一题多解-----“鸡兔同笼”问题的探究

1、初中数学学科一题多解“鸡兔同笼”一题多解“鸡兔同笼”一、说题引入数学是一个色彩斑斓并充满着浓厚趣味性和挑战性的奇幻世界，每个人走进这个世界所经历的路都不一样。有的人要翻过高高的山峰，有的人要踏过低凹的洼地，有的人要攀上陡峭的悬崖。我们每个人出发的路线不同，所选择的路也不一样。同样，在计算一道数学题时，因为我们每个人思考问题的方式方法不同, 所以我们往往对一道题目有着许多不同的解法, 有些方法比较繁琐 , 有的方法比较简单 , 有的方法则巧妙好记。今天我要说的题目是“一题多解 - 鸡兔同笼”。二、原题再现：本题出自华师版七年级下册第44 页阅读材料，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头

2、，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：“有兔子和鸡在笼子里，数一数，有35 个头 94 条脚，问兔子和鸡共几只？三、题目分析：“鸡兔同笼”是我国古代著名趣题之一，也是数学中的常见题型，最早出现在孙子算经中。“鸡兔同笼”问题一方面可培养我们的逻辑推理能力；另一方面可使我们体会代数方法的一般性，激发我们的解题兴趣。四、探寻解决问题的多种方法：（一）方法一：化归法1、解题思路：这个题目有很多的解法，在中国古代孙子给出了一种简单巧妙的解法: “上置三十五头，下置九十四足。半其足得四十七。以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七。下有一除上三，下有二除上五，即得”。根据孙子算经中记载的算法：

3、第一步：先半其足得 94÷2=47（只），这时兔子站起，金鸡独立。第二步：算出多出的脚数就是兔子的数目， 即 47-35=12（只），所以鸡有 351223（只）。）2、小结：这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。这种思路简单又新颖，十分适合运算。（二）方法二：列表法1、解题思路：我们也可以将这个问题用列表法来解决， 假如笼子里的动物都是鸡没有兔子， 那么笼子里有 35×2=70（条腿）；当鸡的数量是 30 时，兔子的数量是 5，算出来腿的数量是 80，依此类推，

4、当鸡的数量是 23 时兔子的数量是 12，算出来腿的数量刚刚好是 94，所以得出鸡有 23 只，兔子有 12 只。鸡的只数3530252423。兔的只数05101112。腿的条数7080909294。2、小结： 这列表法简单易懂直观，也深受大家的喜爱。但对于数据较大的题目应采用跳跃式列表法或取中列表法， 像这个题目就不适合采用逐一列表法， 不然计算量就会太大了。（三）方法三：假设法1、解题思路：（ 1）、假设全部都是鸡，即 35×2=70 比实际少 94-70=24 条腿，因为兔子是 4 条腿我们把兔子少算了 2 条腿，所以兔子有 24÷2=12( 只），鸡有 35-12=

5、23（只）。（ 2）、也可以假设全部都是兔子 4×35=140 条腿，比实际多 140-94=46 条腿，我们帮鸡多算了 2 条腿，所以鸡有 46÷2=23（只），兔子有 35-23=12（只）。2、小结：假设法也是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法，先假设，再置换，使问题得到解决。（四）方法四：列方程法1、解题思路：（1）、用一元一次方程求解解： 设有鸡 x 只，则有兔（ 35-x ）只 , 依题意得2x4 35x94解得x23所以兔有：352312 （只）答：笼子里有鸡23 只，兔 12 只。优点： 一元一次方程解法思维便捷些。注意： 通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会

6、在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，比较好算一些。（ 2）、用二元一次方程求解解： 设鸡为 x 只，兔子为 y 只，得到方程组xy35解这个方程组得2x4 y94x23y12这样即可求出鸡兔的数量。优点： 用二元一次方程组解答思维快速简单。2、小结：方程的思想，是初中阶段一种非常重要的数学思想。分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，通过解方程或方程组，去分析、转化问题，使问题获得解决。（五）方法五：抬腿法1、解题思路：如果这个题目以填空或者选择题的形式出现，我们还可以用一种更有趣的方法来解决。先假设鸡和兔子训练有素，吹一声哨子，他们抬起一条腿所以94-35=59，再吹一声哨子，他们再抬起一条腿得出59-35=24，现在鸡已经一屁股坐在地上了，只有兔子还站立着只要将24÷2 得出 12 就知道兔子几只了，怎么样这个方法既容易又有趣吧。2、小结：简单的鸡兔问题可以用列表法或抬腿法很快找出答案；复杂的鸡兔问题可以用假设法或方程来解决。五、学习感悟：“鸡兔同笼”一题多解的问题也常出现在日常学习中，许多数学题目解题方法也常是多种的，有时出现的方式不一样，但性质是一样的，我们可以用不同的方法去解决问题，万变不离其中。同样在我们平时学习中，要活学活用，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，寻求解决问题的多种策略，用最简便的方