高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测02《三角函数的图象与性质》小题练（教师版）

1、课时跟踪检测（二） 三角函数的图象与性质 （小题练）A级124提速练一、选择题1.函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sin Df(x)sin解析：选A由题图可知， 函数f(x)的最小正周期为T×4，所以2，即f(x)sin(2x)又函数f(x)的图象经过点，所以sin1，则2k(kZ)，解得2k(kZ)，又|<，所以，即函数f(x)sin，故选A.2函数f(x)sin的图象的一个对称中心是()A. B.C. D.解析：选C令xk(kZ)，得xk(kZ)，当k0时，x，所以函数f(x)sin的图象的一

2、个对称中心是，故选C.3函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选B由k<2x<k(kZ)得，<x<(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)，故选B.4将函数y2sin xcos x的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Aysin x2cos x By2sin xcos xCysin x2cos x Dy2sin xcos x解析：选D因为y2sin xcos xsin(x)，其中满足cos ，sin ，所以函数y2sin xcos x的周期为2，所以个周期为.于是由题设知平移后所得图象对应的

3、函数为y2sin(x)cos(x)2sin xcos x故选D.5若将函数f(x)sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选A将函数f(x)sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到函数g(x)sinsinsin 2x的图象，令2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)，因此函数g(x)的单调递增区间为(kZ)，故选A.6把函数ysin的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为()Ax0 BxCx Dx解析：选C将函数ysin的图象向左平移个单位长度后得到ysi

4、nsin的图象，令2xk(kZ)，得x(kZ)，令k0，则x，选C.7已知函数f(x)sin xcos x在x时取得最大值，则cos()A BC. D.解析：选Cf(x)sin xcos x2sin，又f(x)在x时取得最大值，2k(kZ)，即2k(kZ)，于是coscoscos××，故选C.8函数f(x)sin x(>0)的图象向右平移个单位长度得到函数yg(x)的图象，并且函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为()A. B.C2 D.解析：选C因为将函数f(x)sin x(>0)的图象向右平移个单位长度得到函数yg(x)的图象，所以g(

5、x)sin，又函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以gsin1且，所以所以2，故选C.9将函数ycos xsin x的图象先向右平移(>0)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到ycos 2xsin 2x的图象，则，a的可能取值为()A，a2 B，a2C，a D，a解析：选D将函数ycos xsin xcos的图象向右平移(>0)个单位长度，可得ycos的图象，再将函数图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到ycos的图象，又ycoscos 2xsin 2xcos，2，2k(kZ)，a，2k(kN)，又>0，结合选项知选D.10若存在正整

6、数和实数使得函数f(x)sin2(x)的图象如图所示(图象经过点(1,0)，那么的值为()A1 B2C3 D4解析：选B由f(x)sin2(x)及其图象知，<×<1，即<<，所以正整数2或3.由函数f(x)的图象经过点(1,0)，得f(1)0，得222k(kZ)，即22k2(kZ)由图象知f(0)>，即>，得cos 2<0，所以2，故选B.11已知函数f(x)sin，以下命题中为假命题的是()A函数f(x)的图象关于直线x对称Bx是函数f(x)的一个零点C函数f(x)的图象可由g(x)sin 2x的图象向左平移个单位长度得到D函数f(x)在上

7、是增函数解析：选C令2xk(kZ)，当k0时，x，即函数f(x)的图象关于直线x对称，选项A正确；令2xk(kZ)，当k0时，x，即x是函数f(x)的一个零点，选项B正确；2x2，故函数f(x)的图象可由g(x)sin 2x的图象向左平移个单位长度得到，选项C错误；若x，则2x，故f(x)在上是增函数，选项D正确故选C.12已知函数f(x)sin(>0)，若f(0)f且f(x)在上有且仅有三个零点，则()A. B2C. D.或6解析：选Df(0)sin，令x10得，x1，而，故x1.又f(0)f，如图，若f(x)在上有且仅有3个零点，则T×2或，即T或T，则或6，故选D.二、填

