变式教学中习题引申应注意的几个问题

1、变式教学中习题引申应注意的几个问题“引申主要是指对例习题进行变通推广,重新认识.恰当合理的引申能营造一种生动活泼、宽松自由的气氛,开阔学生的视野,激发学生的情趣,有助于培养学生的探索精神和创新意识,并能使学生举一反三、事半功倍.笔者在教学视导中发现,有些教师对引申的“度把握不准确,不能因材施教,单纯地为了引申而引申,给学生造成了过重的学习和心理负担,使学生产生了逆反心理,“高投入、低产出,事倍而功半.下面就引申要注意的几个问题谈点个人的看法.? 1 引申要在原例习题的根底上进行,要自然流畅,不能“拉郎配,要有利于学生通过引申题目的解答,加深对所学知识的理解和掌握如在新授定理“a,bR+,(a+

2、b)/2) (当且仅当a=b时取“=号)的应用时,给出了如下的例题及引申:?例1 x0,求y=x+(1/x)的最小值.?引申1 xR,函数y=x+(1/x)有最小值吗?为什么?引申2 x0,求y=x+(2/x)的最小值;引申3 函数y=(x2+3)/ 的最小值为2吗?由该例题及三个引申的解答,使学生加深了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等的理解与掌握,为定理的正确使用打下了较坚实的根底.例2 求函数f(x)=sin(2x/3)+cos(2x/3)-(/6)的振幅、周期、单调区间及最大值与最小值.这是一个研究函数性质的典型习题,利用和差化积公式可化为f(x)=cos(2x/3)-(/3),

3、从而可求出所要的结论.现把本例作如下引申:引申1 求函数f(x)=sin(2x/3)+cos(2x/3)-(/6)的对称轴方程、对称中心及相邻两条对称轴之间的距离.引申2 函数f(x)=sin(2x/3)+cos(2x/3)-(/6)的图象与y=cosx的图象之间有什么关系?以上两个引申的结论都是在相同的题干下进行的,引申的出现较为自然,它能使学生对三角函数的图象及性质、图象的变换规律及和积互化公式进行全面的复习与掌握,有助于提高学习效率.?2 引申要限制在学生思维水平的“最近开展区上,引申题目的解决要在学生已有的认知根底之上,并且要结合教学的内容、目的和要求,要有助于学生对本节课内容的掌握如

4、在新授定理“a,bR+,(a+b/2) (当且仅当a=b时取“=号)的应用时,把引申3改为:求函数y=(x2+3)/ 的最小值,那么显得有些不妥.因为本节课的重点是让学生熟悉不等式的应用,而解答引申3不但要指出函数的最小值不是2,而且还要借助于函数的单调性求出最小值,这样本堂课就要用不少时间去证明单调性,“干扰了“不等式应用这一“主干知识的传授;但假设作为课后思考题让学生去讨论,那么将是一种较好的设计.?3 引申要有梯度,循序渐进,切不可搞“一步到位,否那么会使学生产生畏难情绪,影响问题的解决,降低学习的效率如在新授利用数学归纳法证明几何问题时,?代数?(非实验修订本)课本给出了例题:平面内有

5、n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)等于(1/2)n(n-1).在证明的过程中,引导学生注意观察f(k)与f(k+1)的关系有f(k+1)-f(k)=k,从而给出:引申1 平面内有条n直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,求这n条直线共有几个交点?此引申自然恰当,变证明为探索,使学生在探索f(k)与f(k+1)的关系的过程中得了答案,而且稳固加深了对数学归纳法证明几何问题的一般方法的理解.类似地还可以给出引申2 平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,该n条直线把平面分成f(n)个区域,那么f(n+1)=f(n)+_.引申3 平面内

6、有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,该n条直线把平面分成f(n)个区域,求f(n).上述引申3在引申1与引申2的根底上很容易掌握,但假设没有引申1与引申2而直接给出引申3,学生解决起来就非常困难,对树立学生的学习信心是不利的,从而也降低了学习的效率.? 4 提倡让学生参与题目的引申引申并不是教师的“专利,教师必须转变观念,发扬教学民主,师生双方密切配合,交流互动,只要是学生能够引申的,教师绝不包办代替.学生引申有困难的,可在教师的点拨与启发下完成,这样可以调动学生学习的积极性,提高学生参与创新的意识.如在学习向量的加法与减法时,有这样一个习题:化简 + + .(试验修订本下册P

7、.103习题5.2的第6小题)在引导学生给出解答后,教师提出如下思考:你能用文字表达该题吗?通过讨论,畅所欲言、补充完善,会有:引申1 如果三个向量首尾连接可以构成三角形,且这三个向量的方向顺序一致(顺时针或逆时针),那么这三个向量的代数和为零.大家再讨论一下,这个结论是否只对三角形适合?通过讨论学生首先想到对四边形适合,从而有引申2 =0.大家再想一想或动笔画一画满足引申2的这四个向量是否一定可构成四边形?在教师的启发下不难得到结论:四个向量首尾相连不管是否可形成四边形,只要它们的方向顺序一致,那么这四个向量的代数和为零.进一步启发,学生自己就可得出n条封闭折线的一个性质:教师范读的是阅读教

8、学中不可缺少的局部 ,我常采用范读 ,让幼儿学习、模仿。如领读 ,我读一句 ,让幼儿读一句 ,边读边记；第二通读 ,我大声读 ,我大声读 ,幼儿小声读 ,边学边仿；第三赏读 ,我借用录好配朗读磁带 ,一边放录音 ,一边幼儿反复倾听 ,在反复倾听中体验、品味。引申3 ? + + + + =0.最后再让学生思考假设把 + + =0改为任意的三个向量a+b+c=0,那么这三个向量是否还可以构成三角形?这就是P.103习题5.2的第7小题,学生很容易得出答案.至此,学生大脑中原有的认知结构被激活,学生的求知欲被唤起,形成了教师乐教、学生乐学的良好局面.要练说 ,得练看。看与说是统一的 ,看不准就难以说得好。练看 ,就是训练幼儿的观察能力 ,扩大幼儿的认知范围 ,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中 ,积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时 ,我着眼观察于观察对象的选择 ,着力于观察过程的指导 ,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。5 引申题目的数量要有“度引申过多,不但会造成题海,会增加无效劳动和加重学生的负担,而且还会使学生产生逆反心