新三第4讲-找规律填数

1、找规律填数一对兔子每月能生一对小兔，而每对小兔在它们出生后的第三个月就能开始生小兔。如果兔子是长生不老的，由一对刚出生的小兔开始，50个月后会有多少对兔子?你能得到答案吗? 12586269025对! 怎么样? 大吃一惊吧? 这是怎么算出来的呢?其实解决上面这个问题的方法很简单，只要先写出前几个月每个月有多少对兔子：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，就可以得出一列数。像这样按照一定次序排列起来的一列数，就叫作数列。数列中的每一个数叫作这个数列的项。其中，第一个数就称为第一项，第二个数就称为第二项，第n个数就称为第n项。数列常常是有规律的，研究数列，目的就是发

2、现数列中数的排列规律，再根据这个规律解决实际问题。例如上面那个数列，数学家正是发现从第三项起，数列中的每一项都是它前面两项的和这一规律，才解决了这个难题。发现、研究一列数的排列规律，常常遵照以下步骤：1从相邻两数的和、差、积、商考虑，将和、差、积、商依次写下来组成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，从而了解原来那列数的变化规律。2有时要将一列数分成两列数或三列数，分别考虑它们的变化规律。3对于那些分布于某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。这是我们解决这类题的入手点。【例1】 观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。（1）1，2，3，5，8，13，（

3、），（ ），（2）2，5，8，11，14，（ ），（ ），（3）1，2，2，4，8，（ ），（ ），（4）243，81，27，9，（ ），（ ），分析（1）比较相邻两数的和。发现任意两个相邻的数，它们的和都等于它们后面的那个数。（2）比较相邻两数的差。发现后面那个数始终比它前面那个数大3。（3）比较相邻两数的积。发现任意两个相邻的数，它们的积都等于它们后面的那个数。（4）比较相邻两数的商，发现前面那个数始终是它后面那个数的3倍。即学即练1 观察下面各数列的规律，在括号暇填上适当的数。（1）4，7，10，13，（ ），（ ），22，（2）0，2，2，4，6，10，（ ），（ ），（3）2，4，8

4、，16，32，64，（ ），（ ），（4）2，1，2，2，4，8，（ ），（ ），【例2】 观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。（1）81，78，74，69，63，56，（ ），（ ），（2）1，1，2，6，24，120，（ ），5040，分析（1）比较相邻两数的差（如下图），发现它们的差是一个等差数列。（2）比较相邻两数的商（如下图），发现它们的商是一个等差数列。即学即练2观察下面各数列的规律，在括号里填上适当的数。（1）25，11，23，47，（ ），（ ），（2）3，4，6，9，13，18，（ ），（ ），【例3】 在下面方框内填上适当的数。分析 上面一行从左往右看，依次相差4；

5、下面一行从右往左看，依次相差2，3，。即学即练3 找规律填空：（备用图）例4 先找出下面备数列的排列规律，再按规律填数。（1）5，1 7，8，1 5，11，13，（ ），（ ）（2）8，2，4，8，2，8，8，2，1 6，8，2，32，（ ），（ ），（ ）分析（1）通过观察，我们会发现，数列中的第1、3、5、项可以构成一个公差为3的等差数列，后面每一项都比它前面那项大3；同样的，数列中的第2、4、6、项也可以组成一个公差为2的等差数列。（2）将数列中的第1、4、7、10、项，第2、5、8、11、项，第3、6、9、12、项分别组在一起，构成三个新的数列。数列：8，8，8，8，；数列：2，2，2

6、，2，；数列：4，8，16，32，。可以发现，数列都是8；数列都是2；数列依次扩大2倍。即学即练4 先找出下面各数列的排列规律，再按规律填数。（1）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）（2）15，613，7，11，8，（ ），（ ），（3）10，5，12，10，14，11，10，23，10，（ ），（ ），（ ），10，41，8，【例5】 观察已给数列，在括号内填入适当的数。（1）2，0，2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）（2）1，2，3，4，10，19，36，（ ），（ ）分析（1）通过观察可以发现：从第3项开始，每-一项都等于它前面两项的和。（2）通过观察可以发现：从第5项开始

7、，每一项都等于它前面四项的和。即学即练5 观察已给数列，在括号内填入适当的数。（1）1，0，1，1，2，3，5，（ ），（ ）（2）1，1，1，3，5，9，17，（ ），（ ）【例6】 观察下面备题中数的变化规律，填入所缺的数。分析 （1）规律一：每一横行的一个数加起来的和相等。16 + 7 + 9 = 32，11 + 15 + 6 = 32。所以空格填32 2 15 = 14。规律二：每一竖行的三个数加起来的和也相等。16 + 3 + 11 = 30，9 + 15 + 6 = 30。所以空格填30 7 15 =8。故空格填14或8。（2）先试横行，发现3 + 7 = 10，5 + 4 = 9

8、。两边之和等于中间的数，所以空格填3 + 5 = 8。即学即练6（1）找规律填空。（2）观察下面三个正方形内的数，在空格内填入适当的数。 【例7】 找出下面各图形中数与数之间规律不同的一组图形。分析（1）左边上下两个数有乘4的关系，右边上下两个数有除以4的关系。第三个图形右边不符合这个规律。所以第三个图形与众不同。（2）第一、二、四行是依次递增2的数列，第三行是依次递增3的数列，所以第三数列与众不同。即学即练7 根据前面两组数的规律，在空格里填上合适的数。能力检测1找出规律，在括号里填上适当的数。（1）5，10，15，20，25，（ ），（ ）；（2）1，2，4，8，16，（ ），64；（3）

9、1，3，6，10，（ ），（ ）；（4）343，216，125，64，27，（ ），（ ）。2一列火车的车厢按一定规律编号，你能写出被树挡住的那两节车厢的号码吗?3下图中后面两个空格应填几?4下面的蔬菜或水果上，每一组的前面几个都编着数。这些数都有规律，但每一组都没有编完，你能试一试吗?5根据前面两个圆圈里三个数的关系，在第三个圆圈的空格内填上适当的数。6下面图中的数字是按一定规律填上的。想一想，里应填几?7先找出下图中的规律，再在空格中填上合适的数。8根据前面两个三角形中四个数之间的规律，想一想，第三个三角形的空格中应填什么数? （备用图）9先找出下面前三个图形中菱形个数的规律，想一想，如果按照这样的规律排下去，第五个图形应有_个菱形。10.下面表格中的数都是由一个完整的算式拼合的，请你参考前两题的规律，填出其他各式。67426 × 7 = 428438784 + 3 = 875422790355512638250811根据下面信封上四个数的关系，推