8、空题13函数f(x)4cos xsin1(xR)的最大值为_解析：f(x)4cos xsin14cos x12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，f(x)max2.答案：214函数f(x)sin2xsin xcos x在区间上的最小值为_解析： 由函数f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin.x，2x.当2x时，函数f(x)取得最小值为1.答案：115若函数f(x)2sin(>0)的图象的对称轴与函数g(x)cos(2x)的图象的对称轴完全相同，则_.解析：因为函数f(x)2sin(>0)的图象的对称轴与函数g(x)cos

9、(2x)的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即，所以2，故函数f(x)2sin.令2xk，kZ，则x，kZ，故函数f(x)的图象的对称轴为x，kZ.令2xm，mZ，则x，mZ，故函数g(x)的图象的对称轴为x，mZ，故，m，n，kZ，即(mnk)，m，n，kZ，又|<，所以.答案：16设函数f(x)Asin(x)(A0，0)若函数f(x)在区间上具有单调性，且fff，则函数f(x)的最小正周期为_解析：法一：f(x)在区间上具有单调性，且ff，x和x均不是f(x)的极值点，其极值应该在x处取得，ff，x也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，x为f(x)的另

10、一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T2×.法二：由已知可画出草图，如图所示，则，解得T.答案：B级难度小题强化练1设函数f(x)sincos的图象关于原点对称，则角()A B.C D.解析：选Df(x)2sin，且f(x)的图象关于原点对称，f(0)2sin0，即sin0，k(kZ)，即k(kZ)，又|<，.2已知函数f(x)sin xcos x(xR)，先将yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平移(>0)个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则的最小值为()A. B.C. D.解析：选Cf(x)sin xcos

11、x2sin，将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得y2sin的图象，再将得到的图象上所有的点向右平移(>0)个单位长度，得y2sin2sin的图象由y2sin的图象关于y轴对称得3k，kZ，即，kZ，又>0，故当k1时，取得最小值，故选C.3已知函数f(x)sin(sin x)cos(sin x)，xR，则下列说法正确的是()A函数f(x)是周期函数且最小正周期为B函数f(x)是奇函数C函数f(x)在区间上的值域为1，D函数f(x)在上是增函数解析：选Cf(x)sin(sin x)cos(sin x)sin，因为f(x)sinsinf(x)，所以不是函数f(x)的最

12、小正周期，故A错误；f(x)sinsinf(x)，故B错误；当x时，sin x0,1，sin x，所以sin，则sin1，故C正确；当x时，sin x，sin x，而，所以函数f(x)在上不是单调函数，故D错误4函数f(x)Acos(>0)的部分图象如图所示，给出以下结论：f(x)的最大值为A；f(x)的最小正周期为2；f(x)图象的一条对称轴为直线x；f(x)在，kZ上是减函数则正确结论的个数为()A1 B2C3 D4解析：选B若A>0，则最大值是A，若A<0，则最大值是A，故不正确；由题图可知，函数f(x)的最小正周期T2×2，故正确；因为函数f(x)的图象过点

13、和，所以函数f(x)图象的对称轴为直线xk(kZ)，而k无整数解，故直线x不是函数f(x)图象的对称轴，故不正确；由图可知，当kTxkT(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数，故正确故选B.5若函数ysin2xacos xa在闭区间上的最大值是1，则实数a的值为_解析：y1cos2xacos xa2a.0x，0cos x1.若>1，即a>2，则当cos x1时，ymaxaa1a<2(舍去)；若01，即0a2，则当cos x时，ymaxa1，a或a4<0(舍去)；若<0，即a<0，则当cos x0时，ymaxa1a>0(舍去)答案：6已知函数

14、f(x)asin(x)，直线ya与f(x)的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：该函数在2,4上的值域是a，a；在2,4上，当且仅当x3时函数取得最大值；该函数的最小正周期可以是；f(x)的图象可能过原点其中是真命题的为_(写出序号即可)解析：对于，直线ya与函数f(x)asin(x)的图象的相邻两个交点的横坐标分别为2和4，结合图象可以看出，当a>0时，f(x)在2,4上的值域为a，a，当a<0时，f(x)在2,4上的值域为a，a，错误；对于，根据三角函数图象的对称性，显然x2和x4的中点是x3，即当a>0时，f(x)在x3处有最大值f(3)a，当a<0时，f(x)在