专题：矩形折叠问题的常用方法

1、初三数学专题复习初三数学专题复习总结性质总结性质折叠的性质折叠的性质图形的折叠部分在折叠前、折叠后是图形的折叠部分在折叠前、折叠后是全等全等图形，图形，两图形关于折痕成两图形关于折痕成轴对称轴对称. .折法一：将矩形纸片沿对角线折法一：将矩形纸片沿对角线BDBD折叠，记点折叠，记点C C的对的对应点为应点为C, CC, CB B交交ADAD于点于点E.E.ABCDC（2 2）图中有哪些全等三角形？）图中有哪些全等三角形？E说一说：（说一说：（1 1）折叠后：）折叠后： C CD=D=, BCBC= =; 1= 1= , 3=3=. .CD=ABCD=ABBC=ADBC=AD2=ABD2=ABD

2、4=ADB4=ADB2 21 13 34 4（3 3）重叠部分是什么图形？）重叠部分是什么图形？ABCDEFD(2) (2) 若若DDEA=50EA=50， 则则DEFDEF的度数为；的度数为；115 (3) (3) 由由 AB=3,BC=5,AB=3,BC=5, 则则 AE=AE=. .3.4折叠问题常用方法折叠问题常用方法1 1：找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的特点借助于特点借助于勾股定理构造方程勾股定理构造方程求解求解. .折法二：将矩形纸片沿折痕折法二：将矩形纸片沿折痕EFEF折叠，记点折叠，记点D D的对的对 应点为应点为D D,

3、,点点C C恰好落在点恰好落在点A A处处. .（AB=3,BC=5)AB=3,BC=5)35(1)(1)证明证明 ABFABFADADE E；探索方法探索方法X X5-X5-X3 35-X5-X标量标量集中集中求解求解折法三：将矩形折法三：将矩形ABCDABCD沿折痕沿折痕AEAE折叠，使点折叠，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处处. .（1 1）ABFABF与与FCEFCE相似吗？相似吗？(2)(2)求求ECEC的长的长. .ABCDFE35分析：分析：D=AFE=90D=AFE=90, ,得得RtRtABFABFRtRtFCEFCE折叠问题常用方法折叠问题常用方法2 2：

4、利用利用相似相似三角形由相似比列方程求解三角形由相似比列方程求解. .（湖州（湖州2008）已知：在矩形已知：在矩形AOBCAOBC中，中，OB=4,OA=3OB=4,OA=3分别以分别以OB,OAOB,OA所在所在直线为直线为x x轴和轴和y y轴，建立如图所示的平面直角坐标系轴，建立如图所示的平面直角坐标系F F是边是边BCBC上的上的一个动点（不与一个动点（不与B,CB,C重合），过重合），过F F点的反比例函数点的反比例函数 的图象与的图象与ACAC边交于点边交于点E E（1)1)点点E E 的坐标为的坐标为( ),( ),点点F ( ).(F ( ).(结果可以用结果可以用k k的代

5、的代数式来表示数式来表示) ) (0)kykx挑战中考挑战中考（2 2）用）用k k的代数式表示出线段的代数式表示出线段ECEC与与CFCF的长度；的长度；CC34G4 -3k4k3 -34k温馨提示温馨提示：点（坐标）点（坐标） 线段线段(3)请探索：是否存在这样的点请探索：是否存在这样的点F，使得，使得将将CEF沿沿EF对折后，对折后，C点恰好落在点恰好落在OB上？上？若存在，求出点若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由基本知识：基本知识：矩形中的折叠矩形中的折叠基本方法：基本方法： 构造方程构造方程直角三角形直角三角形RtRt勾股定理勾股定理三角形相似三

6、角形相似数学思想：数学思想： 转化思想、方程思想转化思想、方程思想注意：注意：数学题的计算要讲究技巧性！数学题的计算要讲究技巧性！1 1、将矩形、将矩形ABCDABCD沿折痕沿折痕EFEF对折后铺平，再沿对折后铺平，再沿BGBG折折叠，使点叠，使点A A落在落在EFEF上的上的A A处处. .ABCDEFGA求：求：(1) A(1) ABCBC的度数；的度数；(2) (2) 延长延长GAGA交交BCBC于点于点H,H,判判断断GBHGBH的形状的形状. .H课后作业课后作业2 2、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，ABAB=4=4，ADAD=3=3，折叠纸片使，折叠纸片使A

7、DAD边与对角边与对角线线BDBD重合，折痕为重合，折痕为DGDG，则，则AGAG的长为（的长为（ ）A A1 1 B B C C D D2 23 3、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ABAB: :ADAD = 4:3 = 4:3，把矩形沿直线，把矩形沿直线ACAC折折叠，点叠，点B B落在点落在点E E处，连接处，连接DEDE，则，则DEDE: :ACAC = =（ ）A A1:3 1:3 B B3:8 3:8 C C8:27 8:27 D D7:257:254 4、将矩形纸片、将矩形纸片ABCDABCD按如图所示的方式折叠，按如图所示的方式折叠，AEAE、EFEF

8、为折痕，为折痕，BAEBAE3030，ABAB，折叠后，点，折叠后，点C C落在落在ADAD边上的边上的C C1 1处，并且点处，并且点B B落落在在ECEC1 1边上的边上的B B1 1处则处则BCBC的长为的长为AGDBCAA AB BC CD DE E5 5、(2010(2010徐州徐州) )如图如图，将边长为，将边长为4cm4cm的正方形纸片的正方形纸片ABCDABCD沿沿EFEF折叠折叠( (点点E E、F F分别在边分别在边ABAB、CDCD上上) )，使点，使点B B落在落在ADAD边上的点边上的点 M M处，点处，点C C落在点落在点N N处，处，MNMN与与CDCD交于点交于点P P， 连接连接EPEP (1)(1)如图如图，若，若M M为为ADAD边的中点，边的中点， , ,AEMAEM的周长的周长=_cm=_cm；