第八章 第一节 直线的倾斜角与倾斜、直线方程

1、七彩教育网 教学资源免费共享平台 分享资源价值一、选择题1(2012·秦皇岛模拟)直线xy10的倾斜角是()A.B.C. D.解析：由直线的方程得直线的斜率为k，设倾斜角为，则tan，所以.答案：D2已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7C3 D1解析：由已知kAB2，即2.m3.答案：C3若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()A1 B2C D2或解析：令y0则(2m2m3)x4m1，x1.m2或.答案：D4已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量为b(1，k)若直线

2、l2经过点(0,5)且l1l2，则直线l2的方程为()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y150解析：由条件知kl13，kl2k，3×(k)1.k.即kl2.又过点(0,5)，l2：yx5.即x3y150.答案：B5已知函数f(x)ax(a>0且a1)，当x<0时，f(x)>1，方程yax表示的直线是()解析：f(x)ax且x<0，f(x)>1，0<a<1，>1.又yax，令x0得y，令y0得x|>，故C项图符合要求答案：C二、填空题6若A(2,3)，B(3，2)，C(，m)三点共线，则m的值为_解析：由kABkBC

3、，即，得m.答案：7经过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为_解析：设所求直线方程为1，由已知可得解得或2xy20或x2y20为所求答案：2xy20或x2y20三、解答题8在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程解：(1)设C(x0，y0)，则AC中点M(，)，BC中点N(，)M在y轴上，0，x05.N在x轴上，0，y03.即C(5，3)(2)M(0，)，N(1,0)直线MN的方程为1.即5x2y50.9已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直

4、线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)(3)±6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6b·b|6，b±1.直线l的方程为x6y60或x6y60.10设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，a2，方程即3xy0.若a2，由于截距存在，a2.即a11.a0.方程即xy20.(2)法一：将l的方程化为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当a1.综上可知，a的取值范围是a1.法二：将l的方程化为(xy2)a(x1)0(aR)，它表示过l1：xy20与l2：x10的交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图像可知l的斜率(a