF1，AOMF是正方形，因此AMOF,AM平面BDF(3)解：设AM与OF相交于H，过H作HGDF于G，连结AG由三垂线定理得AGDF,AGH是二面角ADFB的平面角.AH=，AG=,sinAGH=，AGH60°即二面角ADFB的大小为60°方法二：(1

15、)同方法一(2)解：以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A(，0)，B(0，,0)，D(，0，0)，E(0，0，1)， 第19题解图（2）F(，1)，M(，1),=(-,-,1)， =(0, ,1)，·=0，.AM平面BDF(3)解：AFAB，ABAD，AFADA，AB平面ADF=(-,0,0)为平面DAF的法向量设平面BDF的法向量为n(x，y，1)，则，解得xy-，n(-，-，1)，cos<，n>，与n的夹角是60°即所求二面角A-DF-B的大小是60°点评:本题考查学生线面平行、线面垂直及二面角等知识.要求学生能利用面面平行的性质定理来判断线

16、面平行，会用向量来证明线面垂直，会利用平面的法向量来求二面角的大小.20.解：依题2得n=7.设Tr+1=·2r=2r为有理项,则r是3的倍数的奇数，又0r7,r=3,有理项为T4=23x2y=280x2y.设Tr+1=2r是系数最大的项,则，又rN,r=5,故系数最大的项是T6=672.点评:本题考查了二项式定理及通项公式、系数、等差数列等概念对系数最大项的处理方法.21.分别记该生语、数、英考试成绩排名第一的事件为A、B、C.则P(A)=0.9,P(B)=0.8,P(C)=0.85.(1)P(··)=P()·P()·P()=1-P(A)·1-P(B)·1-P(C)=(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.003.答:该生三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.(2)P(A·B·C+A··C+A·B·)=P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·)=P()·P(B)·P(C)·+P(A)·P()·P(C)+P(A)·P(B)·P()=1-P(A)·P(B)&