新三第16讲-巧数线段

1、巧数线段从上海到广州，除起点站和终点站外还有8个中间站。如果你是从上海到广州T次列车的列车长，那么，你认为从上海到广州，铁路站要为这趟列车准备多少种车票才合适?这个问题乍一看好像很复杂，但仔细想来其实很简单。从上海到广州需要准备多少种车票，就要看从上海到广州有多少条线段。因为即使路程相同，卖的票价相同，但如果所属的线段不同，如CD和GH，虽然它们都是89千米，但CD是从站到站，GH是从站到站，因此，它们也需要准备不同的车票。这样，铁路站要为列车准备多少种不同的车票，就转化为从A到J到底有多少条线段。从A到B到底有多少条线段，主要有三种数的方法：（1）线段端点法；（2）基本图形数量法；（3）分类

2、法。在下面的练习中，同学们会依次尝试这三种方法。当然，在反复尝试的过程中，细心的同学应该总结发现以下规律：线段的总条数 =（点数1）+（点数2）+（点数3）+ + 2 + 1 = 点数（点数1） 2【例1】 数一数，图中共有多少条线段? 分析 按照一定的顺序从左往右数：以A点为共同端点的线段有AB、AC、AD、AE、AF 5条；以B点为共同左端点的线段有BC、BD、BE、BF 4条；以C点为共同左端点的线段有CD、CE、CF 3条：以D点为共同左端点的线段有DE、DF 2条；以F点为共同左端点的线段有EF 1条。即可算出总条数。即学即练1 数出下面各条线上线段的总条数。 【例2】 一个圆的圆周

3、上共有16个点：P 、P 、P 、P 、P 、P 。那么这些点可连成多少条线段?分析 图中任意两个点都可以连成一条线段，但由于这道题的点数很多，如果在圆上将所有的线段画下来将会很麻烦，这就需要研究规律：先研究P ，P 分别与P 、P 、P。、P。P，。各连成1条线段，可连15条线段；P 分别与P 、P 、P 、P 。各连成1条线段，可连14条线段；同理，P可连13条线段；P可连2条线段；P可连1条线段。即可算出总条数。即学即练2下图是一个椭圆，椭圆上共有7个点，每两个点连一条线段，一共可连多少条线段?【例3】 数一数，下图中共有多少个角?分析 将原图中的基本角写上序号，变为图。只含有一个基本角

4、的有4个：、。含有两个基本角的有3个：、；含有三个基本角的有2个：、；含有四个基本角的有1个：。即可算出总个数。即学即练3 数一数，下图中各有多少个角?【例4】 右边的图形中有多少个三角形?分析 规定边长为1。（1）先数正三角形：20个边长为1：1 + 2 + 3 + 4 = 10边长为2：1 + 2 + 3 = 6边长为3：1 + 2 = 3边长为4：1 （2）再数倒三角形：7个边长为1：1 + 2 + 3 = 6边长为2：1即可算出总个数。即学即练4数一数，下图中各有多少个三角形?【例5】 数一数，右图中共有多少个长方形?分析 如下图所示，所以（1 + 2）（1 + 2）= 9（个）。即学

5、即练5 数一数，下图中各有多少个长方形?【例6】 数一数，下图中有多少条线段? 多少个三角形?分析 （1）这个图是由AB和CD两条线段组成的，其中线段AB上有三个端点，所以线段数有2 + 1 = 3（条）；线段CD上有5个端点，所以线段数有4 + 3 + 2 + 1 = 10（条）。（2）这个图形共分三层，每层都有2 + 1 = 3（个）三角形。即学即练6（1）下图中各有多少条不同的线段?（）条（）条（2）下图中分别有多少个三角形或长方形?（）个三角形（）个长方形【例7】 如图所示，PQ = 12厘米，AB、C、D、E把PQ平均分成6份，那么图中不小于6厘米的线段共有多少条?分析 问图中的线段

6、不小于6厘米的线段，那么每条线段至少应该包括3个基本线段：以P为端点至少包括3个基本线段的线段有PC、PD、PE、PQ 4条；以A为端点至少包括3个基本线段的线段有AD、AE、AQ 3条；以B为端点至少包括3个基本线段的线段有BE、BQ 2条；以C为端点至少包括3个基本线段的线段有CQ 1条。即可算出总条数。即学即练7（1）假设图中每一个小正方形的面积都为1，图中面积不小于4的长方形有多少个?（2）图中含有Q点的线段共有多少条?（注：包括经过Q点的线段）能力检测1数一数，下图中各有多少条线段?2数一数，下图中共有多少个角?3数一数，下图中各有多少个三角形?4数一数，下图中各有多少个长方形?5下

7、图是由六颗钉子组成的钉阵，钉号依次为1、2、3、4、5、6，其中1、2、3在同一条直线上，4、5、6在同一直线上。如果用皮筋去套这些钉子，那么一共能套出多少条线段?6数一数，下图中共有多少个三角形?7如图，半圆上共有6个点，以这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形?8线段上有一点P，含有P点的线段一共有多少条?9张朋在纸上画了一条线段，李军拿起笔，在张朋画的线段上点了6个点（不点在两个端点上），然后李军问张朋：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗?”张朋一时答不上来。同学们，你能帮助张朋解决这个问题吗?10如图所示，一个花坛的道路由3个圆和5条线段组成。小兔要从A处走到B处，如果它在圆上只能沿顺时针方向走，在线段上只能从小圆走向大圆，且每条道路最多走一次。那么小兔可以选择的不同线路有几条?11如图，数一数其中共有多少个包含“”的三角形?12有1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元的硬币各一枚，每次取其中两枚（取后放还原），共可得到多少种不同的币值?13数一数，图中共有多少个三角形?14图中共有多少个三角形?15数一数，图中共有多少个三角形?16图中共有几个正方形?17如图，线段AB的长为8厘米，BC的长为4厘米，CD的长为5厘米，DE的长为9厘米。那么，图中共有_条线段， 它们的长度和是_厘米。18如果一条线段AB上有n个点（不包括两个端点A和B），它们共有1